辽宁省2017年中考数学模拟试题及答案

这是一份辽宁省2017年中考数学模拟试题及答案，共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分.，函数的定义域为等内容，欢迎下载使用。
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B.{2} C.{1，3} D.{1，2，3}
2. 角的终边过点，则等于 ( )
A. B. － C． D．－
3．函数的定义域为 ( )
A．(1，+∞） B． [1，+∞） C．[1，2) D． [1，2)∪(2，+∞）
4. 函数的零点个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的属于 ( )
A． B．
C． D．





[来源:学。科。网Z。X。X。K]



6.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是 ( )
A． B． C． D.
7. 函数f (x)＝－x的图象关于 ( )
A. y轴对称 B. 直线y＝－x对称 C.坐标原点对称 D.直线y＝x对称
8.在区间上任取一个实数，则的概率是 ( )
A． B． C． D．
9．已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( )
A．0 B．－8 C．2 D．10
10．已知实数x，y满足条件，若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为 ( )
A．1 B. C．－ D.－1
11．已知正方形的棱长为1，设，则等于( )
A． 0 B. C. D. 3
12. 已知，则a，b，c的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13．已知向量，则的坐标为______________.
14．已知函数，则_____________．
15. 甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所
示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则_________．
16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是 ____________.







三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；
(Ⅱ)讨论f(x)在上的单调性．






18．(本小题满分10分)
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝3，PC＝AB＝5，AC＝4，PB＝.



(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABC.
(Ⅱ)过C作CF⊥PB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB⊥平面CEF？若存在，求点E的位置；若不存在，请说明理由．








19．(本小题满分10分)
已知公差不为的等差数列满足且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.



20. (本小题满分10分)
王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；
(Ⅱ)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：
现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.




21. (本小题满分12分)
已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．
(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程;
(Ⅱ)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．

2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）
数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
BCDCA BCDBA CA
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13.(5，-3) 14. 2 15. 0.5 16.
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (Ⅰ)f(x)＝sinsin x－cs2x
＝cs xsin x－(1＋cs 2x)＝sin 2x－cs 2x－
＝sin－，………………………………………………………………3分
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为……………………………………5分
(Ⅱ)当x∈时，0≤2x－≤π，从而
当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，
当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在上单调递增；
在上单调递减．…………………………………………………….……分
18． 解：(Ⅰ)由已知，得PC2＝PA2＋AC2＝25，PB2＝PA2＋AB2＝34，
所以PA⊥AC，PA⊥AB.[来源:Z#xx#k.Cm]
又AB∩AC＝A，所以PA⊥平面ABC………………………………………….……..5分
(Ⅱ)假设在AB上存在一点E，使得PB⊥平面CEF.
因为CE⊂平面CEF，所以PB⊥CE.
因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥CE.
又PA∩PB＝P，所以CE⊥平面PAB.
因为AB⊂平面PAB，所以CE⊥AB…………………………………………………..8分
设BE＝x，因为AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，
所以BC2＝BE·AB，即32＝5x，所以x＝，
故在AB上存在点E满足题意，且BE＝.………………………………………10分
19．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,
由等差数列满足知
所以.①
因为成等比数列,
所以
整理得
又因为数列公差不为0,
所以.②
联立①②解得.
所以…………………………………………………………………………………5分
(Ⅱ)因为,
所以
所以数列是以4为首项,8为公比的等比数列, ………………………………………8分
由等比数列前项和公式得
.…………………………………………………………………10分
20.解：（Ⅰ）设中位数为，由频率分布直方图，可得，
（千步）；即中位数约为千步.
平均数是（千步）. ……………………………………5分
（Ⅱ）评价级别是“及格”的天数为天，记为，评价级别是“良好”的天数为天，记为.
则从这4天中任意抽取2天，基本事件空间为：共6种.
所抽取的2天属于同一评价级别的情况设为事件,则，共2种.
∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是. …………………………………………………………10分
21. 解: (Ⅰ)由条件知点M在圆O上，
所以1＋a2＝4，则a＝±.……………………………………………………………………2分
当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－，
此时切线方程为y－＝－(x－1)．
即x＋y－4＝0，……………………………………………………………………………4分
当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝.
此时切线方程为y＋＝(x－1)．即x－y－4＝0.
所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0. …………………………………6分
(Ⅱ)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，
则d＋d＝OM2＝3.
又有|AC|＝2，|BD|＝2，
所以|AC|＋|BD|＝2＋2.
则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d＋4－d＋2·)
＝4×[5＋2()]
＝4×(5＋2)．………………………………………………………………………8分
因为2d1d2≤d＋d＝3，所以dd≤，
当且仅当d1＝d2＝时取等号，所以≤，………………………………………10分
所以(|AC|＋|BD|)2≤4×(5＋2×)＝40.
所以|AC|＋|BD|≤2，
即|AC|＋|BD|的最大值为2.………………………………………………………………12分
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每天的步数分组
（千步）
评价级别
及格
良好
优秀