【备考2023徐州中考】备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（一）

备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（一）

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

【答案】

【详解】．

故选：．

2．（3分）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

．是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；

．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

3．（3分）若有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】根据题意，得

，

解得．

故选：．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

选项的结论符合题意；

，

选项的结论不符合题意；

，

选项的结论不符合题意；

，

选项的结论不符合题意，

故选：．

5．（3分）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是　　

A．徐州岁人口比重高于全国 

B．徐州岁人口比重低于江苏 

C．徐州60岁及以上人口比重高于全国 

D．徐州60岁及以上人口比重高于江苏

【答案】

【详解】根据图表内容可知，

徐州岁人口比重高于全国，故正确，不符合题意；

徐州岁人口比重低于江苏，故正确，不符合题意；

徐州60岁及以上人口比重高于全国，故正确，不符合题意；

徐州60岁及以上人口比重低于江苏，故错误，符合题意；

故选：．

6．（3分）下列无理数，与3最接近的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，，，，，

与3最接近的是．

故选：．

7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】将二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到：，

再向上平移1个单位长度得到：．

故选：．

8．（3分）如图，边长为4的正方形内接于，是劣弧上的动点（不与点，重合），是劣弧上一点，连接，，分别与，交于点，，且，则在点运动过程中，下列关系会发生变化的是　　

甲：与之间的数量关系；乙：的长度；

丙：图中阴影部分的面积和

A．只有甲 B．只有甲和乙 C．只有乙 D．只有乙和丙

【答案】

【详解】如图，连接，，

正方形内接于，

，，

，

，

，

，即与之间的数量关系不变；

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

而在点运动过程中，的长度在发生变化，

的长度会改变；

根据题意得，

，

，

，

，

，

图中阴影部分的面积和为，不变；

综上所述，关系会发生变化的是乙．

故选：．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．（3分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为 　　人．

【答案】

【详解】9080000人用科学记数法可表示为人．

故答案为：．

10．（3分）49的平方根是　　．

【答案】

【详解】49的平方根是．

故答案为：．

11．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．

【答案】

【详解】根据题意得，

解得．

故答案为：．

12．（3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为，将0.000000000148用科学记数法表示为　　．

【答案】

【详解】．

故答案为：．

13．（3分）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　　．

【答案】5

【详解】如图，在中，，为的中点，，

．

又、分别为、的中点，

是的中位线，

．

故答案是：5．

14．（3分）如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　　．

【答案】

【详解】由已知得，母线长，底面圆的半径为3，

圆锥的侧面积是．

故答案为：．

15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为 　　．

【答案】6

【详解】圆锥的底面周长，

则：，

解得．

故答案为：6．

16．（3分）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为　　．

（参考数据：，，

【答案】262

【详解】作于，

则四边形为矩形，

，

在中，，

则，

在中，，

，

，

则该建筑的高度为，

故答案为：262．

17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第个图案中白色正方形比黑色正方形多　　个．（用含的代数式表示）

【答案】

【详解】方法一：

第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个，

第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个，

第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个，

依此类推，

第个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色个，白色个，

即：白色正方形个，黑色正方形个，

故第个图案中白色正方形比黑色正方形多个，

方法二

第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，

第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多个，

第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多个，

类推，第个图案中白色正方形比黑色正方形多个，即个，

故第个图案中白色正方形比黑色正方形多个．

18．（3分）如图，为的直径，，为半圆的中点，为上一动点，延长至点，使．若点由运动到，则点运动的路径长为　　．

【答案】4

【详解】如图所示：连接，．

，

．

又，

，

，

始终与垂直．

当点在点时，与重合，

当点在点时，，此时，运动到最远处，

点运动路径长为4．

故答案为：4．

三．解答题（共10小题，满分86分）

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）0；（2）

【详解】（1）；

，

；

（2）．

，

．

20．（10分）（1）解方程：；

（2）解不等式组：

【答案】（1），；（2）

【详解】（1），

，

，，

，；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为．

21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为 　　，　　，“第一版”对应扇形的圆心角为 　　；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

