2023届高考数学二轮复习专题八解析几何_第41练圆与方程作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题八解析几何_第41练圆与方程作业含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 方程 ∣x∣-2=4-y+12 所表示的曲线是
A. 一个圆B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆
2. 圆心在直线 x+2y=0 上的圆 C 与 y 轴的负半轴相切，圆 C 截 x 轴所得的弦长为 26，则圆 C 的标准方程为
A. x-222+y+22=8B. x-22+y+222=8
C. x-22+y+22=8D. x-22+y+22=8
3. 已知 M2,1，P 为圆 C:x2+y2+2y-3=0 上的动点，则 ∣PM∣ 的取值范围为
A. 1,3B. 22-2,22+2
C. 22-1,22+1D. 2,4
4. 若圆 x2+y2+2ax-6=0a>0 与圆 x2+y2=4 的公共弦长为 22，则 a=
A. 2B. 2C. 22D. 12
5. 设 M 是圆 x+32+y-12=4 上的动点，P 是直线 x=3 上的动点，则 ∣MP∣ 的最小值为
A. 2B. 3C. 4D. 6
6. 圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x 轴相切，被双曲线 x2-y23=1 的渐近线截得的弦长为 3，则圆 C 的方程为
A. x2+y-12=1B. x2+y-32=3
C. x2+y+12=1D. x2+y+32=3
7. 已知圆 x2+y2-2x-4y+1=0 关于直线 2ax+by-2=0 对称，则 ab 的取值范围是
A. -∞,14B. -∞,12C. 0,14D. -14,0
8. 若圆 C1:x2+y2=4 与圆 C2:x2+y2-4x-43y+t=0 外切，则 t=
A. -10B. -12C. 10D. 12
9. 已知 A0,33，B32,332,P 为圆 C:x2+y2=2x 上的任意一点，则 △ABP 面积的最大值为
A. 33+32B. 3C. 2D. 23+23
10. 已知 D 是由不等式组 x-y≥0,x+y≥0 所确定的平面区域，则圆 x2+y2=9 在区域 D 内的弧长为
A. 3π4B. π2C. πD. 3π2
11. 已知等边三角形 OAB 的三个顶点都在抛物线 y2=2x 上，其中 O 为坐标原点，设圆 C 是 △OAB 的外接圆（点 C 为圆心），则圆 C 的方程为
A. x-42+y2=16B. x+42+y2=16
C. x2+y-42=16D. x2+y+42=16
12. 已知圆 M 的方程为 x-4-7csθ2+y-7sinθ2=1，过圆 M 上任意一点 P 分别作圆 C：x2+y2-8x=0 的两条线切线 PE，PF，切点为 E，F，则 CE⋅CF 的最大值为
A. 8B. 169C. -8D. -169
二、填空题（共4小题）
13. 已知点 P1,a 是圆 C:x2+y2-6x-4y+4=0 内的一点，过点 P 的最短弦所在直线的方程是 x+2y-3=0，则 a= ．
14. 当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆取得最大面积时，k 的值为 ．
15. 设 M，N 分别为圆 O1：x2+y2-12y+34=0 和圆 O2：x-22+y2=4 上的动点，则 M，N 两点间的距离的取值范围是 ．
16. 垂直于 y 轴的直线与抛物线 C:x2=4y 交于不同的两点 P1，P2，过 P1，P2 作圆心为 Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆 Q 外，且 P1Q⊥P2Q，则圆 Q 的方程为 ．
答案
1. D【解析】由题意知 ∣x∣≥2，故 x≥2 或 x≤-2．
当 x≥2 时，方程可化为 x-22+y+12=4；
当 x≤-2 时，方程可化为 x+22+y+12=4．
故原方程表示两个半圆．
2. A【解析】通解：
设圆心为 r,-r2r>0，半径为 r，
由勾股定理 62+r22=r2 得，r=22，
所以圆心为 22,-2，
所以圆 C 的标准方程为 x-222+y+22=8．
优解：
四个圆的圆心分别为 22,-2，2,-22，2,-2，2,-2，将它们逐一代入 x+2y=0，只有A选项满足．
3. B【解析】依题意，设 Px,y，化圆 C 的一般方程为标准方程得 x2+y+12=4，圆心为 C0,-1，因为 ∣MC∣=4+4=22>2，所以点 M2,1 在圆外，所以 22-2≤∣PM∣≤22+2，故 ∣PM∣ 的取值范围为 22-2,22+2．
