探索规律——小学数学六年级下册北师大版小升初专项突破

小升初七大专题：探索规律（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题

1．按照〇□☆△〇□☆△〇□☆△……的顺序排列，第62个图形是（    ）。

A．〇 B．□ C．☆ D．△

2．有94个数如下排列：4，1，7，4，1，7，4…这94个数相加的和是（    ）。

A．384 B．379 C．378 D．376

3．小明在某月的月历卡上圈出了三组数（如图所示），他发现每组中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再圈出四个数，它们依然有这样的关系，下面的四种表达方式中，（    ）能表示出每组中四个数的关系。

A． B． C． D．

4．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（    ）个白色小正方形。

A．16 B．20 C．26 D．36

5．欣欣用小棒按如下方式摆图形。

按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为（    ）。

A．n＋3 B．3n C．3n＋1 D．4n

6．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（    ）个圆。

A．422 B．412 C．402 D．392

7．今年的5月27日是星期五，那么6月6日则是星期（    ）。

A．四 B．六 C．一 D．日

8．如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG……的顺序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了2019分米时，它停在（    ）处。

A．A B．B C．C D．D

二、填空题

9．按规律填空：

(1)1，6，11，(      )，…

(2)，，，，(      )，…

10．9＋7＋5＋3＋1＝(        )2     1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝(        )

11．观察下列算式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62，请你在观察之后利用你得到的规律填空：________×________＋________＝502。

12．下面是用棋子摆成的“T”字。

照这样摆下去，第10个“T”字要用(          )个棋子。

13．同学们用小棒玩搭房子游戏，如下图：一间房子要6根小棒，两间房子要11根小棒，3间房子要16根小棒，照这样的方法，芳芳想搭20间房子，要(        )根小棒，明明准备了46根小棒，可以搭(        )间房子。

14．瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按这种规律写出的第5个数是(        )，第8个数是(        )。

15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是(        )。

16．观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下(        )，第(        )次截去后剩下。

三、判断题

17．第六幅图应该有42个点。(           )

18．1除以111的商的小数部分第15位数字是0。 (      )

19．……第五个点阵中点的个数是：1＋4×4=17  (      )

20．锯同一根钢材，如果锯成3段用12分钟，那么锯成6段需要24分钟。(        )

21．按规律填数：，，，□，□，。两个□里分别填、。(        )

四、计算题

22．规定a▽b＝a×b－a÷b，计算（9▽3）▽4。

23．计算下面各题。（能简算的要简算）。

五、解答题

24．数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。

（1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？

（2）请你举例验证这个规律。

（3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。

25．通过观察，利用字母表示出图形的边长和面积。

（1）大正方形的边长可表示出为：（    ） ；大正方形的面积＝边长2，用字母表示大正方形的面积S是：（    ）   ；

（2）两个小长方形①和②，两个小正方形③和④，这四个图形的面积和是多少？

（3）通过上面两个问题的探索，你发现了什么？你能用文字和字母分别表述吗？

26．下面的算式是按照某种规律排列的∶

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…

（1）第13个算式的得数是多少？

（2）第2019个算式是什么？

27．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？

28．两个人有说有笑地一起走着，这时候在路边看到有家玩具店在出售电子跳蚤玩具 ，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，让一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了30步，落在一个圆圈里。让一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了35步，落在另一个圆圈里。问这两个圆圈里数字的乘积是多少？

29．现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。

（1）请完成表格。

（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？

（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？

（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？

30．用同样长的小棒摆正方形，如图：

（1）填一填。（每空1分，共2分）

（2）这样摆7个正方形，需要多少根小棒？

（3）现有31根小棒，能摆多少个这样的正方形？

参考答案：

1．B

【分析】按照〇□☆△〇□☆△〇□☆△……的顺序排列，每4个图形为一组，计算第62个图形是第几组循环零几个图形，即可完成填空。

【详解】62÷4＝15（组）……2（个）所以，第62个图形是□。

故答案为：B

【点睛】先找到规律，再根据第几组循环零几个图形求解。

2．D

【分析】观察数的排列，每3个数后出现一次循环，用94除以3，商是31，说明有31组（4＋1＋7），余数是1，说明还余下最后一个数是4，用31×（4＋1＋7）再加上4，即可得解。

【详解】31×（4＋1＋7）＋4

＝31×12＋4

＝372＋4

＝376

故答案为：D

【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。

3．D

【分析】由图可知，圈出的四个数中，下面一行中间的数字比正上方的数字多7，下面一行中间的数字比左边的数字多1，比右边的数字少1，据此解答。

【详解】假设圈出的四个数中上面一行的数字为a，则正下方的数字为a＋7，左边的数字为a＋7－1＝a＋6，右边的数字为a＋7＋1＝a＋8。

所以，能表示出每组中四个数的关系。

故答案为：D

【点睛】理解图中相邻两个自然数相差1，下方的数字比正上方的数字多7是解答题目的关键。

4．C

【分析】第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加4个白色小正方形，则摆n个黑色长方形时，四周需要摆10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方形。

