综合复习与测试（4）（第三四章）（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

综合复习与测试（4）（第三四章）（基础篇）

（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．正方形的面积是4，则它的对角线长是（    ）

A．2 B． C． D．4

2．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

3．下面四个数中最小的数是（　　　）

A． B． C． D．

4．下列实数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．-1

5．实数的相反数是（　　）

A．3 B． C． D．

6．如图，OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（    ）

A．﹣1.5 B．﹣ C．﹣ D．﹣2

7．已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

8．（数学文化）我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为尺，则可列方程为（ ）

A． B．

C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，连接CM，MN，则CM+MN的最小值是(   )

A．3  B．5

C．4 D．2.4

10．如图，在中，，，，，点D在边上，连接，如果将沿翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线的距离为（    ）

A． B．4 C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：__．

12．已知的三边长分别是，则的面积是__________．

13．比较大小：______4．（填“>”“<”或“=”）

14．在直角三角形中，两条直角边的长为3和4，则第三边的长是______．

15．若n为整数，且，则n的值为________________．

16．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为_____．

17．如图，在中，，点在上，，若，则____．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）计算

（1）     （2）

20．（8分）已知，，满足等式．

（1）求、、的值；

（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由．

21．（10分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过40千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方18米的C处，过了2秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为30米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？

22．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

23．（10分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．

（1）求线段BF的长；（2）求△AEF的面积．

24．（12分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

（1）的小数部分是多少，请表示出来．

（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．

（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．

参考答案

1．C

【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．

解：设正方形的对角线为x，

∵正方形的面积是4，

∴边长的平方为4，

∴由勾股定理得，x＝＝2．

故选：C．

【点拨】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

2．C

【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．

解：A.不能，因为，不符合题意；

B.不能，因为，不符合题意；

C.能，因为，符合题意；

D.不能，因为，不符合题意．

故选：C．

【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3．A

【分析】化简 C，D选项中的数，根据正数大于，负数小于即可得出答案．

解：，

，

∵，

∴最小的数是．

故选： A．

【点拨】本题考查了实数大小比较，掌握正数大于，负数小于是解题的关键．

4．A

【分析】先分别化简各选项，在判断即可．

解：∵整数和分数统称为有理数，

∴和是有理数；

∵，

∴是有理数；

故选：A．

【点拨】本题考查实数的概念，先准确化简是解题的关键．

5．B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

解：实数的相反数是．

故选：B．

【点拨】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

6．C

【分析】根据勾股定理可求出OB的长度，根据OA＝OB即可知道点A所表示的数的绝对值，根据点A在数轴上的位置即可解答．

解：

由图可知，BC=1，OC=2

根据勾股定理可得：OB=，

∴OA=，

∴点A表示的数为：﹣，

故选：C．

【点拨】本题主要考查了在数轴上表示无理数以及勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．

7．D

【分析】根据勾股定理的逆定理判定A正确，利用三角形内角和定理判定B和C正确、D错误．

解：A、设a=3k，b=4k，c=5k，

∵ ，

即 ，

∴三角形是直角三角形，

正确；

B、∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠C=∠A+∠B，

∴2∠C=180°，

即∠C=90°，

正确；

C、设∠A=x°，∠B=5x°，∠C=6x°，

又三角形内角和定理得x+5x+6x=180,

解得6x=90,

故正确；

D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，

又三角形内角和定理得3x+4x+5x=180，

5x=75,

故不是直角三角形，

错误；

故本题选择D．

【点拨】本题考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理、证明最大角是直角．

8．D

【分析】利用勾股定理建立方程即可得．

解：如图，由题意得：尺，尺，尺，尺，，

则在中，由勾股定理得：，即，

故选：D．

【点拨】本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键．

9．D

【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，

∴MN=ME，

∴CM+MN的最小值=CM+ME=CE，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，

∴，

∵，

∴

解得：CE=2.4．

故选：D

【点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

10．A

【分析】先证是等边三角形，可得，由折叠的性质可得，，由直角三角形的性质可求解．

解：如图，过点E作于N，

∵，，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵将沿翻折后，点B的对应点为点E，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即点E到直线的距离为，故A正确．

