2023年河南省驻马店市第四中学教育集团中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省驻马店市第四中学教育集团中考二模数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店市第四中学数学模拟卷
一、选择题（每题10分，共30分）
1.-2023的相反数是（ ）
A.2023 B.-2023 C. D.
2.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
3.如图：将一张长方形纸条折叠.如果，则（ ）

A.100° B.130° C.150° D.80°
4.“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等.已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.对于实数a，b定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
7.甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）

A.公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.公平性不可预测
8.分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为.将沿x轴向右平移得到，使点落在函数的图象上.若线段BC扫过的面积为9，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，等腰直角三角形的直角边与正方形MNPQ的边长都为4cm，且在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右平移，直到点C与点N重合.设阴影部分面积为，MA的长为，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若一次函数的图像过点，则_____.
12.不等式组的解集是______________.
13.如图，由小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D不在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则的正切值是_________.

14.如图，矩形ABCD中，，O为AB的中点，以O为圆心，AO为半径作半圆与边CD相交于点E、F，连接OF，以B为圆心，BE为半径作弧刚好经过点O，则图中阴影部分的面积为______.

15.如图①，在中，，，点C沿BE折叠与AB上的点D重合.连接DE，可以探究得到：；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在中，，，若，点G是OM边上的动点，则的最小值为_____.

三、解答题（共8小题，75分）
16.（10分）（1）化简：；
（2）计算：.
17.（9分）为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛.现从七、八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用（为每分钟打字个数）表示，共分五个等级.，，，，.
七年级抽取的20名学生的成绩分别是：79，87，71，84，75，79，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，84，80
八年级抽取的学生在D等级的成绩分别是：89，82，82，84，80，84，81，82，82，83，81
抽取的七、八年级学生打字成绩统计表

平均数
中位数
众数
七年级
78.9
79

八年级
79

82

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a，的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级各有600名学生参与了计算机打字比赛，请估计两个年级打字成绩优秀的学生共有多少人（成绩≥80的为优秀）？
18.（9分）如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）A，连接OA.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求作OA的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；
（3）若OA的垂直平分线交x轴于点M，交OA于点N，当直线MN向上平移几个单位时能与第一象限内双曲线有唯一交点.

19.（9分）如图为某学校安装的红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），已知探测最大角为58.0°，探测最小角为26.6°.
（1）若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度AB.
（2）该校要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC.（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，）

20.（9分）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销.某实体店购进了甲、乙两种纪念品各20个，共花费720元.已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元.
（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）这批纪念品上架之后很快售罄.该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）.已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个.请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
21.（9分）中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米.连接AC，AB.请解答下列问题.
（1）求证：.
（2）请求出水槽AP的长度.

22.（10分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”.图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.运动员从D点起跳后到着陆坡AC着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC为x轴，铅垂线OB为y轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.在着陆坡AC上设置点作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.

水平距离
0
2
6
10
14
18
铅垂高度
20.00
21.80
24.20
25.00
24.20
21.80
（1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式
（2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？
（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度与时间均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？
23.（10分）课本再现：
（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：

如图1，连接PO，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程.
知识应用：
（2）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处.

①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若，，求平行四边形PEGF的周长.
②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若，.请用含m，n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系.
参考答案：
1.A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.
【详解】解：-2023的相反数是2023.
故选：A.
【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.
2.C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.
【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、2个正方形，图形如下：

故选：C.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图.
3.A
【分析】由折叠的性质得到，结合平行线的性质求2Ð的度数.
【详解】解：由折叠的性质得到：.
∵长方形对边平行，
∴，即.
故选A.