【详解】当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是：

6＋4n＝6＋4×5

＝6＋20

＝26（个）

故答案为：C

【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。

5．C

【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4＋3×（n−1）＝（3n＋1）根。据此解答。

【详解】4＋3×（n－1）

＝4＋3n－3

＝（3n＋1）根

故答案为：C

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。

6．A

【分析】根据题意可知，第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4个；第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8个；第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14个；第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22个；圆的个数等于图形序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2，根据图形得出第n个图形中圆的个数是n×（n＋1）＋2，据此进行解答。

【详解】第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4（个）

第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8（个）

第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14（个）

第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22（个）

第n个图形一共有圆：n×（n＋1）＋2个

第20个图形一共有圆：20×（20＋1）＋2

＝20×21＋2

＝420＋2

＝422（个）

故答案为：A

【点睛】本题主要考查通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。

7．C

【分析】先求5月27日到6月6日共有多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。

【详解】31﹣27＋1＋6＝11（天）

11÷7＝1（周）……4（天）

余数是4，从星期五开始数4天，是星期一。

故答案为：C

【点睛】星期几的排列是典型的周期问题，可以结合有余数的除法来解答。

8．D

【分析】观察图形可以发现，每移动8分米为一个周期，依次循环，用2019除以8，根据商和余数情况确定最后停的位置所在的点即可。

【详解】两个正方形的边长都为1分米，则从A开始移动8分米后回到点A。

2019÷8＝252…3

余数是3，下一个周期从A开始移动3分米时停在点D处。

故答案为：D

【点睛】本题考查周期问题，观察图形得到每移动8分米为一个周期依次循环是解题的关键。

9．(1)16

(2)

【分析】（1）观察数列：1＋5＝6，6＋5＝11，11＋5＝16，可发现：后数＝前数＋5；

（2）分子、分母的规律都是逐渐递增，分数的分子与分母分开查看，分子的规律：后数＝前数＋2；分母的规律：后数＝前数＋3；

【详解】（1）11＋5＝16

所以，1，6，11，（16）……

（2）8＋2＝10，10＋3＝13

所以，，，，，（）……

【点睛】此题考查了数列的规律，关键是能够从数字的增减变化入手找规律。

10．     5     25

【分析】（1）算式9＋7＋5＋3＋1是5个连续奇数求和，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”，据此解答。

（2）把算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1看作两部分，1＋3＋5＋7和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＝42，5＋3＋1＝32，据此解答。

【详解】（1）9＋7＋5＋3＋1＝52

（2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1

＝（1＋3＋5＋7）＋（5＋3＋1）

＝42＋32

＝16＋9

＝25

【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。

11．     48     52     4

【分析】由题意可知，假设乘号前面的数字为n，则乘号后面的数字为（n＋4），加号后面的数字都是4，结果等于（n＋2）的平方，用含有n的式子表示出第n个式子，再求出n的值，最后写出所求算式，据此解答。

【详解】分析可知，第n个式子为n×（n＋4）＋4＝（n＋2）2。

当（n＋2）2＝502时，n＋2＝50，n＝50－2＝48。

当n＝48时。

n×（n＋4）＋4

＝48×（48＋4）＋4

＝48×52＋4

＝502

所以，48×52＋4＝502。

【点睛】观察已知算式找出式子变化的规律并求出n的值是解答题目的关键。

12．32

【分析】由图可知，第1个图形需要5个棋子，第2个图形比第1个图形多3个棋子，第3个图形比第1个图形多（3×2）个棋子，第4个图形比第1个图形多（3×3）个棋子，以此类推找出规律表示出第n个图形需要棋子的个数，把n＝10代入求值。

【详解】第n个图形需要棋子的个数表示为：

5＋3×（n－1）

＝5＋3n－3

＝3n＋2

当n＝10时，

3n＋2

＝3×10＋2

＝30＋2

＝32（个）

即第10个“T”字要用32个棋子。

【点睛】分析图形找出规律，用含有字母的式子表示出棋子个数是解答题目的关键。

13．     101     9

【分析】根据图示发现：摆1间房子需要小棒：6根；摆2间房子需要小棒（6＋5）根；摆3间房子需要小棒（6＋5＋5）根；……摆n间房子需要小棒的根数是6＋5（n－1）。据此解答。

