2023届高考数学二轮复习专题八平面向量的数量积及其应用作业（A）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题八平面向量的数量积及其应用作业（A）含答案，共7页。试卷主要包含了已知，且a与b的夹角，则等于，已知向量，则，若向量满足，则，已知向量，，，若，则等内容，欢迎下载使用。
A.-6B.6C.D.
2.已知非零向量a，b满足，且，则a与b的夹角为( )
A.B.C.D.
3.已知向量，则( )
A.2B.3C.7D.8
4.一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为( )
A.B.C.D.
5.若向量满足，则( )
A.2B.C.1D.
6.已知向量，，，若，则( )
A.1B.2C.-2D.-1
7.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，点F在边CD上.若，则的值是( )
A.B.1C.D.2
8.(多选)下列关于平面向量的说法中错误的是( )
A.已知均为非零向量，且，则存在唯一的实数，使得
B.若向量共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
C.若，且，则
D.若G为的重心，则
9.(多选)如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.(多选)已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角是的有( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.
12.已知向量，且，则等于__________.
13.在等腰中，，且，则_______.
14.已知单位向量a，b的夹角为45°，与a垂直，则_______________.
15.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：.
2.答案：B
解析：设向量a与b的夹角为，则由，得，所以，所以.故选B.
3.答案：C
解析：，解得，即.故选C.
4.答案：D
解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.
5.答案：B
解析：，
把①代入②，得.故选B.
6.答案：D
解析：因为向量，，所以，因为，所以，可得，故选D.
7.答案：C
解析：因为，，所以，，所以.故选C.
8.答案：BC
解析：对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，由得，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选BC.
9.答案：ABD
解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD.
10.答案：ABC
解析：对于A，由，得，则，即，则，即，则A正确；对于B，由，则，即，则，即，则B正确；对于C，，则，则，即，则C正确；对于D，由，则，则，即，则D不正确.故选ABC.
11.答案：
解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故.
12.答案：5
解析：，所以，所以.
所以，所以.
13.答案：0
解析：因为，所以，所以.又在等腰中，，所以.
14.答案：
解析：由题意知，所以.因为与a垂直，所以，即，即，得.
15.答案：2
解析：因为向量，所以，
所以.
因为与的夹角等于与的夹角，所以，
所以，解得.