2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是(    )A. 北京大学 B. 中国人民大学
C. 北京体育大学 D. 北京林业大学2.  下列调查中，适宜采用普查的是(    )A. 了解一批口罩的质量情况
B. 对清明节期间来秦山岛风景区游览的游客的满意度调查
C. 了解我区初中生的视力情况
D. 对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查3.  学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，下列说法正确的是(    )A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 名学生是总体
C. 名学生是总体的一个样本 D. 名学生是样本容量4.  如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，，则旋转角的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，在▱中，是对角线与的交点，，若，，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如图，在四边形中，点是上动点，点是上一定点，点、分别是、的中点，当点从点向点移动时，下列结论一定正确的是(    )
 A. 线段的长度逐渐减小 B. 线段的长度逐渐增大
C. 线段的长度不改变 D. 线段的长度不能确定7.  如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在▱中，点、分别是、的中点，与交于点，与交于点，下列说法：
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形；
当时，四边形是菱形；
当时，四边形是矩形．
其中正确的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  相同密度的物体，体积越大，质量越小，这是一个______ 事件从“随机、必然、不可能”中选一个填入．10.  一个不透明的袋子里装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______ 球的可能性最大．11.  已知个数据中的最大值为，最小值为，若取组距为，则这些数据应该分的组数是______ ．12.  在一次八年级学生身高抽查中，个数据分别落在个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为、、，则第三小组数据的频数为______ ．13.  将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、、分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为______ ．
 14.  如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点在的延长线上，连接交于点，则 ______ ．
15.  如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若点坐标为，则点的坐标为______ ．
16.  如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______ ．
   三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数发芽的粒数发芽频率上表中的 ______ ， ______ ；
任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______ 精确到；
若该校劳动基地需要这种植物幼苗棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．18.  本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为点，，，求、的长．
19.  本小题分
年月日，“天宫课堂”第三课开讲“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组满分分，其中组：，组：，组：，组：，组：，并给制了如下不完整的统计图．

本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中 ______ ；
说明扇形统计图中组所对应的圆心角是______ 度，并补全频数分布直方图；
若该校共有学生人，则竞赛成绩小于分的学生约有多少人？20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的；
画出与关于原点成中心对称的；
若点在第一象限，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______ ．
21.  本小题分
如图，在▱中，点、在直线上，且，求证：四边形是平行四边形．
22.  本小题分
如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，求的度数．
23.  本小题分
如图，在中，，是角平分线，过点作的平行线，交外角的角平分线于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
24.  本小题分
在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

求证：四边形是菱形；
若，菱形的面积为求的长．25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交对角线于点．
求证：；
判断、的数量关系，并说明理由；
若点，坐标分别为、，则的周长为______ ．
26.  本小题分
动态几何问题是由点动、线动、形动而构成的，需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形有时借助特殊的四边形常常能帮助我们化“动”为“静”．

问题：如图，点为矩形对角线上一动点，过点作，分别交，于点，若的面积为，的面积为，则与的数量关系是 ______ 填“”、“”或“”；
问题：如图，在正方形中，为边上一动点不与点、重合，垂直于的一条直线分别交、、于点、、判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．
问题：如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则的最小值为______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
 2.【答案】 【解析】解：了解一批口罩的质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B.对清明节期间来秦山岛风景区游览的游客的满意度调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C.了解我区初中生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D.对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查，适合普查，故该选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：每一名学生的心理健康状况是个体，故该选项正确，符合题意；
B.名学生的心理健康状况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
C.名学生的心理健康状况是总体的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D.是样本容量，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据个体、总体、样本、样本的容量的定义，逐项分析即可求解．
本题考查了个体、总体、样本、样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
 4.【答案】 【解析】解：是由绕点旋转得到的，
旋转角为，
，，
，
，
，
即旋转角的度数为．
故选：．
根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解．
本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在▱中，是对角线与的交点，，
，，
，
，
在中，，
．
故选：．
根据平行四边形的性质得出，在中，勾股定理求得，进而即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：连接，如图所示，

点、分别是、的中点，
，
点是上一定点，是定点，的长度不变，
的长度不改变，
故选：．
根据三角形中位线的性质即可求解．
本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】证明：在矩形中，平分，
，，，
，
．
，
，
又，
为等边三角形，
，



．
故选：．
根据矩形的性质及平分分别判定及为等边三角形，然后求得，则可在中求得的度数．
本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图：

四边形是是平行四边形，
，，
又、分别是、的中点，
，
，
又即，
四边形是平行四边形；
故正确．
如图：

连接，由题意得：
，，，，
四边形，都为平行四边形且两者全等，
，
又平行四边形对角线互相平分，
，
，
又由可知，四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形；
故正确．
如图：

，四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
四边形是矩形，
，
又矩形对角线互相平分，
，
结合四边形为平行四边形，
四边形为菱形；
故正确．
如图：

