2023年辽阳省辽宁市灯塔市中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年辽阳省辽宁市灯塔市中考三模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考灯塔市初中模拟考试
九年级数学试卷
※考试时间120分钟 试卷满分150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2023的相反数是（ ）
A．－2023B．C．2023D．
2．如图，2022北京冬奥会领奖台由三个高低不同的长方体组成，这个领奖台的左视图为（ ）

A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：
阅读时间（h）
6
7
8
9
10
11
12
人数（人）
5
6
9
10
6
3
1
九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（ ）
A．8，9B．8.5，9C．8.5，10D．8，10
6．一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A．120°B．125°C．130°D．135°
7．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．以下判断正确的是（ ）

A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩B．乙的平均成绩大于甲的平均成绩
C．甲的成绩比乙的成绩更稳定D．乙的成绩比甲的成绩更稳定
8．若一次函数的图象如图所示，则k，b满足（ ）

A．k>0，b0，b>0C．k0D．k0）的图象经过点C，则k的值为______．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E、F分别是AB、CD的中点，将△ABC绕点A旋转得到，当点在直线EF上时，的长为______．

18．如图，四边形ABCD为矩形，，，P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为，连接，交PD于点M，Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值为______．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，在求值：，其中x＝3．
20．学校消防关系到全校师生的生命安全，某校为了加强学生的消防安全意识，某学校积极开展了“消防安全知识知多少”宣传活动，并分别在活动前后举办消防知识竞赛（满分100分），活动结束后，在全校随机抽取了25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理，信息如下：活动前被抽取学生消防知识竞赛在组中的数据为：89，87，88，86，89，85，88，85．活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，100，94，90，79，91，100，98，87，92，86，100，98，84，93，88，94，89，98．

活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩频数分布表
成绩x（分）
频数（人）

1

a

7

b

8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于90分为优秀，请估计活动后该校2000名学生中有多少人成绩达到优秀等级？
（4）现从成绩较好的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机选取两名同学作为学校消防宣传员，试用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是甲和乙的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
22．如图1，一扇窗户打开一定角度，AB是长度不变的活动支架，其一端固定在窗户边OD上的点A处，另一端B在窗框OE上滑动，如图2，是某一位置从上往下看的平面图，测得此时∠AOB＝45°，OA长为10cm．
（1）求此时固定点A到窗框OE的距离；（结果保留根号）
（2）若测得∠ABO＝37°，求此时OB的长度．（结果精确到0.1cm，参考数据，，，，）

五、解答题（满分12分）
23．某服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）设服装厂所获利润为w（元），若（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（满分12分）
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作交BO的延长线于点D，连接CD，BD与AC交于点E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，CE＝6，求BC的长．
七、解答题（满分12分）
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转，得到，直线交直线于点D，取的中点E，连接DE．
（1）如图①，当点落在AC的延长线上时，请直接写出线段DE和线段AB的数量关系和位置关系；
（2）当△ABC旋转到如图②所示的位置时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）若AB＝4，在△ABC绕点A旋转一周的过程中，当时，请直接写出线段的长．

八、解答题（满分14分）
26．如图，抛物线与x轴交于A（4，0），B（－1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作□ADGE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在直线AC上方的抛物线上时，求□ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标．

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
B
B
D
C
C
A
二、填空题
11. 3.417×1010 12. －2b（2a－1）2 13. 14.
15. 16. 32 17 18.
三、解答题
19.解：


当x=3时，原式=
20.（1）3 ，6
（2）80≤x＜90, 8名，
95≤x≤100，25-3-5-8-6=3 名
补全条形统计图如图所示

（3）2000×=1120（名）
答：活动后该校2000名学生中约有1120人达到优秀等级。

（4）列表得：（或树状图）

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好是甲和乙的结果有2种：（甲，乙）、（乙，甲）。所以所选两人恰好是甲和乙的概率是P(甲和乙)= .
四、解答题
21.（1）解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元.
根据题意
解得：
答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元.
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15-m）辆.
根据题意10m+25（15- m）≤220
解得m≥
∵m取正整数
∴m最小取11
答：最少能购买A型汽车11辆.