【答案】（1）50，36，108；（2）见解析；（3）240

【详解】（1）设样本容量为．

由题意，

解得，

，

“第一版”对应扇形的圆心角为

故答案分别为50，36，108．

（2）“第三版”的人数为，

条形图如图所示，

（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人．

22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，，，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．

【答案】

【详解】画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，

所以两人抽到的数字符号相同的概率．

23．（8分）如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，则当　　时，四边形是矩形．

【答案】（1）见解析；（2）100

【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，

，，

，

又为的中点，

，

在和中，，

；

，

四边形是平行四边形；

（2）解：若，则当时，四边形是矩形．理由如下：

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形；

故答案为：100．

24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

【答案】（1）小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔

【详解】（1）设小丽购买自动铅笔支，记号笔支，根据题意可得：

，

解得：，

答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；

（2）设小丽购买软皮笔记本本，自动铅笔支，根据题意可得：

，

，为正整数，

或或，

答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；

2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．

25．（7分）如图，为了测出旗杆的高度，在旗杆前的平地上选择一点，测得旗杆顶部的仰角为，在、之间选择一点、、三点共线），测得旗杆顶部的仰角为，且

（1）求点到的距离；

（2）求旗杆的高．

（注结果保留根号）

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）如图，作于点，

再中，，

，

，

答：点到的距离为；

（2）在中，，

为等腰直角三角形，

，

，，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

，

答：旗杆的高为．

26．（8分）汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金（元与每月租出的车辆数有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数（辆与每辆车的月租金（元之间的关系式．

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含的代数式填表：

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．

【答案】（1）；（2）见解析；（3），，，

【详解】（1）由表格数据可知与是一次函数关系，

设其解析式为．

由题：，

解之得：，

与间的函数关系是．

（2）如下表：

（3）设租赁公司获得的月收益为元，依题意可得：

当时，，

即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．

故答案为：，，，．

27．（9分）如图，直线与双曲线交于、两点，是第一象限内的双曲线上任意一点．

（1）若点坐标为，，求点坐标．

（2）若，连接，若的面积是34，求值．

（3）设直线、分别与轴相交于、两点，且，，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）2

【详解】（1）把点代入得：，

反比例函数解析式为，

点坐标为，

由反比例函数与正比例函数图象的对称性可得点坐标为，

设，又，，

，，，

，

，

整理化简得，

，

解得（与重合，舍去）或（舍去）或或（舍去），

；

（2）设，，则，

将代入，得：，

，

，则，

，

如图2，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，

则，

，

，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，，

，，

设直线的解析式为，

则，

解得：，

直线的解析式为，

联立方程组，得：，

解得：，，

是第一象限内的双曲线上任意一点，

，，

，

过点作于点，

则，

，

的面积是34，

，即，

，

；

（3）设，代入得：，

，

解得：，，

，，，，

过点、、分别作轴的垂线、、，垂足分别为、、，过点作轴的平行线交于，交于，

则，，，，

，，，

，，

，，

，，

，，

，

的值为2．

28．（12分）如图，在中，，，点在边上，、分别为、的中点，连接．过点作的垂线，与、分别交于、两点．连接，交于点．

（1）的度数为 　　；

（2）连接，求的面积的最大值；

（3）与存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

（4）求的最大值．

【答案】（1）45；（2）当时，的面积的最大值为9；（3），；（4）

【详解】（1），，

，，

、分别为、的中点，

，，

，

故答案为：45；

（2）设，则，

，

，

，，

，

，

点是的中点，

，

，

，，

，

，

，

，

，

当时，的面积的最大值为9；

（3），，理由如下：

，，，

，

，，

，

，

，

，

点是的中点，

，

；

（4）方法一、，，

，

，，

，

，，

，

，

，

，，

，

的最大值为．

方法二、如图，过点作，交于，

，

点以为直径的上，

连接，并延长交于，

，

，

，是定长，

的取最小值时，有最大值，

当时，有最大值，

此时，有最大值，

，

，

，

当有最大值时，有最大值，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

．