福建省漳州市华安县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学练习B

2022-2023学年第二学期期中练习

八年级数学B

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1. 如图，下列化学分子结构模型平面图中，是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2.如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 全体实数 D.

3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）

A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣7

4．若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣6

5. 如图，的对角线，相交于点O，且，若的周长为14，则的长是（  ）

A. 12 B. 9 C. 8 D. 6

6. 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 直线一定经过点（  ）

A.  B.             C.                 D.

8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，点A是双曲线上的一点，点B是双曲线上的一点，AB所在直线垂直x轴于点C，点M是y轴上一点，连接MA、MB，则△MAB的面积为（　　）

A．10 B．6 C．5 D．16

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置

11.点(3，-2)关于原点的对称点坐标是        

12点A（3，a﹣1）在x轴上，则a＝　    　

13.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是　        　．  

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是           

15. 点沿着动点运动的方向平移个单位长度到点，则点的坐标为_______

16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是      _

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (8分)解一元一次不等式：

18. (8分)解方程：．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20. （8分）如图，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，与相交于点，连接，若，求长．

21．（8分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于

A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．

（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；

（2）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22. （10分）如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

23.（10分） 同学们为校园文化艺术节活动到文具店挑选奖品，准备购买一些中性笔和笔记本，如果分别用60元购买中性笔和笔记本，购买笔记本的数量比中性笔的数量少2，已知中性笔的单价为笔记本单价的．

（1）求中性笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买中性笔、笔记本数量总和为60，如果购买笔记本本，学校总计划费用不超过880元，并且要求中性笔数不能超过笔记本的6倍，设总费用元，那么应该如何安排购买方案才能使总费用最少，并求出费用的最小值．

24.（12分） 阅读下列材料：

材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：设x＋2＝t，则x＝t﹣2．

∴原式

∴

材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解，它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当a＞0，b＞0时，∵

∴当，即a＝b时，有最小值2．

根据以上阅读材料回答下列问题：

（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为        ；

（2）已知分式的值为整数，求整数x的值；

（3）当﹣1＜x＜1时，求代数式的最大值及此时x的值．

25．（14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC的右侧作等腰直角三角形BPD．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）如图1，当S△BPD＝S△ABC时，求点P的坐标；

（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．

八年级数学参考答案

1-10BDACD  ADDDC

11. （-3，2）  12.1   13.（4，﹣3）  14 50．

15.或##或

16.（2，0）或（，0）．

17.解：去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得

18解：原方程可化为

两边都乘以，得．

解得．

检验：把代入，得

∴是原方程的增根

∴原方程无解．

19．解：

＝    

 ＝    

  ＝     ＝        

      当x＝2时，原式＝＝1．          

20.在正方形和正方形中，，，，

根据旋转的性质可知：，，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

∴

21．解：（1）把B（3，﹣1）代入到反比例函数中得，

∴m＝﹣3，                ……………………………………………………1分

∴反比例函数表达式为，  ……………………………………………2分

把A（﹣1，n）代入到反比例函数中得，

             ………………………………………………………3分

∴A（﹣1，3）；           ………………………………………………………4分

（2）由函数图象可知当x＜﹣1或0＜x＜3时一次函数图象在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．     ……………………………………8分

22.解：（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：

（2）连接BC，如图所示：

由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，

在Rt△BOC中，

，即，

解得：，即BC=25海里．

23.【1】解：设笔记本单价为x元，则中性笔的单价为元，

由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，

∴中性笔的单价为元．

答：中性笔、笔记本的单价分别为12元和20元；

【2解】

解：∵购买中性笔、笔记本数量总和为60，购买笔记本本，

∴购买中性笔支．

由题意得：．

∵学校总计划费用不超过880元，中性笔数不能超过笔记本的6倍，

∴，

解得：．

∵，

∴W随m的增大而增大．

∵，且为整数，

∴当时，最小，，

∴购买笔记本9本，中性笔支，此时费用最小，为792元．

24【1】解：设x+1=t，∴，∴原式

；

【2】解：设，∴，∴原式

，

当=±1或±2或±4时，该分式的值为整数，

∵x是整数，∴x=0或1；

(3)解：设，∴，∵-1＜x＜1，∴0＜t≤2，∴原式

，

∵，∴，∴原式，

当且仅当时取等号，即t=1，原分式的最大值为，此时，

∴．

25．解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），     ……………………1分

∵OC＝OB＝2，∴C（﹣2，0），      …………………………………………2分

设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，

∴

解  

∴直线BC的函数表达式为y＝2x+4；            ………………………………3分

（2）设P（m，2m+4），m＜0，

∵△BPD是等腰直角三角形，

∴BD2+BD2=PB2

∴BD2＝PB2

∴S△BPD＝BD•PD＝BD2＝PB2    

∵B（0，4），

∴PB2＝m2+（2m+4﹣4）2＝5m2，    

∴S△BPD＝m2，                     …………………………………………5分

在y＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4，

∴A（4，0），                        …………………………………………6分

∴S△ABC＝AC•OB＝×[4﹣（﹣2）]×4＝12， ………………………………7分

∵S△BPD＝S△ABC，

∴m2＝，                 …………………………………………………8分

解得m＝±，

∵m＜0，

∴m＝，

∴P（，）；               …………………………………………………9分

（3）∠ODE是定值，∠ODE的度数为45°，理由如下：  ………………………10分

延长DE到G，使EG＝DE，连接AG，OG，如图：

设∠PAO＝x°，∠GAO＝y°，

∵EP＝EA，∠DEP＝∠GEA，

∴△AEG≌△PED（SAS），      …………………………………………………11分

∴AG＝PD，∠DPE＝x°+y°，

∵∠BPA＝∠PCO+∠PAC，∠BPA＝∠BPD+∠DPE，

∴∠PCO+∠PAC＝∠BPD+∠DPE，

即∠PCO+ x°＝45°+x°+y°

∴∠PCO＝45°+y°，

∴∠CBO＝90°﹣（45°+y°）＝45°﹣y°，

∵∠PBD＝45°，

∴∠OBD＝45°﹣（45°﹣y°）＝y°＝∠GAO，      

∵AG＝PD，PD＝BD，

∴AG＝BD，

∵OA＝OB，

∴△OBD≌△OAG（SAS），        ………………………………………………13分     

∴OD＝OG，∠BOD＝∠AOG，

∴∠DOG＝∠BOA＝90°，

∴∠ODE＝∠OGD＝45°．        ……………