2021-2022学年上海市南洋中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年上海市南洋中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市南洋中学高一上学期10月月考数学试题 一、填空题1．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是__．【答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤2．集合，则__．【答案】【分析】由函数的性质化简集合，再求交集.【详解】，所以．故答案为：3．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．【答案】2【详解】∵M∪{1}={1,2,3}∴2∈M，且3∈M∴集合M可能为{2,3}或{1,2,3}故答案为24．写出的一个必要非充分条件___________.【答案】【解析】根据必要非充分条件的定义，知：，而不一定有，即是的一个必要非充分条件.【详解】∵，而⇏，∴是的一个必要非充分条件.故答案为：【点睛】本题考查了必要非充分条件，根据定义法写出一个必要非充分条件，属于简单题.5．设实数集上不等式的解集为，则___________.【答案】【分析】本题先求出，再求即可.【详解】解：因为或因为实数集上不等式的解集为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题.6．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数________【答案】【解析】由题意利用判别式求出的值，再判断是否满足题意即可.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得或；当时，不等式为，解集为；当时，不等式为，解集为，不合题意；综上知，实数，故答案为：.7．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是      【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【详解】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0． 8．若实数满足,则的最小值为___________.【答案】【分析】直接利用均值不等式计算得到答案.【详解】，当时，即或时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.9．已知则下列命题正确的个数是___________.①若，则；②若，则；③若，则；④若，，，，则，.【答案】3【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．【详解】①若，显然，则，正确；②若，显然，根据不等式的乘方的性质有，则，正确；③若，由，则，即，同理由得，所以，正确；④若，，，，例如，满足，但，错误．正确个数为3．故答案为：3．10．若不等式ax2-bx+c＜0的解集是，则不等式bx2+ax+c＜0的解集是______ 【答案】（-3，2）【分析】由题分析得b＞0，且=1，=-6，再解一元二次不等式得解.【详解】∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），∴a＞0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得，即=-6，=1,∴b＞0，且=1，=-6，∴不等式bx2+ax+c＜0可化为x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）．故答案为（-3，2）.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知一元二次方程的两个实根分别为，，且，则实数_________【答案】【分析】利用根的判定式求出参数的取值范围，再利用韦达定理计算可得；【详解】解：因为一元二次方程的两个实根分别为，，所以，解得或所以又因为，所以，即，解得或（舍去）故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用，属于基础题.12．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__．【答案】【分析】讨论，两种情况，由一元二次不等式的解法得出实数的取值范围.【详解】由题意得的解集为，当时，的解集为，当时，，解得，综上，实数的取值范围是．故答案为： 二、单选题13．设为全集，、为非空集合，下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中与命题等价的命题个数有（    ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【详解】解：为全集，、为非空集合，下面四个命题：（1）；（2）；（3），则；（4），则．其中与命题等价的命题个数有4．故选：D．14．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由Venn图可得，集合表示的交集与的补集的交集，从而得到答案.【详解】由Venn图可得，集合表示的交集与的补集的交集，即.故选：C15．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）A．B．或C．D．【答案】C【解析】直角坐标平面中除去两点､，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点、，其余的点全部在集合中，选项中除去的是四条线；选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；选项，则且，即除去两点､，符合题意；选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点．故选：C【点睛】本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．16．一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】D【分析】根据充要条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于方程，当，方程有解，此时的解集为空集，故充分性不成立；若对于当时不等式的解集为，此时方程无解，故必要性也不成立，故一元二次方程有解是一元二次不等式有解的既非充分又非必要条件故选：D【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 三、解答题17．已知集合，集合.（1）用区间表示集合与集合；（2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据绝对值不等式、分式不等式的解法分别求出集合和，再用区间表示即可；（2）直接利用补集的定义即可求解集合在集合中的补集．【详解】（1）由不等式，可得，平方可得，解得，集合，，用区间表示为，．解不等式，即，即，解得，集合，．用区间表示为，．（2）集合，为全集，则集合，在集合中的补集，．【点睛】本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查集合的表示法和补集及其运算，属于中档题．18．已知命题关于的不等式的解集为A，且；命题关于的方程有两个不相等的正实数根. （1）若命题为真命题，求实数的范围；（2）若命题和命题中至少有一个是假命题，求实数的范围.【答案】（1）（2）或【分析】（1）根据不等式的解集且,代入即可根据命题为真命题求得数的范围.（2）先求得命题和命题都为真命题时的范围,根据补集思想即可求得命题和命题中至少有一个是假命题时的范围.【详解】（1）命题关于的不等式的解集为A,且因为命题为真命题所以解得（2）命题关于的方程有两个不相等的正实数根当命题为真命题时,解得 当命题和命题都为真命题所以所以若命题和命题中至少有一个是假命题则或 所以实数的范围为或【点睛】本题考查了不等式的解法,一元二次方程根的分布特征,复合命题真假的关系,属于中档题.19．为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量万件与促销费用(，为正常数)万元满足.已知生产该批产品万件需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？【答案】(1)()；(2)答案见解析.【分析】(1)根据利润等于销售量与产品单价之积减去生产产品的成本和促销费用，利用已知条件表示出利润即可；(2)由(1)中结论，利用导数求最大值并讨论参数的范围即可求解.【详解】(1)由题意知，，将代入化简，得()；(2)由(1)中知，()，所以，若，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以当时，取极大值，也是最大值，所以投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大.若，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以当时，函数有最大值，即投入促销费用万元时，厂家获得的利润最大，综上，当时，投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大；当时，投入促销费用万元时，厂家获得的利润最大.20．（1）已知，用比较法证明：；（2）已知，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；（3）已知，用反证法证明：．【答案】（1）证明见解析 ；（2）证明见解析；（3）证明见解析 ．【分析】（1）计算，得到证明；（2） ，利用均值不等式计算得到证明.（3）假设，则，得，计算得到，不成立，得到证明.【详解】（1），，故；（2），当且仅当时取等号；（3）假设，则，得，，又，所以，即，，矛盾，故．