广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

北京师范大学南山附属学校中学部期中考试试卷

七年级数学

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．化简的结果是（    ）

A．2     B．     C．     D．

2．2019年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中的PM2.5含量为每立方米，0.000023用科学记数法表示（    ）

A．   B．    C．   D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

4．下列说法中正确的是（    ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

D．在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系．

5．如图，下列条件中，不能判断的是（    ）

A．   B．    C．  D．

6．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）

A．    B．     C．    D．

7．已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则（    ）

A．     B．     C．    D．

8．如图，用尺规作出，作图㢃迹弧是（    ）

A．以点为圆心，为半径的圆

B．以点为圆心，为半径的圆

C．以点为圆心，为半径的圆

D．以点为圆心，为半径的圆

9．如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（    ）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的角平分线交于点得和的角平分线交于点，……则等于（    ）度．

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果一个角等于，那么它的余角是________．

12．若，，则的值为________．

13．若是一个完全平方式，则________．

14．如图，已知是的中线，，，且的周长为16，则的周长是________．

15．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则________．

三、解答题（共55分）

16．计算：

（1）

（2）乘法公式计算：

17．（6分）先化简，再求值：，其中，．

18．如图，点、在上，点、分别在、上，且，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

19．若的积中不含项与项，求、的值；

20．如图，在中，是边上的高，是的平分线．

（1）若，，求的度数；

（2）如果只知道，那么能得到的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

21．阅读材料：若，求，的值．

解：，

，，，，．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1），则________，________．

（2）已知，求的值．

（3）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．

22．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．

（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系，并证明．

（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，为多少？

（3）如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，请直接写出的度数．

北师大附中参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题（共6小题）

16．解：（1）原式   （2）原式

17．解：

，

当，时，原式．

18．（1）证明：，

，

，

，

．

（2）解：，

，

，

，

，

．

19．解：

积中不含项与项，

，，

，．

20．解：（1）在中，，，

．

平分，

．

在中，，，

，

．

（2）能，设，则，

．

平分，

．

在，，

，

故若只知道，也能得到．

21．解：（1），．

（2），

，，

解得

（3）

，，

解得，

、、都是的三边且都是正整数

即

求的周长为9．

22．解：（1），

证明：过作，如下图所示，

，

（两直线平行，内错角相等），

，，

，

（两直线平行，内错角相等），

，

；

（2），

，

，

，

，

，

由（1）可得，，

，

；

（3）设交于．

平分，平分，，

，，

，

，

，

由（1）可得，，

．