22.解：（1）过点A作AH⊥OE于点H
在Rt△AOH中，OA=10 cm，∠AOH=45°
∵ sin∠AOH=
∴AH=OA·sin∠AOH=10×= cm.
答：点A到窗框OE的距离是 cm.

（2）在Rt△AOH中，OA=10 cm，∠AOH=45°
∵ cos∠AOH=
∴OH=OA·cos∠AOH=10×= cm.
在Rt△ABH中， AH=cm，∠ABH=37°
∵ tan∠ABH=
∴BH== cm
∴OB=OH＋BH=+= cm
答：OB的长度为16.5 cm.
五、解答题：
23.解：（1）当10≤x≤50时，设y=kx＋b
根据题意得
解得
∴
当x＞50时，y=80
即y与x的函数关系式为

（2）由题意可得

∵a=＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值
当x=40时，w有最大值，此时w最大=800
答：批发该种服装40件时，服装厂获得最大利润，最大利润是800元.
六、解答题：
24.解：（1）连接AO并延长交BC于点H，连接OC
∵AB=AB，OB=OC，OA=OA
∴△AOB≌△AOC（SSS）
∴∠BAH=∠CAH
∴AH⊥BC，∠AHB=90°
∵AD∥BC
∴∠DAH=∠AHB=90°
∴OA⊥AD
又OA是⊙O的半径
∴AD是⊙O的切线.

（2）解：由(1)知AH⊥BC，BH＝HC
∵ AD∥BC
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠BCE
∴△ADE∽△CBE，∴，∴.
又∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠OBC，∠DAO＝∠BHO
∴△AOD∽△HOB，∴
∴设OA＝4k，则OH＝3k，OB＝4k，∴.
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴BH2＋AH2＝AB2.
∵AH＝OA＋OH＝7k，AB＝AC＝AE＋CE＝10，∴(k)2＋(7k)2＝102
∴k＝，∴BC＝2BH＝2k＝5.
七、解答题：
25.解：(1)DE＝AB, DE∥AB；…………………………………………………..2分
(2)成立；………………………………………………………………………………3分
证明：如解图②，作BF∥B′C′，交C′C的延长线于点F ，则∠BFD＝∠B′C′D，

∠FBD＝∠C′B′D.
∵∠ACB＝∠AC′B′＝ 90°，
∴∠BCF＋∠ACC′＝∠DC′B′＋∠AC′C＝ 90°.
∵AC＝AC′
∴∠ACC′＝∠AC′C.
∴∠BCF＝∠DC′B′＝∠BFD.
∴BF＝BC.
又∵BC＝B′C′
∴BF＝B′C′.
∴△BFD≌△B′C′D.
∴BD＝B′D.
又∵AE＝B′E
∴DE＝AB，DE∥AB；…………………………………………………………….10分
（其它方法正确酌情给分）
(3) 或………………………………………………………………………12分
八、解答题(满分14分)
26. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(4，0)，B(－1，0)两点，
∴，解得.
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2；………………………………………….4分
(2)∵抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2
∴C(0，2)．
∵E为线段AC的中点
∴E(2，1)．
设直线AC的解析式为y＝kx＋n，
∵A(4，0)，C(0，2)
∴
解得.
∴直线AC的解析式为y＝－x＋2.
如解图①，连接DE，过点D作DM⊥OA于点M，交AC于点N.

第26题解图①
设D(m，－m2＋m＋2)，则点N(m，－m＋2)．
∴DN＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m.
∴S△ADE＝DN·(xA－xE)＝×(－m2＋2m)×2＝－m2＋2m.
∴S▱ADGE＝2S△ADE＝－m2＋4m＝－(m－2)2＋4(0＜m＜4)．
∵－1＜0
∴当m＝2时，S▱ADGE有最大值4，此时D(2，3)；…………………………………11分
(3)(2，3)或(，－1)或(，－1)…………………………………….14分