2022-2023学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式中，为最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，直线，则直线，之间的距离是(    )
 A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列说法中错误的个数是(    )
任何一个命题都有逆命题
若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
任何一个定理都有逆定理
若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题A.  B.  C.  D. 5.  在中若，则(    )A.  B.  C.  D. 6.  依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在中，点，分别是，的中点，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是(    )
 A. 长度不变，为
B. 长度变小，减少
C. 长度变大，增大
D. 面积变小，减少10.  如图，点是中斜边不与，重合上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，当点在上运动时，则的最小值是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若式子有意义，则任写一个符合条件的值______ ．12.  若菱形的周长是，则该菱形的一条边长为______ ．13.  有一组勾股数，知道其中的两个数分别是和，则第三个数是______ ．14.  如图，中，，中线，则的长度是______ ．
 15.  如图，在正方形中，点从点出发，沿运动到点，点是边的中点，连接，，当为直角三角形时，的长为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
如图，在平行四边形中，、是对角线上两点，且图中有多对全等三角形，请选择其中的一对，并加以证明．
你选的一对全等三角形是：______≌______；
写出证明过程．
18.  本小题分
已知，，求：
代数式的值；
代数式的值．19.  本小题分
下面是多媒体上的一道试题： 在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接、求证：四边形是矩形．嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路： 嘉嘉：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；
琪琪：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．嘉嘉的思路______ ，琪琪的思路______ ；均选填“正确”或“错误”
请按照你认为的正确思路进行解答．20.  本小题分
如图，中，，长为，点是上的一点，，．
是哪种类型的三角形，请给出证明；
求出线段的长．
21.  本小题分
如图，正方形中，点是边上一点连接并延长，交边延长线于点连接，已知．
求证：；
若，求的面积．
22.  本小题分
如图是游戏超级玛丽的截图，玛丽到达一个高为米的高台利用旗杆上方的绳索，划过到达与高台水平距离为米，高为米的矮台图是简化示意图过点作于，过点作于．
求证：≌；
求绳索的长．
23.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处得到折痕；
操作二：将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕，交于点，如图．
根据以上操作：
写出图中一个的角：______ ；
判断四边形的形状，并证明；
拓展应用
图中，写出线段与的数量关系，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：由直线，，得：
线段的长度是直线，之间距离，
故选：．
根据平行线间的距离的定义可得答案．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
本题考查平行线间的距离，熟练掌握两条平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离的定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对选项、选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；利用分母有理化对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：任何一个命题都有逆命题，故正确；
若原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故错误；
只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故错误；
原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故错误，
错误的有：，共个，
故选：．
根据命题与逆命题，定理与逆定理的概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与逆命题，定理与逆定理的概念和它们的关系．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
是直角三角形，
，
，
，
故选：．
先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理做出判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，，
．
所代表的正方形的面积为．
故选：．
由勾股定理求出的值，即可得到答案．
本题考查正方形的面积，勾股定理，关键是掌握勾股定理．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
点，分别是，的中点，
，
，
故选：．
本题通过为的中位线，可得到，则，通过三角形内角和，可得结果．
本题考查中位线定理，通过中位线的性质，得到同位角相等，通过三角形内角和求出结果．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，
四边形是正方形，
，，，，
，正方形面积，
，
在菱形中，连接，，过作于点，
，，，
，
是等边三角形，
，，，
，，
菱形面积，
故选项A不符合题意；
，
故选项B不符合题意；
，
故选项C不符合题意；
，
故选项D符合题意；
故选：．
根据正方形的性质得，，由勾股定理得求得，再证明是等边三角形，则，由勾股定理求出，，进而求出菱形面积和正方形面积，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，证得菱形中是等边三角形是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：

，于点，于点，
，四边形是矩形，
，与互相平分，
点是的中点，
，
当时，最小，
，
，
故选：．
证四边形是矩形，得，由勾股定理求出，当时，最小，然后由面积法求出的最小值，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：由题意得，，
解得，
故可以为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据二次根式及分式有意义的条件求出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：菱形的四条边相等，菱形的周长为四倍边长，
菱形的一边长是．
故答案为：．
根据周长公式即可求得其边长．
本题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等．
 13.【答案】 【解析】解：设第三个数为，
是一组勾股数，
，
解得：不合题意，舍去，
，
解得：，
故答案为：．
设第三个数为，根据勾股定理的逆定理得：，再解即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：中，
，，中线，
，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：根据题意，可知，，．
当时，
如图：

设，则有．
，，，
．
解得．
如图，

当时，
可知，所以．
故答案为或．
根据正方形的性质，分两种情况解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和勾股定理解答．
 16.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先将原式各项化简为最简二次根式，再计算括号内的运算，最后算除法即可解答；
将原式各项化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 17.【答案】   【解析】解：可以选的一对全等三角形是≌．
故答案为：，；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌．
根据全等三角形的判定可得出答案；
由平行四边形的性质得出，，根据可证明≌．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 18.【答案】解：，，
；




． 【解析】把相应的值代入运算即可；
对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】正确  正确 【解析】解：故答案为：正确，正确；
我选择嘉嘉思路：
证明：四边形是菱形，
，，
，
．
四边形是平行四边形，
，

四边形是矩形．
嘉嘉通过先证明四边形是平行四边形，再通过“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来证明矩形，琪琪通过“三个角是直角的四边形是矩形”来证明矩形，都是正确的，
按照嘉嘉的方法，先通过菱形的性质，得到，，然后根据，得到，且，得到四边形是平行四边形，通过，得到角为，得到矩形．
本题考查菱形的性质和矩形的判定方法，通过不同的判定方法均可判定四边形是矩形．
 20.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
，，
，
，
是直角三角形；
设，则，
在中，，
，
，
． 【解析】通过计算得到，即可证明是直角三角形；
设，由勾股定理列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理，勾股定理的逆定理；并由勾股定理列出关于的方程．
 21.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
解：，，
，
，
，，
，
的面积是． 【解析】由正方形的性质得，，，则，，由，且，得，则，可求得，则，所以；
由勾股定理得，则，即可求得．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明是解题的关键．
 22.【答案】证明，
，
，
在和中，
，
≌，
解：由知：≌，
，
又，，，，
，，
可以解出：，，
根据勾股定理：．
绳索的长为． 【解析】根据可证明≌；
由勾股定理即可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 23.【答案】答案不唯一 【解析】解：答案不唯一，理由如下：
是矩形，
，
将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，
，，，
故答案为：答案不唯一；
四边形是正方形，
证明：是矩形，
，
将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，
，，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形；
解：．
证明：如图，连接，由知，，

四边形是矩形，
，，
由折叠知，，，
，，
又，
在和中，

≌，
，
．
根据折叠的性质可以证明四边形是正方形，进而可以解决问题；
由折叠性质得，，，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形为正方形；
连接，证明≌，得，便可得结论．
本题属于四边形的综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解决本题关键证明利用勾股定理构建方程．