福建省三明市三元区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市三元区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三元区2021—2022学年第二学期期中质量监测八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1. 据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在29日夜间20：55分顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱．若用x表示货运飞船的载货质量，则对x的取值理解最准确的是（    ）（单位：吨）A. x≈6 B. x＞6 C. x＜7 D. 6＜x＜72. 在一段时间内，北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐．结合你所学的知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成为中心对称的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若，两边都除以-2，得（  ）A.  B.  C.  D. 4. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（  ）A.  B.  C.  D. 5. 在平面直角坐标系中，将先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知实数a，b满足|a－3|＋＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（　　）A 12 B. 12或15 C. 15 D. 以上都不对7. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，在中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E，已知与的周长分别为20cm和12cm，则BD的长为（    ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm9. 关于的不等式：有3个负整数解，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（    ）个A. 4 B. 6 C. 8 D. 10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置11. 分解因式：______；12. 等腰中，，则______°；13. 不等式的最小整数解是______．14. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________．15. 某运输公司要将200吨的货物运往某地，准备用A，B两种型号的汽车共12辆参与运货．已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这200吨货物一次性装运完成，至少要安排几辆A型汽车？设安排辆A型货车参与运货，可得不等式为______．16. 如图，点D，E分别是两边AB，AC上点，且，，连接DE，以DE为边，在DE的右侧作等边，连接AF，则的面积等于______．三、解答题：本题共9小题，共86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑17. 解下列不等式（组）（1）（2） 18. 分解因式（1）（2） 19. 如图，在直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的；（2）写出点的坐标为______；（3）线段AB在旋转过程中扫过的面积为______． 20. 如图，，．（1）请在AC边上确定点D，使得点D到直线AB的距离等于CD的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；（2）若，，，求的面积．21 中，AD平分．（1）如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；（2）如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分． 22. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法分解因式：．解：原式．②利用配方法求最小值：求的最小值．解：∵不论取何值，总是非负数，即．∴．∴当时，有最小值，最小值为根据上述材料，解答下列问题：（1）利用配方法分解因式：（2）若，，其中为任意实数，试比较M和N大小，并说明理由．  23. 如图，在中，，于D，CE平分，过点B作于F，交AC于点G，连接GE．（1）求证：；（2）求证：24. 我国是用电量最高的国家，家庭用电量也很高．为了提高居民的节约用电意识，某市制定了一套节约用电的管理措施，其中对居民生活用电价格作如下表规定：月用电量（度）单价（元/度）不大于200部分0.55大于200不大于部分0.60大于部分0.80 （1）若某用户四月份用电量为200度，求其应缴纳的电费；（2）若该用户六月份用电量为度，缴纳电费为元，试求出与的函数关系式；（3）若该用户八月份用电量为350度，缴纳电费元的取值范围为，试求的取值范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA．（1）求证：；（2）是否存在点C，使得为直角三角形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）是否存在点C，使得为等腰三角形．若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由．
  
答案 1-10 DDBAC  CACAC11. 12. 2513. 314. -115. 16. 17. 【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【小问2详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，所以，不等式的解集为．18. 【小问1详解】解：==；【小问2详解】==19. 【小问1详解】解：如图，△AB1C1为所作；小问2详解】由图可知：B1的坐标为（-1，-1）；【小问3详解】∵AB=，∠BAB1=90°，∴线段AB在旋转过程中扫过的面积==．20. 【小问1详解】解：如图，点D即为所求；【小问2详解】如图，作DH⊥AB，垂足为H，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴CD=DH=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC•CD+AB•DH=×4×3+×6×3=15．21. 【小问1详解】解：证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，∴∠B1EC=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠B1EC=2∠A1．【小问2详解】∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．∴∠B2A2C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．∴A2D2平分∠B2A2C．22. 【小问1详解】解：====;小问2详解】=====，∴．23. 【小问1详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴∠BCD+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCD；【小问2详解】∵BG⊥CE，∴∠CFB=∠CDB=90°，∵∠CHF=∠BHD，∴∠HCF=∠HBD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠HCF=∠HBD，同（1）可得：∠ACD=∠CBD，∴∠DBH=∠CBH，在△CBF和△EBF中，，∴△CBF≌△EBF（ASA），∴CF=EF，即BG垂直平分CE，∴CG=GE，∴∠GEC=∠GCE=∠EBF，∴∠GEC+∠CEB=∠EBF+∠CEB=90°，即∠GEB=90°，∴GE⊥AB．24. 【小问1详解】解：若四月份用电量为200度，则应缴纳的电费为：200×0.55=110元；【小问2详解】∵x≤a，当x≤200时，；当200＜x≤a时，则，∴；【小问3详解】①若a≥350，则200≤a≤500，即350≤a≤500，则，符合题意；②若a＜350，则，则，解得：300≤a≤450，则300≤a＜350，综上：300≤a≤500．25. 【小问1详解】在等边△AOB和等边△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，∴△BOC≌△BAD(SAS)；【小问2详解】存在，∵△BOC≌△BAD，∴∠BOC=∠BAD=60°，∴∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，∴∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，∵∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，∴当△ACD是直角三角形时，只有∠ACD=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB=OA，∵A（2,0），∴OA=2,∴OC=4，∴C（4,0）；【小问3详解】不存在，理由：∵∠CAD=60°，∴当△ACD是等腰三角形时，△ACD是等边三角形，∴∠ACD=∠ADC=60°，而∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，故△ACD是等腰三角形不成立．