【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的性质.
4.A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答.
【详解】解：.
故选：A.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键.
5.A
【分析】根据幂的运算公式，完全平方公式，二次根式运算法则等逐项判断即可.
【详解】A、，故此项正确；
B、，故此项错误；
C、不能进行计算，故此项错误；
D、，故此项错误.
故选：A.
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
6.C
【分析】根据题意所给的运算得出一元二次方程，然后根据根的判别式进行解答即可.
【详解】解：根据题意即为，
整理得：，
则，
∴此方程有两个相等的实数根，
故选：C.
【点睛】本题考查了定义新运算以及一元二次方程根的判别式，熟知关于的一元二次方程：若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根.
7.A
【分析】采用列表法列举分别求出指针指向的数的和为正数的概率和为非正数的概率，比较二者概率即可作答.
【详解】列表如下：
第一次
第二次
-1
1
-1
2
2
1
3
1
4
-2
-3
-1
-3
0
总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种，
指针指向的数的和为正数的概率为：；
指针指向的数的和为非正数的概率为：；
∵，概率相同，
∴甲、乙获胜的概率相同，
即游戏对二人公平，
故选：A.
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
8.C
【分析】将分式方程化为整式方程，求解后，再进行检验，即可得解.
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
经检验，是原方程的解；
故选C.
【点睛】本题考查解分式方程.将分式方程转化为整式方程，是解题的关键，注意，最后要进行验根.
9.B
【分析】先根据平移的性质、反比例函数的解析式可得点的坐标，从而可得平移的长度，再根据“线段BC扫过的面积为9”可求出点B的坐标，由此即可得出答案.
【详解】解：由题意得：点的纵坐标与点A的纵坐标相等，即为，
将代入函数得：，即，
∴将沿轴向右平移个单位长度得到，
∴，
设点B的坐标为，则点的坐标为，，
∵线段BC扫过的图形为平行四边形，且它的面积为9，
∴，即，
解得，
则点的坐标为，
故选：B.
【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合、平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键.
10.B
【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与的关系类型，根据函数的性质确定选项即可.
【详解】解：当时，重合部分是边长是的等腰直角三角形，面积，是一个开口向上的二次函数；
当时，重合部分是直角梯形，面积，即，是一个开口向下的二次函数.
故选：B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定
选项.
11.-2
【分析】根据一次函数图像与性质，根据题意，将代入一次函数得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案.
【详解】解：把点代入一次函数，
∴，解得，
故答案为：-2.
【点睛】本题考查一次函数图像与性质，理解一次函数的图像过点，就是坐标满足一次函数表达式是解决问题的关键.
12.
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解.
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键.
13.
【分析】结合网格图，AB为圆直径，可得，又根据圆周角定理可得，在中，
结合网格图，，问题随之得解.
【详解】∵AB为圆直径，点A、B、C都在格点上，∴，
∵，∴，
∵在中，结合网格图，，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查了圆周角定理，求解角的正切值等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键.
14.
【分析】连接OE，BE，根据题意得出，是等边三角形，得出，根据阴影部分面积即可求解.
【详解】解：如图所示，连接OE，BE

依题意，，
∴是等边三角形，∴
∵四边形是矩形，
∴，∴，
又∵，∴是等边三角形，
∵，O为AB的中点，
∴，∴，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积，
故答案为：.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，扇形面积，得出阴影部分面积等于是解题的关键.
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题是图形的折叠变换，勾股定理，含30°角的直角三角形，轴对称−路线最短问题，熟练掌握折叠的性质，直角三角形的勾股定理，正确作出辅助线构造轴对称−路线最短问题的基本图形求最短距离是解题的关键.由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，，则有，即可得出；作P点关于OM的对称点，作交于N点，交OM于点，连接，得出，得出此时的最小值为的长，求出的长即为所求.
【解答】
解：作点关于OM的对称点，作交于N点，交OM于点，连接，

∴，
∵，∴，
∴，此时的最小值为的长，
∵，
在中，，
∴由勾股定理得：，
在中，，
∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为，
故答案为：.
16.（1）
【分析】利用分式的混合运算法则和因式分解化简运算，再根据分式有意义的条件选择合适的数代值求解即可.
【详解】解：，
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解答的关键.
（2）
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.
【详解】
.
【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.
17.（1）补全条形统计图见解析，，
（2）八年级的学生上机操作能力更好，理由见解析
（3）两个年级打字成绩优秀的学生共有630人
【分析】（1）根据总人数是20人，可得C等级的人数为：20-1-0-11-2=6（人），从而补全条形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出a、b的值；
（2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由；
（3）用样本估计总体可得结果.
【详解】（1）解：八年级C等级人数为：20-1-0-11-2=6（人）
补全条形统计图如图：

