浙江省绍兴市诸暨市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．计算 的结果是（　　） 

A．2021            B．1                 C．0                  D．

2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（　　）

A．          B．            C．           D．

3．若 是方程 的一个解，则a的值是（　　）  

A．               B．                C．                 D．

4．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数是（　　）

A．15°            B．25°               C．35°              D．65°

5．将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（　　）  

A．3x＝y+1         B．x＝            C．y＝1﹣3x          D．y＝3x﹣1

6．已知 ，  ，则  (　　)

A．             B．                 C．                 D．

7．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（　　） 

A．    B．      C．         D．

8．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） 

A．∠1+∠2﹣∠3                          B．∠1+∠3﹣∠2

C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2                   D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°

9．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《解：九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”.它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（　　）

A．2n﹣2                            B．2n﹣1                            C．2n                 D．2n+1

10．现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，的值为（　　）

A．             B．             C．               D．

二、填空题

11．计算：.

12．如图，已知直线，被l所截，，，则.

13．若3－ =5是二元一次方程，则=，=.

14．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=度时，a∥b.

15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'为x度，则∠1的度数应为度(用含x的代数式表示)。

16．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，若第一次向左拐40°，则第二次向右拐的角度是度.

17．已知方程组的解是利用这一结果，观察、比较可知方程组的解为.

18．已知，则x＝.

三、解答题

19．计算

（1）                  （2），

20．解方程组

（1）                          （2）

21．先化简，再求值：，其中

22．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：

① 过点A画出BC的平行线；② 画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．

求证：AF∥BC．

24．已知方程组和有相同的解，求的值.

25．确保室内空气新鲜一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气.阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共140台，A型号净化器进价是900元/台，B型号净化器进价是2100元/台，购进两种型号净化器共用去174000元.

（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？

（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这140台净化器的毛利润达到54000元，求每台A型号净化器的售价.（注：毛利润＝售价—进价）

26．在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为.

（1）当，时，分别求出，的值.（用含a，b的代数式表示，结果需化简）

（2）小明在计算时发现，若，矩形ABCD的面积为那么就能求出矩形的周长，请你帮他完成.

答案

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．B

7．A

8．D

9．B

10．C

11．

12．55°

13．2；1

14．50

15．(90- x)

16．40

17．

18．2021，3，1

19．（1）解：

；

（2）解：

.

20．（1）解：，

由①-②×2，得： ，

将代入②，得： ，解得： ，

所以原方程组的解为；

（2）解：，

由①+②，得： ，解得： ，

将代入①，得： ，解得： ，

所以原方程组的解为 .

21．解：原式

，

当时，原式

22． 如图，直线AG就是所求作的图形，△DEF为所求作的三角形。

23．证明：∵AB∥DE，

∴∠2＝∠B．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠B，

∴AF∥BC

24．解：解方程组 ，

解得，

将，代入方程得，，

则.

25．（1）解：设商场购进A型号净化器x台，B型号净水器y台，

依题意，得：，

解得：.

答：商场购进A型号净化器100台，B型号净水器40台.

（2）解：设销售每台A型号净化器的毛利润为m元，则销售每台B型号净化器的毛利润为元，

依题意，得：，

解得：，

∴.

答：每台A型号净化器的售价为1200元.

26．（1）解：由题意可得：，

（2）解：∵，

∴

∴，

∴，

∴矩形的周长为12.