四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了知识填空，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
乐至中学高2025届第二期半期考试数    学（总分150分，时间120分钟）一、知识填空（每空2分，共50分） 与角终边相同的角的集合为                              弧度制与角度制的换算公式：               若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则                                         设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则                               其中               函数的诱导公式：                            正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：的单调增区间是                    的对称中心是         两角和与差的正弦、余弦和正切公式：                                                                                             二倍角的正弦、余弦和正切公式：                   降幂公式：                 辅助角公式：                 其中               平行向量（共线向量）：方向                  的非零向量向量加法运算：             向量减法运算：                 13.向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使              14.                                  15.平面向量的数量积：                              16.                      二、单选题（每题5分，共25分）17.已知角的终边经过点，则的值为（　　）A． B． C． D．18.在中，设，，，则（    ）A． B． C． D．19.已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，m＝（    ）A．－ B． C．－6 D．620.已知向量满足，，，则与所成角为(   )A. B. C. D.21.函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则(   )A. B. C. D. 三、多选题（每题5分，共15分）22.下列说法中错误的是（    ）A．单位向量都相等B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上C．若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量D．若，，则 23.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（    ）          A．B．为函数的一个对称中心点C．为函数的一个递增区间D．可将函数y=向右平移个单位得到24.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂密，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，则下列说法正确的是（    ）         A．   B．C．在上的投影向量为   D． 四、填空题（每题5分，共10分）25.在∆ABC中，，则为____三角形．26.在∆ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=3，则在方向上的投影为___________． 五、解答题（27、28每题各12分，29、30每题各13分，共50分）27. 已知向量，，与的夹角为.(1)求；(2)求；(3)当为何值时，. 28.如图所示,在中，BC=4BD，AC=3CE.              (1)用表示;(2)若，证明:三点共线.  29.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若对任意的，不等式恒成立,求实数m的取值范围.   30.已知为与的夹角，，，关于x的一元二次方程有实根．(1)求的取值范围；
高2025届半期考试数学试卷答案一、知识填空      2.       3.                                                           10.相同或相反    12.    13.     14.15   16.二、单选题17. B【详解】因为角的终边经过点，则，因此，所以.  故选：B18．B【详解】因为，所以，  故选：B19．C【详解】因为A，B，C三点共线，所以，共线，又是平面内两个不共线向量，所以可设，因为，， 所以，所以，所以 .故选：C20.  A【详解】，解得，从而，故而.故选A.21.  B【详解】由最小正周期，可得，的图象向左平移个单位长度后为偶函数的图象，故，，，.，，故选B.三、多选题22．ABD【详解】对A，单位向量方向不一定相同，故A错误；对B，向量与是共线向量，A、B、C、D不一定在一条直线上，故B错误；对C，为非零向量，则模长为1，方向与同向，故C正确；对D，若时，，，但推不出，故D错误. 23．ABD【详解】由题可得得，，，则，故A正确；又，所以，又，所以，所以，对于B，当时，，所以函数图象关于点对称，故B正确；对于C，由，可得，令，可得，所以不是函数一个递增区间，故C错误；对于D，将函数向右平移个单位得到，故D正确.12．BCD【详解】对于A，，显然由图可得与为相反向量，故A错误；                  对于B， ，，所以， 故B正确；对于C，因为，则在上的投影向量为，故C正确；          对于D，由图易得，直线平分，且与的交点为中点，且为正三角形，根据平行四边形法则有与共线且同方向，，故，则，而，故，故，故D正确.四、填空题25. 直角【详解】在中,由，得,即,则；又,即,则.∴.∴为直角三角形.26.  -4【详解】由题可知∆ABC是直角三角形，在方向上的投影为，在直角三角形中，根据锐角三角函数，所以.五、解答题 27. (1)      (2)     (3)  3【详解】.（1）（2）（3）28.(1)(2)见详解【详解】(1)因为,所以,所以.因为,所以,所以.(2)因为,所以.因为,所以,即与共线,因为与有公共点B,所以三点共线.29.(1)单调递增区间为      (2)【详解】(1).令,则,∴函数的单调递增区间为.(2)对任意的,有,∴,∴,∴要使恒成立,只需,∴,解得.故所求实数m的取值范围为.30.(1)            (2)【详解】（1）因为为向量与的夹角，，，关于x的一元二次方程有实根，所以，则，故．（2）函数，