故选：A．

【点拨】本题主要考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

11．

【分析】直接根据立方根的概念判断即可．

解：，

故答案为：．

【点拨】此题考查的是立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。

12．24

【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可．

解：∵

∴是直角三角形

∴的面积．

故答案为：24．

【点拨】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解此题的关键．

13．＜

【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．

解：∵，

∴，

故答案为：＜．

【点拨】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

14．5

【分析】已知直角三角形的两直角边，利用勾股定理可求斜边长．

解：∵直角三角形的两直角边的长分别为3和4，

∴该直角三角形的斜边长＝＝5；

故答案为：5．

【点拨】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是明确直角三角形的两直角边．

15．4

【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值．

解：∵16＜21＜25，

∴4＜＜5．

∴n＝4．

故答案为：4．

【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．

16．45°

【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠BAC的度数．

解：连接BC．

根据勾股定理可以得到：AB＝BC＝，AC＝2，

∵（）2＋（）2＝（2）2，即AB2＋BC2＝AC2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠BAC＝45°．

故答案为45°．

【点拨】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．

17．

【分析】根据等腰三角形的性质可得直角三角形，根据直角三角形的勾股定理即可求出答案．

解：根据题意得，，垂足为，

∴，在中，，

故答案是：．

【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质．理解和掌握等腰三角形的性质，直角三角形的勾股定理是解题的关键．

18．5

【分析】根据角度转换，得到三角形ADE是直角三角形，然后运用勾股定理计算出DE的长.

解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°，

∴∠B+∠BAC=90°.

∵α+β＝∠B，

∴∠DAE=α+β+∠BAC==∠B+∠BAC=90°.

∴△ADE是直角三角形.

∴DE===5.

【点拨】本题主要考查到运用勾股定理求长度，说明三角形ADE是直角三角形是解题的关键.

19．（1） ；（2）

【分析】（1）根据算术平方根可进行求解；

（2）先算乘方，然后再乘除运算，最后计算减法即可．

解：（1）原式=；

（2）原式=．

【点拨】本题主要考查算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握算术平方根及有理数的乘方运算法则是解题的关键．

20．(1) a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见分析

【分析】(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可．(2)根据勾股定理逆定理判断即可．

解：(1) ,

由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=．

(2)∵a＋b＞c＞b－a,满足三边关系,

∴a、b、c能构成三角形,

∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,

∴三角形为直角三角形．

【点拨】本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质．

21．这辆小汽车超速，每小时超速千米．

【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶，从而可得小汽车行驶速度为千米/时，进而得出答案．

解：根据题意，得，

在Rt△ACB中，根据勾股定理可得：

小汽车2秒行驶米，

则1小时行驶，

即小汽车行驶速度为千米/时，因为＞，

所以小汽车超速行驶，超速（千米/时）．

【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出BC的长是解题关键．

22．（1）见分析 （2）2+

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．

（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．　

（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形．

∴AD=BD．

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．

∴∠CAD=∠CBE．

在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，

∴△ADC≌△BDF（ASA）．

∴BF=AC．

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴AC=2AE．

∴BF=2AE．

（2）∵△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=．

在Rt△CDF中，．

∵BE⊥AC，AE=EC，

∴AF=CF=2．

∴AD=AF+DF=2+．

23．（1）6cm；(2)25．

【分析】(1) 因为点F为点D的折后的落点，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=8，在中利用勾股定理，可得BF的值．(2)中利用勾股定理可求得，即可求得答案．

解：（1）四边形是长方形，

，，

根据题意得∶，，，

在中，；

（2）

在中，，

，

，

．

【点拨】本题考查了矩形、折叠的性质和利用勾股定理求对应边的长，熟练掌握相关性质是解题关键．

24．（1）－1；（2）1；（3）19

【分析】（1）先求出的整数部分，即可求出结论；

（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可．

解：（1）∵1＜＜2

∴的整数部分是1

∴的小数部分是－1；

（2）∵1＜＜2，2＜＜3

∴的整数部分是1，的整数部分是2

∴的小数部分是－1；

∴a=－1，b=2

∴

=

=1

（3）∵的小数部分是－1

∴y=－1

∴x=8+－（－1）=9

∴

=

=

=19

【点拨】本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本题的关键．