2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，属于有理数的是( )
A. 111B. 315C. πD. −2
2. 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数.将数字0.000000006用科学记数法表示为( )
A. −6×109B. −0.6×108C. 0.6×10−8D. 6×10−9
3. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列运算：①xy25−xy2=15；②(−3a2b)2=6a4b2；③a3⋅b÷a=a2b；④(−mn3)2=m2n6，其中结果正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在△ABC中，AC=4，以点C为圆心，2为半径的圆与边AB相切于点D，与AC，BC分别交于点E和点F，点H是优弧EF上一点，∠EHF=70°，则∠BDF的度数是( )
A. 35°B. 40°C. 55°D. 60°
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. 95B. 125C. 165D. 185
8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax−b和二次函数y=−ax2−b的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
9. 关于x的函数y=(k−2)x2−(2k−1)x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______ ．
10. 元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其余均相同)的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是______个．
11. 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．
12. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC=22，CD=2，则线段HE的长度为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题4.0分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O经过D，E两点且与AC相切．
14. (本小题8.0分)
计算：
(1)化简：(1−2a−2)÷a2−8a+164−a2；
(2)解不等式组：x−3(x−2)≤41+2x3>x−1，并写出它的最大整数解．
15. (本小题6.0分)
有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
16. (本小题6.0分)
2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D(即CD)的距离．(结果保留整数)
(参考数值：sin73°≈1920，cs73°≈29100，tan73°≈103，sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34.)
17. (本小题8.0分)
2022年年末，政策放开后，中国迎来第一波疫情高峰.相比去年，中国人口减少85万.某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“80≤x0．
(1)当y1−y2=4时，求m的值；
(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标(不需要写解答过程)．
19. (本小题8.0分)
已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．
(1)求证：△OAE≌△OBG；
(2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论．
20. (本小题8.0分)
某企业生产一种新产品，每件成本为50元.由于新产品市场有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，月销售量y(件)与月份x(月)满足一次函数关系：随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至1月，月销售量y(件)与月份x(月)满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．
(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)已知去年1至6月每件该产品的售价z(元)与月份x之间满足函数关系：z=60+52x(1≤x≤6,x为整数).除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系：p=12x(1≤x≤6,x为整数)，从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平.去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．
(3)今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元(不论每月销售量如何，且天数不满一月时按整月计算).为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件.为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每件该产品每降价1元(降价金额为整数)，每月可多卖出50件，且要求在5个月内(含5个月)将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？
21. (本小题8.0分)
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
[观察与猜想]
(1)如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，DE⊥CF，则DECF的值为= ；
(2)如图②，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值为 ．

[性质探究]
(3)如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°.点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F.求证：DE⋅AB=CF⋅AD；
[拓展延伸]
已知四边形ABCD是矩形，AD=6，AB=8
(4)如图④，点P是BC上的点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上.求OCOE的值；
(5)如图⑤，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G.当BG=2时，DE= ．
22. (本小题10.0分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF/​/AC，分别交AD，OD于点F，G.连接OP，EG.设运动时间为t(s)(0−14且k≠2
【解析】解：根据题意得：(2k−1)2−4k(k−2)>0k−2≠0，
解得k>−14且k≠2．
故答案是：k>−14且k≠2．
关于x的函数y=(k−2)x2−(2k−1)x+k的图象与x轴有两个交点，则判别式b2−4ac>0，且二次项系数不等于0，据此列不等式求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4acx−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x