高考物理一轮复习第十章专题强化十八带电粒子在有界匀强课件PPT

这是一份高考物理一轮复习第十章专题强化十八带电粒子在有界匀强课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间.2.学会处理带电粒子在直线边界、圆形边界磁场中运动的问题.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的临界问题和多解问题.
专题强化十八　带电粒子在有界匀强 磁场中的运动
题型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
题型二　带电粒子在匀强磁场中的临界问题
题型三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法1.圆心的确定方法(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲.(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙.
(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝ 计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙.
常用到的几何关系①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝ α.
二、带电粒子在有界磁场中的运动1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.(2)不沿径向射入时，如图乙所示.射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.
例1　如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则 为
考向1　带电粒子在直线边界磁场中运动
电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示，
例2　(2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则 为
考向2　带电粒子在圆形边界磁场中运动
设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1根据几何关系r1＝R，
例3　如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AC为该圆的一条直径，O为圆心.一带电粒子以初速度v0从C点垂直磁场沿竖直方向射入圆形区域，离开磁场时速度方向恰好水平向左.已知该粒子从C点入射时速度方向与直径AC的夹角θ＝45°，不计粒子重力，则有
作出粒子运动的轨迹如图，
由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由轨迹图结合题意可知粒子在磁场中偏转角度为90°，设O′为圆周运动的圆心，由几何
例4　(2019·全国卷Ⅱ·17)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
考向3　带电粒子在多边形边界磁场中运动
带电粒子在匀强磁场中的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解.1.临界条件带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直.
2.几种常见的求极值情况(速度一定时)(1)最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切.圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长.
(2)最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直.如图，P为入射点，M为出射点.此时在磁场中运动时最短.
例5　如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里.一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场.忽略粒子重力.关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是
考向1　带电粒子在磁场中运动的临界问题
粒子运动轨迹如图所示，
例6　如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°.(1)求粒子的比荷 及粒子在磁场中的运动时间t；
考向2　带电粒子在磁场中运动的极值问题
(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？
当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大.由图可知sin θ＝ ⑦平移距离d＝Rsin θ ⑧由①⑦⑧式得d＝ R.
带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.(1)找出多解的原因.(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况.
例7　如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是
考向1　磁场方向不确定形成多解
例8　如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B.顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为＋q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则发射速度v为哪一值时粒子能通过B点
考向2　临界状态不确定形成多解
粒子带正电，且经过B点，其可能的轨迹如图所示.
1.如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有A.a带正电，b带负电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的短
离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A错误；
由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m 可知，它们做匀速圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；
由t＝ 可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.
2.如图所示，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子a垂直于挡板从板上的小孔O射入磁场，另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ角射入磁场，a、b初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点P(图中未标出)，并立即被挡板吸收.不计粒子重力，下列说法正确的是
A.a、b的电能可能不同
C.若P在O点左侧，则a在磁场中运动时间比b长D.若P在O点右侧，则a在磁场中运动路程比b短
3.如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是
a粒子向上偏转，由F＝qvB得，a粒子带正电；b粒子向下偏转，b粒子带负电，故A错误；由几何关系可知，磁场水平距离x＝Rasin 60°＝Rbsin 30°，Ra∶Rb＝1∶ ，故B正确；
4.如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，同种粒子每次都从a点沿与ab边成30°角的方向垂直于磁场射入，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点 L处射出磁场.不计粒子的重力，则粒子
A.一定带负电B.初速度为2v时，出射位置距a点 LC.初速度为2v时，在磁场中运动的时间变短D.初速度为10v时，能从bc边的中点射出
由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；
由题意可知，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点 处射出磁场，则粒子运动的半径为
当初速度为2v时，则由
可知，粒子的运动半径变为原来的2倍，即
因粒子入射方向不变，由图可知出射位置距a点 ，选项B正确；
由图可知，无论粒子的初速度是v还是2v，粒子在磁场中的偏转角均为60°，则粒子在磁场中的运动时间不变，选项C错误；因bc边的中点在粒子的入射方向上，则当初速度为10v时，粒子不可能从bc边的中点射出，选项D错误.
5.(2020·天津卷·7改编)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴.已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计.则
由题意可知，粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A错误；粒子的运动轨迹如图所示，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝ a，故C错误；
6.如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
7.(2022·江苏海安市高三模拟)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O为圆心，一带电粒子从磁场边界圆上的A点以速度v0沿圆的半径方向射入磁场，经磁场偏转，粒子从P点射出磁场，PO⊥AO，仅改变粒子从A点射入磁场的速度大小，改变后粒子从Q点射出磁场，∠QOC＝60°，则改变后粒子的速度为
设圆形区域半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示.当粒子的速度为v0时，由几何知识得r1＝R
设改变后粒子的速度大小为v，由几何关系知
8.如图所示，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里.甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，OP＝ .则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)A.32∶41 B.56∶41C.64∶41 D.41∶28
9.平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为
10.(2020·全国卷Ⅱ·24)如图，在0≤x≤h，－∞0)的粒子速度一定，从O点沿x轴正方向垂直射入磁场，在磁场中运动的半径为d.已知粒子重力不计，磁场分布区域的大小可以通过调节分界线OM与x轴间的夹角改变.(1)求粒子运动速度v的大小；
(2)欲使粒子从y轴射出，求分界线OM与x轴的最小夹角θmin；
欲使粒子恰好从y轴射出，则轨迹如图甲，
由几何关系可知∠NO1O2＝30°，则∠O1OM＝15°，则分界线OM与x轴的最小夹角θmin＝75°
(3)若分界线OM与x轴的夹角θ＝30°，将下方磁场的磁感应强度大小变为B2′＝2B，P是OM上一点，粒子恰能通过P点，求粒子从O点运动到P点的时间.
粒子在上、下磁场中运动的周期分别为
在上、下磁场中每次运动的时间分别为
若粒子从上面磁场中经过P点，则粒子从O点运动到P点的时间
若粒子从下面磁场中经过P点，则粒子从O点运动到P点的时间