4. C【解析】两圆联立可得公共弦 x=1a，代入 x2+y2=4 可得 1a2+y2=4，解得 y=±4-1a2，故 24-1a2=22，
解得 a=22 或 a=-22（舍去），故 a=22．
5. C
【解析】∣MP∣ 的最小值为圆心到直线 x=3 的距离减去半径，因为圆心为 -3,1，半径为 2，则 ∣MP∣ 的最小值为 3+3-2=4．
6. A【解析】依题意得，双曲线的一条渐近线的斜率为 3，倾斜角为 60∘，结合图形可知，所求的圆 C 的圆心坐标是 0,1，半径是 1，因此其方程是 x2+y-12=1．
7. A【解析】将圆的方程配方得 x-12+y-22=4，若圆关于已知直线对称，即圆心 1,2 在直线 2ax+by-2=0 上，代入整理得 a+b=1，故 ab=a1-a=-a-122+14≤14．
8. D【解析】圆 C1:x2+y2=4 的圆心为 C10,0，半径为 r1=2，圆 C2:x2+y2-4x-43y+t=0 的圆心为 C22,23，半径为 r2=16-t，所以 ∣C1C2∣=4，r1+r2=2+16-t，因为两圆外切，所以 4=2+16-t，t=12．
9. A【解析】化圆为标准方程得 x-12+y2=1，因为 A0,33，B32,332，所以 ∣AB∣=32-02+332-332=3，直线 AB 的方程为 3x+y=33，所以圆心到直线 AB 距离 d=∣3-33∣4=3．又圆 C 的半径为 1，所以圆 C 上的点到直线 AB 的最大距离为 3+1，故 △ABP 面积的最大值为 Smax=12×3+1×3=33+32．
10. D
【解析】图中阴影部分内的圆弧长即为所求．
易知图中两直线的斜率分别是 1，-1，设 α 为两直线的夹角，所以 α=π2，而圆的半径是 3，所以弧长是 14×2π×3=32π．
11. A【解析】通解：设 A，B 两点的坐标分别为 y122,y1，y222,y2，
由题设知
y1222+y12=y2222+y22=y122-y2222+y1-y22
解得 y12=y22=12，
所以 A6,23，B6,-23 或 A6,-23，B6,23．
设圆心 C 的坐标为 r,0r>0，则 r=23×6=4，
所以圆 C 的方程为 x-42+y2=16．
优解：设 A，B 两点的坐标分别为 x1,y1，x2,y2x1>0,x2>0，
由题设知 x12+y12=x22+y22．
又 y12=2x1，y22=2x2，
故 x12+2x1=x22+2x2，
即 x1-x2⋅x1+x2+2=0，
由 x1>0，x2>0，可知 x1=x2，
故 A，B 两点关于 x 轴对称，所以圆心 C 在 x 轴上．
设点 C 的坐标为 r,0r>0，则点 A 的坐标为 32r,32r，
于是 32r2=2×32r，得 r=4，
所以圆 C 的方程为 x-42+y2=16．
12. D【解析】将圆 C 化为标准方程得 x-42+y2=16，设 ∠ECF=2α，则 CE⋅CF=∣CE∣⋅∣CF∣⋅cs2α=16cs2α=32cs2α-16．
在 Rt△PCE 中，csα=4∣PC∣，由圆的几何性质得
∣MC∣=4-4-7csθ2+0-7sinθ2=49=7，故 ∣PC∣≤∣MC∣+1=7+1=8，∣PC∣≥∣MC∣-1=7-1=6，
所以 12≤csα≤23，-8≤CE⋅CF≤-169．则 CE⋅CF 的最大值为 -169．
13. -2
【解析】圆 C:x2+y2-6x-4y+4=0 的圆心为 C3,2，由于过点 P 的最短弦与 CP 垂直，且过点 P 的最短弦所在直线的方程是 x+2y-3=0，故 kCP=a-21-3=2，解得 a=-2．
14. 0
【解析】圆的半径 r=12k2+4-4k2≤1，当半径最大时圆有最大面积，此时 k=0，r=1．
15. 210-2-2,210+2+2
【解析】化圆 O1 为标准方程得 x2+y-62=2，
其圆心为 O10,6，半径 r1=2．
圆 O2 的圆心 O22,0，半径 r2=2，
则 ∣O1O2∣=36+4=210，
则 ∣MN∣ max=210+2+2，
∣MN∣ min=210-2-2，
故 M，N 两点间的距离的取值范围是 210-2-2,210+2+2．
16. x2+y-32=8
【解析】由抛物线和圆的对称性，可设圆 Q:x2+y-b2=r2，因为 P1Q⊥P2Q，所以 △P1QP2 是等腰直角三角形，不妨设 P1 在左侧，则 ∠QP1P2=45∘，所以 P222r,b-22r，代入抛物线方程有 r22=4b-22r，由题意可知在 P1，P2 处圆和抛物线相切，对抛物线 x2=4y 求导得 yʹ=x2，所以抛物线在点 P2 处的切线的斜率 k=2r4．由 ∠QP1P2=45∘ 知 k=2r4=1，所以 r=22，代入 r22=4b-22r，解得 b=3．所以圆 Q 的方程为 x2+y-32=8．