江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题（含答案）

这是一份江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省赣州市2023届高三二模数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数，若，则（    ）A．， B．，C．， D．，3．已知等差数列中，是其前项和，若，，则（    ）A．7 B．10 C．11 D．134．已知抛物线与圆交于A，两点，且的焦点在直线上，则（    ）A．1 B． C．2 D．5．某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的分数以（其中）进行调整，其中是第个学生的原始分数，是第个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分为60分，则（    ）A．调整后分数的极差和原始分数的极差相同B．调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数C．调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同D．调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数6．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定的值，类似地的值为（    ）A．3 B．4 C．6 D．77．若，则（    ）A． B． C． D．8．正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点，我们称它们互相对偶.如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体.在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是（    ）A． B． C． D．9．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线分别经过双曲线的实轴和虚轴的一个端点，，到直线的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．已知三棱锥的外接球的表面积为，平面，，，则该三棱锥中的，，面积之和的最大值为（    ）A． B． C． D．11．定义在上的偶函数满足，且，关于的不等式的整数解有且只有个，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．若函数在上单调，且满足，则（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．已知,,,则向量与的夹角为______．14．若实数x，y满足,则的取值范围是______．15．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．16．设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项和为，满足，则______． 三、解答题17．在中，角A，B，C满足．(1)求证：；(2)若角，求角A的大小．18．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113129发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不大于26的概率；(2)请根据这5天中的数据，求出关于的线性回归方程．附：回归直线的斜率的最小二乘估计公式为．19．在直三棱柱中，为的中点，为侧棱的中点．(1)证明：∥平面；(2)设，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积．20．已知函数．(1)求函数的极值；(2)对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．22．在直角坐标系中，曲线：（为参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系．(1)求的普通方程和极坐标方程；(2)设点是上一动点，点在射线上，且满足，求点的轨迹方程．23．设函数．(1)求函数的最小值；(2)若，，求证：．
参考答案：1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．A9．B10．D11．A12．D13．14．15．/0.2516．17．(1)证明过程见解析(2) 18．(1)(2) 19．(1)证明见解析；(2) 20．(1)极小值为，极大值为；(2). 21．(1)(2)证明见解析 22．(1)，(2)， 23．(1)(2)证明见解析