高中数学高考解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

这是一份高中数学高考解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练，共17页。
核心考点一 利用导数研究函数的零点
1.利用导数研究函数的零点
函数的零点、方程的实根、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解.
2.三次函数的零点分布
三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当x→∞时，函数值也趋向∞，只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点x1，x2且x10(x∈I).
②∃x∈I，使f(x)>g(x)成立⇔I与f(x)>g(x)的解集的交集不是空集⇔[f(x)－g(x)]max>0(x∈I).
③对∀x1，x2∈I使得f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min.
④对∀x1∈I，∃x2∈I使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min.
2.(1)判断含x，ln x，ex的混合式的函数值的符号时，需利用x0＝eln x0及ex≥x＋1，ln x≤x－1对函数式放缩，有时可放缩为一个常量，变形为关于x的一次式或二次式，再判断符号.
(2)会对复杂函数式或导数式(如含x，ln x，ex的混合式)变形，如拆分为两个函数处理，好处是避免由于式子的复杂导致的思路无法开展.
1.已知函数f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1).若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围.
【解析】设函数F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，则F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4
＝2(x＋2)(kex－1).
由题设可得F(0)≥0，即k≥1.
令F′(x)＝0，得x1＝－ln k，x2＝－2.
(ⅰ)若1≤k0，
即F(x)在(－2，＋∞)上单调递增.
而F(－2)＝0，故当x≥－2时，F(x)≥0，
即F(x)≤kg(x)恒成立.
(ⅲ)若k>e2，则F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)