2023版考前三个月冲刺专题练　第5练　基本初等函数、函数与方程【无答案版】

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第5练　基本初等函数、函数与方程1．(2021·天津)若2a＝5b＝10，则＋等于(　　)A．－1  B．lg 7  C．1  D．log7102．(2022·浙江)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b等于(　　)A．25  B．5  C.  D.3．(2022·北京)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　)A．f(－x)＋f(x)＝0  B．f(－x)－f(x)＝0C．f(－x)＋f(x)＝1  D．f(－x)－f(x)＝4．(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)A．1.2天  B．1.8天  C．2.5天  D．3.5天5．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)6．(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0)   B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)   D．[1，＋∞)7．(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　)A．c<b<a   B．b<a<cC．a<c<b   D．a<b<c8．(2020·全国Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　)A．ln(y－x＋1)>0   B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0   D．ln|x－y|<09．(2022·长治模拟)函数f(x)＝ln x＋x2－2的零点所在的区间为(　　)A．(－2，－1)   B．(0,1)C．(1,2)   D．(2,3)10．(2022·淮安模拟)已知函数f(x)＝(3m－2)·xm＋2(m∈R)是幂函数，则函数g(x)＝loga(x－m)＋1(a>0，且a≠1)的图象所过定点P的坐标是(　　)A．(2,1)   B．(0,2)C．(1,2)   D．(－1,2)11．(2022·烟台模拟)在生活中，人们常用声强级y(单位：dB)来表示声强度I(单位：W/m2)的相对大小，具体关系式为y＝10lg，其中基准值I0＝10－12W/m2.若声强度为I1时的声强级为60 dB，那么当声强度变为4I1时的声强级约为(参考数据：lg 2≈0.3)(　　)A．63 dB  B．66 dB  C．72 dB  D．76 dB12．(2022·蚌埠二中模拟)已知x1＋＝0，x2＋log2x2＝0,－log2x3＝0，则(　　)A．x1<x2<x3   B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2   D．x2<x3<x113．(多选)(2022·石家庄二中模拟)设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a(a∈R)有四个实数解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(x1＋x2)(x3－x4)的值可能是(　　)A．0  B．1  C．99  D．10014．(2022·临汾模拟)2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对在良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合y＝，其中k为死亡生物碳14的初始量．据此推断，此水坝大约是距2010年之前________年建造的．(参考数据：lg 552≈2.74，lg 2≈0.30)(　　)A．4 912  B．4 930  C．4 954  D．4 96615．(2022·成都模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋4)－f(x)＝f(2)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2－3x＋1，则函数y＝f(x)在[－4,4]上零点的个数为(　　)A．10  B．11  C．12  D．1316．(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－bf(x)＋2＝0有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是________.[考情分析]　基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，函数的应用问题集中体现在函数模型的选择使用．函数与方程主要是函数零点个数的判断、零点所在区间、求参数取值范围等方面．常以选择题、填空题的形式出现，有时难度较大． 一、基本初等函数的图象与性质核心提炼1．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两个函数图象的异同．2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，，－1五种情况．练后反馈题目125710    正误         错题整理： 二、函数的零点核心提炼函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象的交点的横坐标．练后反馈题目6912131516   正误         错题整理： 三、函数模型及其应用核心提炼应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：(2)解题关键：解答这类问题的关键是准确地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．练后反馈题目3481114    正误         错题整理： 1．[T7补偿](2022·重庆模拟)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a<b<c   B．a<c<bC．b<a<c   D．b<c<a2．[T12补偿](2022·潍坊模拟)已知2a＝,3b＝，c＝log2c，则(　　)A．a<b<c   B．b<a<cC．c<a<b   D．c<b<a3．[T11补偿](2022·榆林模拟)北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的关系式为v＝2 000ln，若火箭的最大速度达到10 km/s，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值约为(参考数据：e5≈148.4)(　　)A．146.4  B．147.4  C．148.4  D．149.44．[T13补偿](2022·交大附中模拟)已知函数f(x)＝若存在互不相等的实数a，b，c，d使得f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，则：(1)实数m的取值范围为________；(2)a＋b＋c＋d的取值范围是________．5．[T16补偿](2022·淄博模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＝t有四个不等实数根，写出一个满足条件的t值________．6．[T14补偿](2022·南京模拟)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若当空气温度为30 ℃时，某物体的温度从90 ℃下降到60 ℃用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为________ ℃.