2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

3.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转，，的度数后，笔尖方向变为点到点的方向，这种变化说明(    )
 

A. 三角形内角和等于 B. 三角形外角和等于
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 三角形任意两边之差小于第三边

5.  已知方程组的解也是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，；已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.  ______ ．

8.  流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为______ ．

9.  有一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形．

10.  在中，若，，则的度数为______．

11.  若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ______ ．

12.  已知二元一次方程的一组解为，则______．

13.  某公园的门票价格为：成人票元张，儿童票元张现有名成人，名儿童，买门票共花了元则、的值分别为______ ．

14.  如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则 ______ ．

15.  如图，的中线、相交于点，若四边形的面积为，则的面积为______ ．

16.  如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点若点、在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的倍，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
分解因式：
；
．

19.  本小题分
解方程组

．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，网格中每个小正方形边长为，的顶点都在格点网格线的交点上将向上平移格，得到，利用网格画图．
请在图中画出平移后的；
作边上的高线，垂足为；
画边上的中线；
边在平移的过程中扫过的面积等于______ ．

22.  本小题分
若且，、是正整数，则利用上面结论解决下面的问题：
若，求的值．
若，，用含的代数式表示．

23.  本小题分
已知：如图，，．
求证：；
若，，求的度数．

24.  本小题分
填空：
(    )
(    )
(    )

探索中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立．
计算．

25.  本小题分
探究与运用：
【原题再现】课本第页有这样一道题：如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置试探索与之间的数量关系，并说明理由．
【变式探究】如图，若将原题中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
【结论运用】：
图中，连接、，若、分别平分，，且，如图，则的度数为______ ．
图中，连接、，若平分，平分的外角，若，，如图，则的度数为______ ．
 

26.  本小题分
同一图形的面积用不同方式表示，可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法，我们称之为“面积法”如图，我们在学习完全平方公式时，用“面积法”，即用两种方法表示大正方形的面积，得到了等式．

图是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用“面积法”计算这个图形的面积，得到、、之间的等量关系式为______ ，请说明理由；
试用上面的结论，解决下面的问题：
在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；
如图，五边形中，线段，，四边形为长方形，在直角中，，，其周长为，当为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，计算错误，故A选项错误，不符合题意；
B.，计算错误，故B选项错误，不符合题意；
C.，计算错误，故C选项错误，不符合题意；
D.，计算正确，故D选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：
，
即：，
的值在和之间，
A、间的距离不可能是米．
故选：．
根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可．
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：这种变化说明三角形的内角和是，
故选A．
根据三角形的内角和定理解答即可．
此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，
代入得，
解得，
故选：．
根据方程同解得到方程组，求解，的值，然后代入方程，计算求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于正确的运算．
 

6.【答案】 

【解析】解：项的系数是，
，


，
，
．
故选：．
由项的系数可知，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答．
本题考查了平方差公式，读懂题目信息，理解求和符号的定义并判断出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】八 

【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
则这个多边形是八边形．
故答案为：八．
多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为．
利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
故答案为：．
根据完全平方公式进行求解即可．
本题考查了用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：二元一次方程的一组解为，
，
，
，
故答案为：．
把，代入方程得出，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出是解此题的关键，用了整体代入思想．
 

13.【答案】或 

【解析】解：设名成人、名儿童，则成人的门票为元，儿童的门票为元，
由题意知，，则，且，为非负整数，
可得：或，
故答案为：或．
设名成人、名儿童，根据买门票共花了元，列方程，再根据人数非负整数求解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程，再结合实际，求方程的解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出，，再根据折叠的性质得出，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠问题，找出折叠中的隐含条件是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：的中线、相交于点，且三角形的三条中线交于一点，
延长交于点，点为的中点，

由三角形中线可知，，，，
，，，
则，，
，，
，
故答案为：．
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论
本题主要考查了三角形的中线性质、三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，，
，
平分，平分，
，
，
，
同理可得中有一个角是另一个角的倍，分情况讨论：
若，
则的内角和为，
这与三角形的内角和定理矛盾，故，
若，则，
又，
，
若，则
又，

若，
则的内角和为，
这与三角形的内角和定理矛盾，故，
若，则，
，
平分，
，不符合题意．
若，则，
，
平分，
，不符合题意．
综上所述：或
故答案为：或．
根据三角形的外角与角平分线求出的度数，同理可得的度数，根据中有一个角是另一个角的倍，分情况讨论．
本题考查三角形的内角、外角，角平分线，分类讨论思想，其中分类讨论是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】先算正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂，再加减即可；
先算积的乘方，同底数幂的乘法和除法，再合并同类项即可．
本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式的相关运算法则．
 

18.【答案】解：原式．
原式． 

【解析】利用平方差公式分解即可；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
 

19.【答案】解：
把代入得，
解得，
，
原方程组的解为；

得，
，
把代入得，
，
原方程组的解是． 

【解析】利用加减消元或代入消元法解方程组即可．
考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握加减消元法和代入消元法解方程组．
 

20.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求．
根据题意可知扫过的图形是平行四边形，
，
故答案为：．
根据平移方式作图即可；
根据三角形高的画法作图即可；
只需要令为的中点即可；
根据题意可知扫过的图形是平行四边形，据此求解即可．
本题主要考查了平移作图，画三角形的高，画三角形中线，求四边形面积，熟知平移作图的方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：．
，
，
．

，
，
，
． 

【解析】由得出，即可得出答案；
将代入可得答案．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
；

解：，
，
在中，
． 

【解析】由，得到，进而，再由，得到，得证；
根据求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出．
本题考查平行线的判定与性质，三角形的内角和定理．解题的关键是利用平行线的性质与判定找到角之间的关系．
 

24.【答案】解：，
，
．
故答案为：，，；
由可得，第个等式为，
，
等式成立；
令，
则，
，
． 

【解析】用提取公因式法计算即可；
提取公因式即可证明结论成立；
先求，然后根据即可求解．
本题考查了因式分解的应用，以及数字类规律探究，根据提供的算式找出规律是解答本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
理由如下：
在中，，
在中，，
，
，
在四边形中，，
，
即；
，
理由如下：，，
，
，
；

解：，
，
、分别平分，，
，
，
，
，
故答案为：；
，，，
，
设，
，
平分，平分的外角，
，，
，
故答案为：．

根据折叠的性质，三角形及四边形的内角和定理，即可得答案；
利用三角形外角的性质解决问题即可；
首先根据角平分线的定义及三角形的内角和定理，可求出，再由，即可求解；
首先根据，可求得的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质准确识图是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
图面积，
，
；
在直角中，，
，，
，
；
，，周长为，
，
在直角中，，
，
，
长方形的面积为定值，
与、无关，
，
．
根据三角形的面积和梯形的面积公式求解即可；
由及题干的结论可得，将已知值代入求解即可；
由的结论推出，即，再根据长方形的面积为定值列出关于、的式子求解即可．
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，长方形，正方形，三角形及梯形的面积，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据得出的结论做题．