沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定教学课件ppt

教学目标

1.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，掌握判定三角形全等的基本事实“边角边”．

2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．

3.掌握用“边角边”证明两个三角形全等的方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等．

教学重难点

重点: 会用“边角边”证明两个三角形全等．

难点：1.能运用“边角边”判定方法解决有关问题；

2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．

教学过程

复习巩固

1.全等三角形的定义；

能够完全  重合   的三角形，叫做全等三角形

2.全等三角形的性质：

①全等三角形的对应边   相等    ；

②全等三角形的对应角   相等     .

导入新课

小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由．

【思考】要画一个三角形与小颖画的三角形全等，根据三角形全等的定义需要三条边和三个角分别相等，此时已知没有这么多条件，那么需要几条边或几个角就可以判断三角形全等呢？

让我们再一起来探索三角形全等的条件吧！

探究新知

一、预习新知

阅读教材P97的内容，按照操作要求完成下列问题.

操作

三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?通过画图,说明你的判断

1.只给定一个元素:

(1)一条边长为4 cm；

(2)一个角为45°.

2.只给定两个元素:

(1)两条边长分别为4 cm,5 cm；

(2)一条边长为4 cm,一个角为45°；

(3)两个角分别为45°,60°.

教师活动：巡视指导学生按照要求画出图形，给有困难的学生进行指导，观察所画图形的形状，引导学生发现规律．

学生活动：按要求画出符合条件的图形，观察图形的形状，分组讨论所画出的图形是否全等，在组内展示结果.

【小组内部交流】

结论：三角形中只给出一个条件或两个条件时,都不能完全确定一个三角形的形状和大小.

二、合作探究

探究1：

1.如图,把圆规平放在桌面上,在圆规的两脚上各取一点A,C,自由转动其一个脚,△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?

2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上,其中∠B,∠C已知,并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺,△ABC的大小随之改变,这直观地说明一个三角形,只知道两个角,这个三角形是不确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢?

教师活动：巡视小组探究活动，指定小组回答探究结果．

学生活动：以小组为单位，拿出圆规和三角板在桌面上进行操作，探究和交流.

【小组内部交流】

结论：确定一个三角形的形状和大小至少需要有三个元素，其中至少有一个元素是边.

探究2：两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？

【操作】先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，

∠A′＝∠A，∠B′＝∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).

把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

（1）作∠DA′E＝∠A；

（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB,在射线A′E上截取A′C′＝AC；

（3）连接B′C′.

教师活动：引导学生分析画法，然后让学生按照要求画出图形，并让一名学生口述作图方法，教师在黑板演示作图过程.

学生活动：学生自己动手，利用圆规和直尺画出△A′B′C′，把△A′B′C′剪下来与△ABC比较. 以小组为单位，把图形剪下来与同学所剪的比较一下，判断它们是否全等.

【小组内部交流】

发现：根据要求画出的两个三角形完全重合，是全等的.

【结论】

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

【问题】

此判定方法用符号语言怎么表示？

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF.

例1　已知：如图，AD∥BC，AD＝CB.

求证：△ADC≌△CBA.

【问题探索】根据平行线的性质可得两个角相等，由已知条件和公共边，可考虑利用“SAS”证明△DAC≌△BCA.

证明：∵AD∥BC,

∴∠1＝∠2.（两直线平行，内错角相等）

在△DAC 和△BCA中,

∴△DAC ≌△BCA.（SAS）

教师活动：巡视，个别辅导，指定两名学生在黑板上板演证明过程，指导学生做题规范.

学生活动：先小组交流、讨论，写出证明过程，对出现的错误进行修改.

学生活动：先分析题目条件，在小组内流三角形全等的条件，写出过程.

证明三角形全等的书写步骤：

（1）准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好

（2）三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中；

摆出三个条件用大括号括起来；

写出全等结论.

例2　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CD＝CA.连接BC并延长到E,使CE＝CB.连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？

【问题探索】根据对顶角的性质及已知条件可考虑利用“SAS”证明△ABC≌△DEC.由全等三角形的性质可得结论.

证明：在△ABC 和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC.(SAS)

∴AB＝DE.(全等三角形的对应边相等)

因此，DE的长就是A、B的距离

例3已知：如图，AC＝AD,∠CAB＝∠DAB.

求证：△ACB≌△ADB.

证明：在△ACB 和△ADB 中，

∴△ACB≌△ADB.（SAS）

课堂练习

1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？

2.如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(         )

A.∠A＝∠D           B.∠E＝∠C

C.∠A＝∠C           D.∠ABD＝∠EBC

3.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　

A.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF

B.AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF

C.BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF

D.BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

4.如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的数量和位置关系？并说明理由.

参考答案

1.带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.

2.D　解析：∵ ∠ABD＝∠EBC，∴ ∠ABD+∠DBE＝∠EBC+∠DBE,即∠ABE＝∠DBC.

在△ABE和△DBC中,

∴ △ABE≌△DBC.（SAS）

3.C　解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.

4.解：∵ AC∥DF，

∴ ∠A＝∠D.（两直线平行，内错角相等）

又∵ AE＝DB,∴ AE +BE ＝DB +BE,即AB ＝DE.

在△BCA 和△EFD 中,

∴ △BCA≌△EFD.（SAS）

∴ BC＝EF,（全等三角形对应边相等）

∴ ∠ABC＝∠DEF，（全等三角形对应角相等）

∴ EF∥BC.（内错角相等，两直线平行）

课堂小结

1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．

2.用SAS证明两个三角形全等时，已知两边，必须找“夹角”；已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.      

3.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下：

⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中；

⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.

布置作业

完成教材P100题1，2，3

板书设计

三角形全等的判定--SAS

1.只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等；

2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

3.利用“SAS”证明两个三角形全等.

教学反思

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