人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质优秀同步练习题

八年级数学下学期复习备考高分秘籍人教版

专题1.3平行四边形的性质与判定精讲精练（8大易错题型深度导练）

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【知识梳理】

1.平行四边形的性质：

（1）平行四边形的概念：有                 的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的           ．

②角：平行四边形的           ．

③对角线：平行四边形的              ．
（3）平行线间的距离处处          ．
（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积       ．

2.平行四边形的判定 ：

（1）两组对边          的四边形是平行四边形．

符号语言：∵                   

∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边               的四边形是平行四边形．

符号语言：∵              

∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边             的四边形是平行四边形．
符号语言：∵             

∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角           的四边形是平行四边形．
符号语言：∵                        

∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线                的四边形是平行四边形．

符号语言：∵                 

∴四边行ABCD是平行四边形．

3.三角形的中位线：

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线               ，并且                      ．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点  
∴               ,

【典例剖析】

【考点1】平行四边形边和角的性质

【例1】平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（　　）

A．4cm，4cm，8cm，8cm 

B．5cm，5cm，7cm，7cm 

C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm 

D．3cm，3cm，9cm，9cm

【变式训练】

1．（2022春·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(　　)

A． B． C． D．

2．（2023春·八年级课时练习）如图所示，在平行四边形中，M是的中点，，，，则的长为（　　）

A． B．2 C． D．

3．（2023春·八年级课时练习）如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

【考点2】平行四边形的对角线

【例2】如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（　　）

A．21 B．24 C．27 D．18

【变式训练】

4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形的对角线、相交于点，交于点．若，的周长为10，则平行四边形的周长为（    ）

A．16 B．32 C．36 D．40

5．（2021春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期中）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，交于点，连接，若平行四边形的周长为30，则的周长为（　　）

A．15 B．23 C．25 D．30

6．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：

①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点3】平行四边形的判定方法

【例3】在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）

A．（0，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）

【变式训练】

7．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（  ）

A．， B．，

C．， D．，

8．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（    ）．

①；②；③；④

A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③

【考点4】三角形的中位线

【例4】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

【变式训练】

10．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

11．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，中，D、E分别、的中点，平分，交于点F，若，则的长是（    ）

A．2 B．3 C． D．4

12．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，四边形中，与不平行，，分别是、的中点，，，则的长可能是(    )

A．4 B．6 C．8 D．10

【考点5】两平行线间的距离

【例5】如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练】

13．（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，在平行四边形中，，，则与之间的距离为______．

14．（2022秋·安徽黄山·八年级统考期末）如图，在四边形中，，平分，过点作交于点，于点．若，则的长为_______．

15．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，，，且的面积为12，则底边上高的长度为______．

【考点6】有关平行四边形性质的综合问题

【例6】如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝2．

（1）求线段EC的长；

（2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由．

【变式训练】

16．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点E

(1)求证：；

(2)若点E是的中点，，求的度数

17．（2023春·重庆渝北·八年级校考阶段练习）如图，在中，分别是和的角平分线，已知．

(1)求线段的长；

(2)延长 ，交的延长线于点．

请在答卷上补全图形；

若，求的周长．

18．（2022春·河南安阳·八年级校考阶段练习）如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)设，连接交于点，画出图形，并求的长．

【考点7】有关平行四边形判定的综合问题

【例7】如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF，求证：四边形ABDF是平行四边形．

【变式训练】

19．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，以的三边为边，分别作等边，连接．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是平行四边形．

20．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知垂直平分，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)若，，求的长．

21．（2023春·八年级单元测试）如图在四边形中，，，M是的中点P是边上的一动点P与B，C不重合），连接并延长交的延长线于Q．

(1)试说明不管点P在何位置，四边形始终是平行四边形；

(2)当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由．

【考点8】平行四边形的综合问题

【例8】已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．

（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．

（2）在（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积．

（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

【变式训练】

22．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，．

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)若，，求的长．

23．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图在平面直角坐标系中，，，轴且，点从点出发，以1个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以2个单位长度的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒．

(1)当四边形是平行四边形时，求的值；

(2)当时，求的值；

(3)当恰好垂直平分时，求的值．

24．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）平行四边形中，，点E在边上，连接．

(1)如图1，交于点G，若平分，且，，请求出四边形的面积；

(2)如图2，点F在对角线上，且，连接，过点F作于H，连接，求证：．

(3)如图3，线段在线段上运动，点R在边上，连接．若平分，，，，．请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积．