广东深圳市龙岗区鹏达学校2023年中考数学第一次模拟考试（含答案）

这是一份广东深圳市龙岗区鹏达学校2023年中考数学第一次模拟考试（含答案），共12页。试卷主要包含了面积是3的正方形的边长是，下列运算结果正确的是，估计12的算术平方根介于，如图，在△ABC中，AB＝AC等内容，欢迎下载使用。
龙岗区鹏达学校2023年第一次模拟考试数学科试卷一．选择题1．某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）    A． B． C． D．2．面积是3的正方形的边长是（　　）A．整数 B．无理数 C．有理数 D．分数3．下列运算结果正确的是（　　）A．3a2﹣a2＝2      B．（﹣a2）3＝a6 C．3a2•2a2＝6a4      D．（﹣2x）3÷x＝﹣2x24．估计12的算术平方根介于 （　　）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为（　　）A． B． C．2 D．6．为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（　　）A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（　　）A．转动转盘后，出现偶数            B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数       D．转动转盘后，出现能被5整除的数  5题图            6题图                8题图                10题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．59．设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且1≤n≤10）与每年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式y＝1.4n﹣0.5，结论正确的是（　　）A．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元 B．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元 C．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元 D．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（　　）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝　          　．12．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是　                　．13．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 　      　m．14．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 　      　．15．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝13，AE＝AF＝12，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝　     　．     12题图                          13题图                  14题图         15题图三．解答题（共8小题）16．（1）计算：             （2）解不等式组       17．先化简：÷（1﹣），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值．          18．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲乙丙平均数m4.54.2中位数4.54.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是 　      　，n的值是 　      　；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲2，s乙2，s丙2，直接写出s甲2，s乙2，s丙2之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．        19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠OAC＝，AD＝，求⊙O的半径．           20．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如下所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？为期末加油！2B涂卡铅笔4元/支0.5mm黑色水笔2.5元/支               21．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从D点起跳后到着陆坡AC着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC为x轴，铅垂线OB为y轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．在着陆坡AC上设置点K（32，4）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．（1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下：水平距离x（m）026101418铅垂高度y（m）20.0021.8024.2025.0024.2021.80根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；（2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h（m）与时间t（s）均满足h＝gt2（其中g为常数，表示重力加速度，取10m/s2），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？            22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 　                  　是等邻角四边形；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在△ABC与△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如图3），当四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．                                      参考答案及评分标准12345678910BBCCAABBDB 11.x（y﹣1）2      12.      13. 1.3      14. R≥2       15.R≥216．（1）解：原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+2×＝2﹣+1+3+＝6．（2）解：，解①得x＞2，解②得x≤4．则不等式组的解集是：2＜x≤4．则整数解是：3，4．17．解：÷（1﹣）＝÷＝÷＝•＝x﹣2，要使分式÷（1﹣）有意义，x+2≠0且x﹣2≠0，所以x不能为﹣2和2，取x＝0，当x＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2．18． 解：（1）甲家民宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5，∴m＝（3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5）＝4.5，丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从小到大排列为：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5．∴中位数n＝＝4.5，故答案为：4.5，4.5；（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，∴＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．19． （1）证明：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝180°﹣90°＝90°，又∵∠ADO＝∠BOC，∴∠ADO+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝180°﹣90°＝90°，即OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴tan∠OAC＝＝tan∠OCA＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠OAD，即∠OCB+∠OCA＝90°＝∠OAC+∠DAE，∴∠DAE＝∠OCB，又∵∠ADO＝∠BOC，∴∠DEA＝∠B，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝，设半径为r，则OE＝r，OD＝r+，在Rt△AOD中，由勾股定理得，AD2+OA2＝OD2，即（）2+r2＝（r+）2，解得r＝2或r＝0（舍去），即半径为2．20． 解：（1）设每支0.5mm黑色水笔的进价为x元，则每支2B涂卡铅笔的进价为（x+1）元，依题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+1＝2+1＝3．答：每支2B涂卡铅笔的进价为3元，每支0.5mm黑色水笔的进价为2元．（2）设购进m支2B涂卡铅笔，则购进（2m+60）支0.5mm黑色水笔，依题意得：m+2m+60≤360，解得：m≤100．设购进的这批笔全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（4﹣3）m+（2.5﹣2）（2m+60）＝2m+30，∵2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝100时，w取得最大值，最大值＝2×100+30＝230，此时2m+60＝2×100+60＝260．答：该商店应购进100支2B涂卡铅笔，260支0.5mm黑色水笔才能使利润最大，最大利润是230元．21． 解：（1）根据题意得，抛物线的顶点坐标为（10，25.00），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣10）2+25，即h＝10，k＝25，即该运动员铅垂高度的最大值为25m；把点（0.20）代入y＝a（x﹣10）2+25得：20＝a（0﹣10）2+25，解得：a＝﹣，∴满足的函数关系式为y＝﹣（x﹣10）2+25；（2）当x＝32时，y＝﹣（32﹣10）2+25＝0.8＜4，∴该运动员的成绩不达标；（3）设直线AC的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+20，联立方程组，解得或，∴抛物线与AC交点坐标为（30，5），当h＝25﹣20＝5时，5＝×10t2，解得：t＝1或t＝﹣1，当h＝25﹣5＝20时，20＝×10t2，解得：t＝2或t＝﹣2，∴该运动员从起跳到落地所用时间为1+2＝3，∵运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，∴该运动员从起跳到落地能完成动作．22． 解：（1）直角梯形或矩形或正方形；故答案为：直角梯形或矩形或正方形（答案不唯一）；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA＝PD，PC＝PB，∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴，即，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝，∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．综上所述，S四边形ACBD′为10或12﹣．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/17 16:41:27；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787