【详解】摆n间房子需要小棒：

6＋5（n－1）

＝6＋5n－5

＝（5n＋1）根

当n＝20时，

5×20＋1

＝100＋1

＝101（根）

5n＋1＝46

解：5n＝46－1

5n＝45

n＝45÷5

n＝9

芳芳想搭20间房子，要101根小棒，明明准备了46根小棒，可以搭9间房子。

【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。

14．         

【分析】根据题意可知，分子的规律依次是32、42、52、62⋯⋯分母的规律是：1×5、2×6、3×7、4×8⋯⋯；通过上述分子和分母的规律，可知，第几个数，分子就是这个数加2的平方，即（n＋2）2，分母可以写成两个数相乘，后面的数比前面的数多4，则第几个数，它的分母就是n（n＋4），由此即可解答。

【详解】当n＝5时，

（n＋2）2

＝（5＋2）2

＝72

＝49

n（n＋4）

＝5×（5＋4）

＝5×9

＝45

即第5个数是；

当n＝8时，

（n＋2）2

＝（8＋2）2

＝102

＝100

n（n＋4）

＝8×（8＋4）

＝8×12

＝96

即第8个数是。

【点睛】本题主要考查分数的变化规律，仔细的找到分子和分母的变化规律是解答的关键。

15．294

【分析】观察可得，右上角的数＝左上角的数×2，左下角的数＝左上角的数×4，右下角的数＝右上角的数×（左下角的数－左上角的数）。据此先确定最后一个正方形左上角和左下角的数，再求出m的值。

【详解】左上角的数＝14÷2＝7

左下角的数

m的值是294。

【点睛】关键是找出规律，根据规律确定正方形各位置上的数。

16．          6

【分析】把整个图形看作单位“1”，每次剪掉部分和剩下部分相同，第1次剩下，第2次剩下＝，第3次剩下＝...依次类推，第n次剪完之后还剩下它的，据此解答。

【详解】第4次截去后剩下：＝

因为2×2×2×2×2×2

＝4×2×2×2×2

＝8×2×2×2

＝16×2×2

＝32×2

＝64

也就是26＝64

则第4次截去后剩下，第6次截去后剩下。

【点睛】本题主要考查应用数形结合的思想解决问题，发现规律，利用规律是解题的关键。

17．√

【详解】略

18．×

【详解】1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9。

故答案为：×。

19．√

【详解】【思路分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1＋1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1＋2×2个点由此可得：第n点阵的点数＝1＋（n－1）×4，由此规律即可解决判断。

【规范解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1＋（n－1）×4，

n＝5时，点数个数为：1＋（5－1）×4＝1＋4×4＝17。

所以原题说法正确。

故答案为：√。

【名师点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题。

20．×

【分析】锯成3段需要锯2刀，锯成6段需要锯5刀。据此，先计算出锯1刀所需要的时间，再利用乘法求出锯5刀需要的时间。

【详解】12÷（3－1）×（6－1）

＝12÷2×5

＝6×5

＝30（分钟）

所以锯成6段需要30分钟。

所以判断错误。

【点睛】在做这类题目时，要注意要锯成的段数不等于需要锯的刀数，避免犯错。

21．×

【分析】由题意可知，后一个分数是前一个分数乘。据此计算。

【详解】由分析可知，，，，□，□，。两个□里分别填、。

故答案为：×

【点睛】此题考查的是找规律，要认真分析、观察前后两个数之间的关系，依此找出他们之间的联系。

22．90

【分析】根据规定a▽b＝a×b－a÷b，表示两个数的积减去两个数的商；先计算出9▽3的结果，即9▽3＝9×3－9÷3；进而求出（9▽3）▽4结果。

【详解】a▽b＝a×b－a÷b

9▽3

＝9×3－9÷3

＝27－3

＝24

24▽4

＝24×4－24÷4

＝96－6

＝90

23．；4000；

【分析】（1）先算第一个括号里面的除法和第二括号里面的减法，再算第一个括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；

（2）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；

（3）发现规律：，，……，，根据此规律改写算式，然后根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行简算。

【详解】（1）

（2）

（3）

24．（1）；；

（2）见详解；

（3）

【分析】（1）将长增加，用长乘（1＋）即可。同理，可以求出宽增加是宽乘（1＋）。据此，求出变化后的长和宽，以及面积，再利用除法求出新长方形的长和宽分别相当于原来的几分之几，新长方形的面积是原来长方形的几分之几。

（2）可以假设一个新的长方形，它的长是6厘米，宽是5厘米，根据（1）的思路，来验证这个猜想的正误即可。

（3）根据（1）和（2）可知，长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋），那么长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋）。

