初中人教版第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定学案及答案

人教版初中数学八年级下册

18.1.4 平行四边形的判定（2）导学案

一、学习目标：

1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.

2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.

重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.

难点：综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.

二、学习过程：

课前自测

自主学习

思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

【归纳】判定4：________________________________________________.

几何符号语言：

∵ _________________________，∴____________________________.

典例解析

例1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

【针对练习】如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．

例2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．

【针对练习】如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.

例3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？

例4.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.

达标检测

1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(    )

A.AB=CD       B.BC//AD         C.∠A=∠C          D.BC=AD

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是(    )

A.3          B.4          C.5          D.6

3.在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD，则下列结论中错误的是(       )

A.∠A=∠C        B.AD // BC      C.∠A=∠B       D.对角线互相平分

4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:

①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是(      )

A.①②③④       B.①②③        C.②③④        D.①③④

5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有______种.

6.(1)在平面直角坐标系中，□OABC的三个顶点分别为O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第四个顶点的坐标是__________.

(2)在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点的坐标为_____________________.

7.如图，已知在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点且AE=CF．求证：BE//FD.

8.如图，在□ABCD中，BN=DM，BE=DF，求证:四边形MENF是平行四边形.

9.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，BF＝4，求AD的长．

10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s).

(1)用含t的代数式表示:

AP=_________cm；DP=_________cm；

BQ=_________cm；CQ=_________cm.

(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形?

(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?