初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程练习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程练习题，共10页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 关于x的一元二次方程(m+1)xm2+1+4x+2=0中m的值是（ ）
A.m=-12B.m=-1C.m=1D.m=12

2. 若关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m-4=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A.1B.-4C.1或-4D.0

3. 方程x(x+2)=x+2的两根分别为（ ）
A.x1=-1，x2=2B.x1=1，x2=2C.x1=-1，x2=-2D.x1=1，x2=-2

4. 若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)有一根为x=2019，则关于x的一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为( )
A.x=12019B.x=2020C.x=2019D.x=2018

5. 用配方法解方程x2-2x-3=0，原方程应变形为( )
A.(x-1)2=2B.(x+1)2=4C.(x-1)2=4D.(x+1)2=2

6. 用公式法解方程x2-22x+2=0时，确定a，b，c的值是（ ）
A.a=1，b=22，c=2B.a=1，b=-22，c=2
C.a=-1，b=-22，c=-2D.a=-1，b=22，c=-2
7. 已知方程x2-6x+q＝0配方后是(x-p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（ ）
A.(x-p)2＝5B.(x+p)2＝5C.(x-p)2＝9D.(x+p)2＝7

8. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（ ）
A.甲必有实根，乙也必有实根 B.甲没有实根，乙也没有实根
C.甲、乙至少有一个有实根 D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定

9. 如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1＝1，x22-2x2＝1，那么x1⋅x2等于（ ）
A.2B.-2C.1D.-1

10. 利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（ ）
A.5m，4mB.8m，2.5m
C.10m，2mD.5m，4m或8m，2.5m
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 定义a*b=a+2b2，则方程(x*x2)-(x2*x)=2的解为________．

12. 已知(a+b)2-(a+b)-6=0，则a+b=________．

13. 关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是________

14. 解方程5(x2+1x2)+3(x+1x)-2=0，设x+1x=y，则原方程可化为关于y的一元二次方程是________．

15. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．

16. 方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是________．

17. 已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根是________，k=________．

18. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．

19. 小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为________．

20. 如图，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 用适当的方法解下列方程． (1)4(x+1)2=9；

(2)x2-2x-5=0．

22. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．

23. 设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：
(1)(x1-3)(x2-3)；
（2）x1x2+x2x1．

24. 已知：关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0，
(1)求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．

25. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）

26. 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x米．

(1)求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）；
(2)若饲养场的面积为270m2，求x的值；
(3)当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m2?
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【解答】
解：由关于x的一元二次方程(m+1)xm2+1+4x+2=0，得
m2+1=2m+1≠0，解得m=1，m=-1（不符合题意要舍去），
故选：C．
2.
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m-4=0的常数项为0，
∴ m2+3m-4=0，m+4≠0，
解得：m1=-4（舍去），m2=1，
∴ m的值等于1．
故选：A．
3.
【解答】
解：方程可化为(x+2)(x-1)=0，
可化为：x-1=0或x+2=0，
解得：x1=1，x2=-2．
故选D．
4.
【解答】
解：由题知：ax2+bx-1=0(a≠0)有一根为x=2019，
∵ a(x-1)2+b(x-1)=1，令t=x-1，
则方程at2+bt-1=0必有一根为t=2019，
则x=t+1=2020，
故一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1，
必有一根为2020.
故选B.
5.
【解答】
解：移项得，x2-2x=3，
配方得，x2-2x+1=4，
即(x-1)2=4.
故选C．
6.
【解答】
解：∵ 一元二次方程一般形式为x2-22x+2=0，
∴ a=1，b=-22，c=2，
故选B．
7.
【解答】
∵ 方程x2-6x+q＝0配方后是(x-p)2＝7，
∴ x2-2px+p2＝7，
∴ -6＝-2p，
解的：p＝3，
即(x-3)2＝7，
∴ x2-6x+9-7＝0，
∴ q＝2，
即(x+3)2＝7，
即(x+p)2＝7，
8.
【解答】
方程甲的根的判别式△1＝p12-4q1，方程乙的根的判别式△2＝p22-4q2，
∴ △1+△2＝p12-4q1+p22-4q2，
＝(p12+p22)-4(q1+q2)，
＝p12+p22-2p1p2，
＝(p1-p2)2≥0，
∴ △1、△2中至少有一个大于等于0，即甲、乙至少有一个有实根．
9.
【解答】
根据题意得：x1，x2是方程x2-2x-1＝0的两根，
∴ x1⋅x2＝-1．
10.
【解答】
解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为12(13-x)米，则
12(13-x)x=20
(13-x)x=40
x2-13x+40=0
(x-5)(x-8)=0
x-5=0或x-8=0
x=5或x=8
当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米<长方形的长
当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米<长方形的长．
所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【解答】
解：根据题中的新定义得：x*x2=x+2x22，x2*x=x2+2x2，
方程变形为x+2x22-x2+2x2=2，
整理得：x2-x-4=0，
这里a=1，b=-1，c=-4，
∵ △=1+16=17，
∴ x=1±172，
故答案为：x=1±172
12.
【解答】
解：(a+b)2-(a+b)-6=0，
(a+b-3)(a+b+2)=0，
a+b-3=0，a+b+2=0，
a+b=3，a+b=-2，
故答案为：3或-2．
13.
【解答】
根据题意得k+1≠0且△＝(-2)2-4(k+1)≥0，
解得k≤0且k≠-1．
14.
【解答】
解：设x+1x=y，
∵ x2+1x2=(x+1x)2-2，
∴ 原方程左边=5(y2-2)+3y-2=5y2+3y-12．
故原方程可化为关于y的一元二次方程是：5y2+3y-12=0．
15.
【解答】
解：设大数为x，则另一个是x+8，根据题意得x(x+8)=48
解之得x=4或x=-12
所以这两个数分别是4和12或-12和-4．
故答案为：4和12或-12和-4．
16.
【解答】
解：(x-1)(x+2)-2(x+2)=0，
提公因式得：(x+2)(x-1-2)=0，
即(x+2)(x-3)=0，
满足x+2=0或x-3=0，
∴ x1=-2，x2=3．
故答案为：x1=-2，x2=3．
17.
【解答】
解：设方程的另一根是x1，
那么-5x1=-2，
∴ x1=25．
又∵ 25+(-5)=-k5，
∴ k=-5[25+(-5)]=23．
故应填：25，23．
18.
【解答】
解：设每个玩具应降价x元，
则此时每天出售的数量为(50+5x)个，每个的盈利为(36-x)元，
根据题意，可列方程为(36-x)(50+5x)=2400.
故答案为：(36-x)(50+5x)=2400.
19.
【解答】
解：设一条直角边长为x，则另一边长为：30-13-x=17-x，
故x2+(17-x)2=132．
故答案为：x2+(30-13-x)2=132
20.
【解答】
解：设AE的长为x(x>0)，则BE的长为a-x，
根据题意得：x2=(a-x)⋅a，
∴ x2+ax-a2=0.
∵ Δ=a2+4a2=5a2>0，
∴ x=-a±a2+4a22=-a±5a2，
解得：x=5-12a．
故答案为：5-12a．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【解答】
解：(1)移项得(x+1)2=94，
x+1=±32，
解得x1=12，x2=-52；
(2)x2-2x+1=6，
(x-1)2=6，
x-1=±6，
解得x1=6+1，x2=-6+1．
22.
【解答】
解：∵ x=2是方程的根，
∴ 4+6+m-2=0，
∴ m=-8，
设另一个根为x2，则2+x2=-3，
∴ x2=-5，
∴ m的值是-8，另一个根是x=-5．
23.
【解答】
解：根据题意得x1+x2=74，x1x2=-34，（1）原式=x1x2-3(x1+x2)+9=-34-3×74+9=3；
（2）原式=x12+x22x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=(74)2-2×(-34)-34=-7312．
24.
【解答】
(1)证明：
Δ=b2-4ac=(k+1)2-4×1×(-6)
=(k+1)2+24>0，
∴ 对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．
(2)解：把x=2代入方程得：
4-(k+1)×2-6=0，
解得k=-2，
把k=-2代入方程得：x2+x-6=0，
解得：x1=2，x2=-3，
∴ k的值为-2，方程的另一个根为-3．
25.
【解答】
解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，
那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：
95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．
26.
【解答】
解：(1)由图可得，
BC的长是60-3x+1+2=(63-3x)（米），
即BC的长是(63-3x)米.
(2)令x(63-3x)=270，
解得，x1=6，x2=15.
∵ 63-3x≤27，得x≥12，
∴ x=15，即x的值是15.
(3)设饲养场的面积是Sm2，
S=x(63-3x)=-3x-2122+13234.
∵ 63-3x≤27，得x≥12，
∴ 当x=12时，S取得最大值，此时S=324，
答：当x为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大