2023年浙江省湖州市长兴县吕山乡中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省湖州市长兴县吕山乡中学中考数学一模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了5C．2D．2，5，等内容，欢迎下载使用。
吕山乡中学2022-2023学年第二学期第一次学情调研九年级数学（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．2.下列式子正确的是（    ）A． B． C． D．3.如图所示的工件，其俯视图是（　　）A． B． C． D．4.正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（    ）A．3 B．6 C．9 D．125.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）A．x＝100﹣x   B．x＝100+x    C．x＝100+x D．x＝100﹣x6. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件7.在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．48.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤239.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.﹣的相反数是　   　．12.式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．13.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　　　　　　象限．14.因式分解：x2﹣36=　　　　　　．15.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　   　．（只填写序号）16.如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A．B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．三       、解答题（本大题共8小题，共66分）17.计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°.18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．20.如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．21.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况视力视力正常4.9轻度视力不良视力中度视力不良视力重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．22.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB•EF．24.已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．（1）若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值，（2）若a＝1，b＝﹣2，c＝m+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围．（3）阅读下面材料：设a＞0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，②因为A，B两点在原点左侧，所以x＝0对应图象上的点在x轴上方，即c＞0，③上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需﹣＜0．综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数y＝ax2﹣2x+3的图象在直线x＝1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
答案解析一       、选择题1.【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】根据科学记数法的定义即可得．解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：D．【点评】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．2.【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘;同底数幂相乘，底数不变指数相加;合并同类项法则．对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可．解：A．，因为不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；B、,故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．解：边数＝360°÷60°＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．5.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【考点】关于轴对称点的坐标特征【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．解：点与点关于轴对称，，，，，则．故选：C．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．8.【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．　9.【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．解：如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．10.【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据当AB=BC时，四边形ABCD为正方形进行判断，即可得出当AB＜BC时，AM=DE+BM不成立；根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×CF，据此可得DE2=AD•CM成立；根据N不是AM的中点，可得点N不是△ABM的外心．解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时， =＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．二       、填空题11.【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.13.【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=﹣+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，正确解出x、y的值是解答此题的关键．14.【考点】分解因式【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．15.【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，故答案为②⑤．【点评】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．16.【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理∠AOB=90°得AB为⊙M的直径，则可得到线段AB的中点即点M的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10，则可确定⊙M的半径为5；（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，根据切线的性质得AB⊥BC，利用等角的余角相等得到∠BAO=∠CBO，然后根据相似三角形的判定方法有Rt△ABO∽Rt△BCO，所以=，可解得OC=，则C点坐标为（-，0），最后运用待定系数法确定l的解析式；（3）作ND⊥x轴，连接AE，易得△NOD为等腰直角三角形，所以ND=OD，ON=ND，再利用ND∥OB得到△ADN∽△AOB，则ND：OB=AD：AO，即ND：6=（8-ND）：8，解得ND=，所以OD=，ON=，即可确定N点坐标；由于△ADN∽△AOB，利用ND：OB=AN：AB，可求得AN=，则BN=10-=，然后利用圆周角定理得∠OBA=OEA，∠BOE=∠BAE，所以△BON∽△EAN，再利用相似比可求出M=NE，最后由OE=ON+NE计算即可．解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∴⊙M的半径为5；圆心M的坐标为（（4，3）；（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，如图，∵BC与⊙M相切，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO，∴Rt△ABO∽Rt△BCO，∴=，即=，解得OC=，∴C点坐标为（﹣，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（﹣，0）分别代入，解得，∴直线l的解析式为y=x+6；（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图，∵∠BOA的平分线交AB于点N，∴△NOD为等腰直角三角形，∴ND=OD，∴ND∥OB，∴△ADN∽△AOB，∴ND：OB=AD：AO，∴ND：6=（8﹣ND）：8，解得ND=，∴OD=，ON=ND=，∴N点坐标为（，）；∵△ADN∽△AOB，∴ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，∴BN=10﹣=，∵∠OBA=OEA，∠BOE=∠BAE，∴△BON∽△EAN，∴BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，∴OE=ON+NE=+=7．【点评】本题考查了圆的综合题：掌握切线的性质、圆周角定理及其推论；学会运用待定系数法求函数的解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．三       、解答题17.【考点】实数的运算，负指数幂，0指数幂，特殊角的三角函数值【分析】按顺序先分别进行绝对值的化简、乘方运算、负指数幂运算、0次幂运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.解：|﹣|+(﹣1)2019+2﹣1﹣(2﹣)0+2cos45°＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1.【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．解： 当时，原式【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．19.【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【考点】反比例函数和一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．21.【考点】统计表,扇形统计图,条形统计图【分析】（1）利用360°乘以2021年初轻度视力不良的百分数，用总数400减去2020年初B、C、D三类的人数即可；（2）分别求出2021年初视力正常的人数和2020年初视力正常的人数，相减即可得出答案；（3）先求出该市八年级学生2021年初视力不良率，与69%进行比较即可．解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数．该批400名学生2020年初视力正常人数（人）．（2）该市八年级学生2021年初视力正常的人数，这些学生2020年初视力正常的人数，增加的人数，∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人．（3）该市八年级学生2021年初视力不良率．∵，∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点．（2）将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连结点A．B及点B、A的对应点即可．解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABFE即为所求．【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．23.【考点】弧长公式，相似三角形的判定和性质，切线的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质．【分析】（1）连接OD，根据弧长公式，求出圆心角∠DOB即可解决问题；（2）欲证明DE是切线，只要证明OD⊥DE即可；（3）首先证明EF是△ADC的中位线，再证明△ACD∽△ABC即可解决问题；解：（1）连接OD．∵∠BCD=36°，∴∠DOB=72°∴的长==π．（2）连接OD．∵AE=EC，OB=OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD=OC，∴∠DOE=∠COE，在△EOD和△EOC中，，∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF•AB，∴2CE2=EF•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意得得方程组，解方程组求得y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，根据二次函数的性质即可得到结论，（2）根据函数的图象与x轴有交点，得到Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（m+1）≥0，解不等式即可得到结论，（3）根据题意得到y＝ax2﹣2x+3的图象如解不等式组即可得到结论．解：（1）根据题意得，解得，∴y＝x2+2x﹣7＝（x+1）2﹣8，∴该函数的表达式为y＝x2+2x﹣7或y＝（x+1）2﹣8，当x＝1时，y的最小值为0，（2）根据题意得y＝x2﹣2x+m+1，∵函数的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（m+1）≥0，解得：m≤0，（3）根据题意得到y＝ax2﹣2x+3的图象如图所示，如图1，，即，∴a的值不存在，如图2，，解得﹣1＜a＜0．如图3，，即，∴a的值不存在，如图4，，即∴a的值不存在，如图5，，即，∴a的值为，如图6，当a＝0时，函数解析式为y＝﹣2x+3，函数与x轴的交点为（1.5，0），∴a＝0成立，综上所述，a的取值范围为﹣1＜a≤0或a＝