由可得：，，而，
，
四边形不是矩形，
故不正确．
故答案为：．
根据平行四边形、矩形的判定与性质，菱形的判定，结合题中条件证明．解每个小问时，先画出对应图形，再证明．
本题考查了平行四边形的性质一组对边平行且相等，对角线互相平分，矩形的判定和性质对角线互相平分，菱形判定有一组邻边相等的平行四边形为菱形 等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
 9.【答案】不可能 【解析】解：质量等于密度乘以体积，即，质量与体积成正比，
相同密度的物体，体积越大，质量越小，这是一个不可能事件，
故答案为：不可能．
根据质量等于密度乘以体积，即，即可求解．
本题考查了事件的分类，理解密度不变，质量与体积成正比是解题的关键．
 10.【答案】红 【解析】解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为，
所以摸到红球的可能性最大，
故答案为：红．
根据题意得到相应的可能性，比较即可．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．解题的感觉是掌握知识点：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 11.【答案】 【解析】解：在样本数据中最大值与最小值的差为，
又组距为，
组数，
应该分成组．
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．注意要进位．
 12.【答案】 【解析】解：个数据分别落在个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为、、，
第三小组数据的频率为，
第三小组数据的频率为，
故答案为：．
根据频率之和为，得出第三小组数据的频率，进而即可求解．
本题考查了求频数，熟练掌握频率与频数的关系是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：作，H.
则，
，
在和中，
，
≌，
四边形的面积四边形的面积，
同理，各个重合部分的面积都是．
则个这样的正方形重叠部分阴影部分的面积和为，
故答案为：．
作，，由正方形的性质易证≌，进而可得四边形的面积四边形的面积，问题得解．
本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
，
，
故答案为：．
由正方形的性质和菱形的性质可得，，，由三角形的外角性质可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形的外角性质，掌握这些性质是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，点坐标为，
，，，
由翻折性质得：，，，
，，
≌，
，
设，
则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
则点的坐标为；
故答案为：．
根据条件证明≌，得到，设，在中，由勾股定理即可求解．
本题考查了坐标与图形，矩形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，

，，
，
，
四边形的周长的最小值，
正方形的边长为，
，，，
，
四边形的周长的最小值为．
故答案为：．
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，根据两点之间线段最短即可解决问题．
本题考查轴对称求线段和的最短问题，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
 17.【答案】     【解析】解：依题意，，，
解得：，，
故答案为：，．
概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为．
故答案为：；
粒，
答：估算需要准备粒种子进行发芽培育．
根据发芽频率，代入对应的数值即可；
根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
根据中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率可得出结论．
此题主要考查了利用频率估计概率，理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的感觉．掌握：频率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】解：菱形的对角线、相交于点，，，
，
，
，
，
． 【解析】根据菱形的性质，得出，勾股定理求得，进而等面积法求得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为：名，
组的人数为：名，
，
故答案为：，
组所对应的圆心角是，
组的人数为：人，
补全学生成绩频数分布直方图如下：

故答案为：．
，
答：竞赛成绩小于分的学生约有人．
直接将组的人数除对应的百分比求出总人数，然后直接计算其他组的人数和对应的百分比即可．
用得出组所对应的圆心角，根据总人数求出组人数即可．
根据样本估计总体，用竞赛成绩小于分的学生人数除以总人数乘以即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】 【解析】解：如图所示，即为所求，

如图所示，即为所求，

点在第一象限，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为，
故答案为：．

根据旋转的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解；
根据中心对称的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解；
根据平行四边形的性质，找到点，根据坐标系即可求得点的坐标．
本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，画旋转图形，画中心对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 21.【答案】证明：如图所示，连接，交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形． 【解析】连接，交于点，根据四边形是平行四边形，得出对角线互相平分，根据得出，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
 22.【答案】解：在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，
，分别是与的中位线，
，，
，
，
故是等腰三角形．
，
． 【解析】根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
 23.【答案】解：四边形是矩形，理由如下：
在中，，是角平分线，
，，，
是外角的角平分线，
，
，
又，即，则，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：
四边形是矩形，
当时，四边形是正方形，
当时，是等腰直角三角形，
，
又，
，，即是等腰直角三角形． 【解析】根据三线合一得出，根据是角平分线，是外角的角平分线得出，进而可得，根据题意得，即可得出结论；
根据的结论添加邻边相等，即可得出结论．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形、矩形的判定定理是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中

≌，
，
点是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
菱形的面积的面积，
点是的中点，
的面积的面积，
菱形的面积的面积，
，
，
，
的长为． 【解析】利用平行线的性质可得，，利用中点的定义可得，从而证明≌，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答；
利用的结论可得菱形的面积的面积，再根据点是的中点，可得的面积的面积，进而可得菱形的面积的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】证明：四边形是正方形，
，，
在与中，
，
≌
；
解：，理由如下：
如图所示，设，交于点，

轴，
，
又，
，
≌
，
又，
，即，
；
解：如图所示，过点作轴于点，

则四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
点，坐标分别为、，
，，
，，
，
的周长为．
故答案为：．
证明≌，即可得证；
设，交于点，根据三角形内角和定理得出，根据≌得出，进而得出，等量代换即可求解；
过点作轴于点，证明≌，得出，，，进而即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：如图所示，过点作，分别交，于点，．

依题意，，，，是矩形，
，，
是矩形的对角线，
，
，，
，
，
故答案为：；
，理由如下，
如图所示，过点作，

四边形是正方形，
，即，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
，
即，
；
如图所示，

以为边作等边，过点作，，
又，
四边形是矩形，
，
，，则，
是等边三角形，
，，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
是上的动点，
当时，取得最小值，即取得最小值，
即的长，
的最小值为，
故答案为：．
过点作，分别交，于点，则，，，是矩形，，，，可得，则；
过点作，则四边形是平行四边形，证明≌得出，则，即可得出结论；
以为边作等边，过点作，，证明≌，则，当时，取得最小值，即取得最小值，即的长，进而即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，正确的添加辅助线，化“动”为“静”是解题的关键．