北京市石景山区2023届高三一模数学试题 （原卷版）

这是一份北京市石景山区2023届高三一模数学试题 （原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
北京市石景山区2023届高三一模数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率是2，则（    ）A．12 B． C． D．4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（    ）A． B．C． D．5．设，，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知数列满足：对任意的，都有，且，则（    ）A． B． C． D．7．若函数的部分图象如图所示，则的值是（    ）A． B． C． D．8．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（    ）A． B． C． D．9．已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（    ）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条10．已知正方体的棱长为2，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题：①若点总满足，则动点的轨迹是一条直线；②若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；③若点到直线的距离与到点的距离之和为2，则动点的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题11．向量，，若，则_________.12．若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_________.13．项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论：①若，则；②若，则满足条件的数列有4个；③存在的数列；④所有满足条件的数列中，首项相同.其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题14．如图，在中，，，点在边上，.(1)求的长；(2)若的面积为，求的长.15．某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.株高增量（单位：厘米）第1组鸡冠花株数92092第2组鸡冠花株数416164第3组鸡冠花株数1312132 假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.(1)求证：；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小. 条件①：；条件②：平面平面；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17．已知椭圆:过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.18．已知函数.(1)当时，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）求证：，.(2)若在上恰有一个极值点，求的取值范围.19．若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.①，当时，；②若存在某一项，则存在，使得（且）.(1)若，写出所有数列的前四项；(2)若，判断数列是否为等差数列，请说明理由；(3)在所有的数列中，求满足的的最小值. 四、双空题20．抛物线：的焦点坐标为_________，若抛物线上一点的纵坐标为2，则点到抛物线焦点的距离为_________.21．设函数，①若，则的最大值为_________；②若无最大值，则实数的取值范围是_________.
参考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．A8．D9．B10．C11．##0.512．3（只要是3正整数倍即可）13．①②④14．(1)(2) 15．(1)(2)分布列见解析，(3) 16．(1)证明见解析(2) 17．(1)(2) 18．(1)（ⅰ）切线方程为；（ⅱ）证明见解析(2) 19．(1)数列的前四项为：；；；(2)数列为首项为1公差为4的等差数列，理由见解析(3)的最小值为 20．          21．