2023年陕西省西安市第五十八中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年陕西省西安市第五十八中学中考数学模拟试卷（含答案），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市第五十八中学中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列有理数大小关系判断正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   )

A． B． C． D．
5．对函数y=﹣2x+2的描述错误是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．图象与x轴的交点坐标为（1，0）
C．图象经过第一、三、四象限 D．图象经过点（3，-4）
6．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（    ）

A．100° B．90° C．80° D．60°
7．二次函数为常数，中的与的部分对应值如表：









当时，给出下列四个结论：①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④当时，关于的一元二次方程的解是，，其中正确结论的个数是（    ）A．个 B．个 C．个 D．个
8．四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状，连结四个顶点形成正方形，为对角线，的交点，的延长线交于点．记图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
9．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是_____．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．

11．分别写有数字2，0，的卡片若干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为，满足且，则抽取写有数字的卡片有_________张．
12．如图，将矩形平放在平面直角坐标系中，是边上的点，若沿着所在直线对折，点恰好落在对角线上的点处，已知，，双曲线经过点，则___________．

13．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______．


三、解答题
14．计算
(1)
(2)
15．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
16．计算：
(1)
(2)（x－2）2－（x－3）（x－1）
17．如图，为锐角的外接圆，半径为．

(1)用尺规作图作出的平分线，并标出它与劣弧的交点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中的点到弦的距离为，求弦的长．
18．如图，在和中，，，．求证：．

19．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将化成分数．
解：设，方程两边都乘以，可得由，可知，
即（请你体会将方程两边都乘以起到的作用）可解得，即．
(1)填空：将写成分数形式为______ ．
(2)请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
；．
20．如图，现有一个转盘被平均分成等份，分别标有、、、、、六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．

(1)转动转盘，转出的数字大于的概率是______．
(2)现有两张分别写有和的卡片，要随即转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？
21．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？

22．为顺利开展“经典咏流传——中国古诗词诵读”活动，需了解七、八年级学生对中国古诗词的掌握情况．学校从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．八年级成绩频数分布直方图：

b．八年级成绩在这一组的是：
                                        
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：
年级
平均数
中位数
七年级


八年级



根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，八年级学生成绩在分以上（含分）的有_______人，成绩在这一组数据中的众数是_______；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（3）该校八年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计八年级学生成绩在分以上（含分）的人数．
23．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜，B蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：

C
D
总计
A


200
B
x

300
总计
240
260
500

(2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
24．已知是的直径，是上一点，过点作，垂足为，其延长线交于点，弦交于点．

(1)通过适当的变换使得，求证：；
(2)弦交于点，且，求证：；
(3)若弦、的延长线交于点，且，那么（2）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．
25．如图，抛物线与x轴相交于点A（－3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，连接AC，点F是线段AC上的点，当△AOF与△ABC相似时，求点F的坐标；
（3）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，在抛物线上存在点P，使，求点P的坐标．

26．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：．
(2)如图②和③，当点D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，其它条件不变，请判断CF、BC、CD三条线段之间的关系，并证明之；
(3)如图③，若连接正方形ADEF对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据绝对值的意义和有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可．
【详解】解：A、∵，，
∴，故本选项错误；
B、∵，
∴，故本选项错误；
C、∵，，
∴，故本选项错误；
D、∵，，
∴，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键．
2．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【详解】A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义：找出图形的对称轴，使图形两部分沿对称轴折叠后可重合；找出图形的对称中心，使图形旋转180°后与原图形重合．
3．D
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点、满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5．C
【分析】由一次函数k的系数可判断A、C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断B，将（3，-4）代入计算可判断D，即可得出答案.
【详解】解：A：k=-2