七年级20名学生的成绩79分人数由4人，人数最多，
∴七年级学生打字成绩众数，
因为八年级取的20名学生的打字成绩从小到大排在中间的两个数分别是81，82，
∴八年级学生打字成绩中位数；
（2）八年级的学生上机操作能力更好，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，众数也大于七年级，故八年级的学生上机操作能力更好；
（3）（人），
答：两个年级打字成绩优秀的学生共有630人.
【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
18.1.5
【解析】解：（1）∵反比例函数的图象过格点（网格线的交点），
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）如图所示；

（3）直线MN的解析式为，
由（2）可知，，
∴，解得，
∴直线的解析式为.
当直线与唯一交点时
故答案为：1.5.
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）利用尺规作图作出图形即可；
（3）利用待定系数法即可求解.
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.
19.（1）2.2米
（2）1.84米
【分析】（1）根据题意可得，，，米，利用锐角三角函数列式计算即可；
（2）根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可.
【详解】（1）根据题意可知：
，，，米，
在中，（米），
在中，（米），
∴（米）.
答：测温区域的宽度为2.2米；
（2）根据题意可知：，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
解得米，
∴（米）.
答：该设备的安装高度OC约为1.84米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的过程.
20.（1）甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元
（2）购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大
【分析】（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，找出等量关系，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元，根据题意即可得到与x之间的函数关系式；再根据m的取值与一次函数的性质即可求解.
【详解】（1）解：设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，
由题意得，
解得.
答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元.
（2）解：设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元，
由题意可得：，
解得，
∴，
，
∵，
∴随的增大而减小，且，
∴当时，有最大值，此时.
答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大.
【点睛】本题主要考查了列方程组解决实际问题、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是找到数量关系列出方程组或函数关系式.
21.（1）证明：连接AO，并延长AO交于D，连接CD，则，

∴，
∵AP与相切，
∴，∴，
∵，∴；
（2）解：如图，于点E，且米，

∵米，
∴（米），
连接OC，
∴（米），
∴米，
∵米，∴（米），
∵，，
∴，∴，
∴，∴（米）.
【解析】（1）连接AO，并延长AO交于D，连接CD，则，由切线的性质及圆周角定理可得出结论；
（2）由勾股定理求出米，证明，得出，可求出答案.
本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.
22.（1）25m；
（2）不达标
（3）不能
【分析】（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标为，从而得到抛物线的解析式为，再把点代入，即可求解；
（2）把代入（1）中解析式，即可求解；
（3）分别把和代入，求出的值，即可求解.
【详解】（1）解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
即，，
即该运动员铅垂高度的最大值为25m；
把点代入得：，
解得：，
∴满足的函数关系式为；
（2）解：当时，，
∴该运动员的成绩不达标；
（3）解：当时，，
解得：或-2，
当时，，
解得：或-0.4，
∴该运动员从起跳到落地所用时间为，
∵运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，
∴该运动员从起跳到落地不能完成动作.
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键.
23.【答案】解：（1）连接OP，如图1所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，∴，
∵的面积的面积的面积矩形的面积，
∴；
（2）解：如图，连接，作于，则四边形是矩形，，

∵，，
∴，，
在中，∵，，，
∴，
∵，∴，
∵，∴.
∵四边形是平行四边形，
∴四边形的周长24；
（3）解：如图，连接，作于.

∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴.
【解析】（1）连接OP，如图1所示，根据矩形的性质得到，，，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）如图，连接，作于H，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到.于是得到结论；
（3）如图，连接BP，作于H.根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，根据平行四边形的性质即可得到结论.
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，利用面积法得出等底的几个三角形之间高的关系是解题的关键.