备战2023年中考数学全真模拟卷【赢在中考模拟卷07】（烟台专用）

中考三次模拟测试的重要性

三次模拟考试都有一个共同的作用，就是“以考促教”、“以考促学”，但是三次考试还有比较明显的不同之处。三次模拟的目的是始终坚持教学研究，特别是习题教学的研究，做好统计分析工作，做好针对性的讲评，给学生学法指导。那么三次模拟考试又有何区别么？

二模考试：二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。

三模考试：三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验，可以说这个时候，考生的成绩基本上已经定型了。

让学生增强考试信心，考试过后老师的复习也会做一个相应调整，做到查缺补漏，题型的讲解也会着重于综合性较强的题型，提升学生的综合运用能力和解题思想。

备战2023年中考数学全真模拟卷【赢在中考模拟卷07】（烟台专用）第一模拟

（本卷共24小题，满分120分，考试用时120分钟）

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．(本题3分)在下列实数中，属于无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)如图，该几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．根的情况与的取值有关

6．(本题3分)有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4，如图2，正五边形的顶点A处有一个点M．点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如图，小亮从A点出发前进5m，向右转，再前进5m，又向右转…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（    ）m．

A．24 B．60 C．100 D．120

8．(本题3分)如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ）

A．8 B． C．10 D．

9．(本题3分)如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，其中正确的结论有（　　）

A．②④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④

10．(本题3分)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）

11．(本题3分)因式分解：___________．

12．(本题3分)按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为____________．

13．(本题3分)如图，若反比例函数（k≠0）的图象经过点A，轴，且的面积3，则k＝_____．

14．(本题3分)如图，轮船B在码头A的正东方向，与码头A的距离为100海里，轮船B向北航行40海里到达C处时，接到D处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到D处，解教渔船后轮船沿南偏西82°返回到码头A，那么码头A与D的距离为__________海里．（结果保留整数，参考数据：，，．）

15．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 __ __ __．

16．(本题3分)如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(本题6分)已知，，求的值．

18．(本题6分)为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是 ___________人；

(2)图中的度数是 ___________度，并把图条形统计图补充完整；

(3)该校九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ___________人；

(4)测试老师想从位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．

19．(本题8分)如图，已知一次函数和反比例函数的图像交于点，，求：

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)在轴取一点，当的面积为6时，求的坐标？

(3)当取何值时，？

20．(本题8分)“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示：

为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，．已知该纪念品成本价为20元/件．

(1)求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式；

(2)求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；

(3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值．

21．(本题8分)如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，（参考数据：，）

(1)求的长；

(2)若米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）.

22．(本题10分)如图，，点、分别在射线、上，，．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．

23．(本题12分)（1）如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是　   　．

（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．

①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；

②图2中∠AFB的度数是　 ．

（3）如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系．

24．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值．

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．