【详解】（1）10×（1＋）÷10

＝1＋

＝

6×（1＋）÷6

＝1＋

＝

10×（1＋）×6×（1＋）÷（10×6）

＝60×÷60

＝

所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。

（2）令一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么有：

6×（1＋）÷6

＝1＋

＝

5×（1＋）÷5

＝1＋

＝

6×（1＋）×5×（1＋）÷（6×5）

＝30×÷30

＝

所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的，那么这个猜想是正确的。

（3）（1＋）×（1＋）

＝×

＝

所以，如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。

【点睛】本题考查了长方形面积和分数乘法，掌握面积公式，有一定运算能力是解题的关键。

25．（1）a＋b；（a＋b）2；

（2）这四个图形的面积和是a2＋b2＋2ab；

（3）我发现大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，所以可以得出结论：（a＋b）²＝a²＋b²＋2ab。

【分析】（1）由图可知大正方形的边长为（a＋b），根据正方形的面积公式S＝a²，即可用字母表示出大正方形的面积；

（2）根据长方形的面积公式S＝a×b，正方形的面积公式S＝a²，分别求出两个小长方形①和②的面积，两个小正方形③和④的面积，再将这四个图形的面积相加即可解答；

（3）通过观察图形，可知大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，用字母表示出来即可。

【详解】（1）大正方形的边长为（a＋b）；用字母表示大正方形的面积是：（a＋b）²。

（2）①的面积a×b＝ab

②的面积a×b＝ab

③的面积a×a＝a²

④的面积b×b＝b²

ab＋ab＋a²＋b²＝a²＋b²＋2ab

答：两个长方形①和②，两个小正方形③和④，这四个图形的面积和是a²＋b²＋2ab。

（3）答：我发现大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，所以可以得出结论：

（a＋b）²＝a²＋b²＋2ab。

【点睛】本题主要考查用字母表示数和探索图形的规律。

26．（1）26；

（2）3＋4037

【分析】根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1、3、5、7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。

【详解】（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数：

13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1；

第二个加数：2×13－1

＝26－1

＝25

即1＋25＝26

答：第13个算式的得数是26。

（2）2019÷4＝504……3

即第2019个算式的第一个加数是：3

第二个加数：2019×2－1

＝4038－1

＝4037

所以第2019个算式是：3＋4037

答：第2019个算式是3＋4037。

【点睛】本题主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。

27．46人； 8张

【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4＋2（n－1）＝2n＋2人；由此即可计算当n＝22时，求出2n＋2的值；当2n＋2＝18人时，求得桌子张数n的值。

【详解】第一张桌子可以坐4人；

拼2张桌子可以坐4＋2×1＝6人；

拼3张桌子可以坐4＋2×2＝8人；

故n张桌子拼在一起可以坐4＋2（n－1）＝2n＋2。

当n＝22时，

2n＋2

＝2×22＋2

＝46（人）

当2n＋2＝18时，n＝8。

【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，解答此题关键是观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题。

28．6

【分析】电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置，由于30÷12＝2（圈）……6（步），所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了30步时，跳到了标有数字“6”的圆圈，同理，由35÷12＝2（圈）……11（步），知道黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了35步后跳到了标有数字“1”的圆圈，于是所求的乘积是6×1＝6。

【详解】30÷12＝2（圈）……6（步）

35÷12＝2（圈）……11（步）

6×1＝6

答：这两个圆圈里数字的乘积是6。

【点睛】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键，本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。

29．（1）见详解

（2）45厘米

（3）S＝1＋4a；

（4）19个

【分析】（1）根据题干可知，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格，

（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，由此进行解答；

（3）依据上面规律，代入数据即可得出用字母a、S表示的关系式；

（4）设有n个圆环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个方程，解方程即可。

【详解】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格：

（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，

所以，当n＝11时，总长度为：

1＋11×4

＝1＋44

＝45（厘米）

答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。

（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式：

S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a

＝1＋4a

答：关系式为：S＝＝1＋4a

（4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得：

1＋4x＝77

4x＝76

X＝19

答：是由19个圆环扣成的。

【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。

30．（1）见详解

（2）22根

（3）10个

【分析】观察图形分析表格，找出第n个图形小棒的根数＝1＋3n，根据规律代入求值即可解答。

【详解】（1）

4个正方形小棒根数：1＋3×4＝13（根）

5个正方形小棒根数：1＋3×5＝16（根）

（2）1＋3×7＝22（根）

答：摆7个正方形，需要22根小棒。

（3）解：设31根小棒，能摆n个这样的正方形。

1＋3n＝31

3n＝31－1

3n＝30

n＝30÷3

n＝10

答：31根小棒，能摆10个这样的正方形。

【点睛】分析图形和表格找到小棒和图形个数的关系是解答本题的关键。