2023年湖北省随州市中考数学九年级第一次模拟考检测卷（含详细答案）

这是一份2023年湖北省随州市中考数学九年级第一次模拟考检测卷（含详细答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省随州市中考数学九年级第一次模拟考检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2022的相反数的倒数是（    ）
A．2022 B． C． D．
2．2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（    ）
A．4.5×108亩 B．2.25×108亩 C．4.5×109亩 D．2.25×109亩
3．马大哈同学做如下运算题：①x5+x5＝x10②x5﹣x4＝x③x5•x5＝x10④x10÷x5＝x2⑤(x5)2＝x25，其中结果正确的是（   ）
A．①②④ B．②④ C．③ D．④⑥
4．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
5．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　）

A．5 B． C．10﹣ D．15﹣
6．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（    ）
A． B．24 C． D．12
7．将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（    ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以0 D．小于
8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（　　）

A． B． C． D．
9．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（    ）
马匹等级
下等马
中等马
上等马
齐王
2
4
6
田忌
1
3
5

A． B． C． D．
10．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（    ）

A．3 B． C． D．6

二、填空题
11．计算：＝_____．
12．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）．已知AC＝2，且AC＞BC，则BC的长约 _____．

13．如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点．连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2，则AB的长为_______．

14．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则下列说法在确的有：_____．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；
③当且时，y的最小值为；
④当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：．

三、解答题
15．（1）解方程：x2+x﹣6＝0；
（2）解不等式组：．
16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是，．

(1)若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；
(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；
(3)求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长．
17．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响．

(1)若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级?
(2)求该城市O到A处的距离．（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：，）
18．观察一下等式：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题
(1)___________；
(2)写出第五个式子：___________；
(3)用含的式子表示一般规律：___________；
(4)计算（要求写出过程）：．
19．距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级分别是：
A：，B：，C：，D：

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在B组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
性别
平均数
中位数
众数
男生
47.5
a
47
女生
47.5
47
47.5

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全条形统计图．
(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，．已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点．

(1)求的值；
(2)猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由．
(3)若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围．
21．如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l．

(1)若点E在上，且，连接OE．
①连接AE，求证：；
②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是的直径；
(2)如图3，过点B作，垂足为F，若的半径是4，求的最大值．
22．如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、．

(1)如图1，求证：；
(2)若正方形的边长为4，
①如图2，当G、C、M三点共线时，设与交于点N，求的值；
②如图3，取中点P，连接，求长度的最大值．
23．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边）．

(1)的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；
①如图（1），若点C的坐标是，点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标．
②如图（2），若点D在抛物线上，且的面积是12，求点E的坐标．
(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段，（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值．

参考答案：
1．B
【分析】根据和为零的两个数互为相反数，利用乘积为1的两个数互为倒数计算．
【详解】∵2022的相反数是-2022，
∴-2022的倒数是，
故选B．
【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，倒数即乘积为1的两个数，熟练掌握定义，灵活计算是解题的关键．
2．B
【分析】先计算杂交水稻种植面积，而科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】解：亿亩
亩
故选：
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．C
【分析】根据整式的加、减、乘、除运算的运算法则进行计算即可．
【详解】①，则①错误；
②与不是同类项，不可以相减，则②错误；
③，则③正确；
④，则④错误；
⑤，则⑤错误，
则正确的有：③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：该几何体的俯视图为 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
5．D
【分析】过点B作BM⊥FD于点M，由已知条件易求出BC长度，由AB∥CF求出∠BCM，进而求出BM、MC，再由等腰三角形性质求出MD, 进而可得出答案．
【详解】解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin30°＝×＝，
CM＝BC×cos30°＝15，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝，
∴CD＝CM﹣MD＝15﹣．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识点，掌握常用辅助线的作法，正确作出辅助线是解答此题的关键．
6．A
【分析】根据题目，得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到c的值．
【详解】∵点P在“勾股一次函数”的图像上，
∴，即 ，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积为4，
∴ 即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．
7．C
【分析】根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x−1时要保证x≠1，条件没给出x≠1，所以不能同除以x−1．
【详解】∵2（x−1）＝3（x−1），
∴2x−2＝3x−3，
∴x＝1，
当两边同除以x−1时，即同除以了0，无意义，
∴错误的原因是方程两边同除以了0．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．D
【分析】过点E作EH⊥BD于点H，由菱形的性质可证△ABD为等边三角形，设BE=x，则EG=AE=4-x，BH=BE•sin30°= ，EH=BE•cos30°=，则GH=3-，在Rt△GEH中，再由勾股定理得方程，解方程即可求得．
【详解】解：如图，过点E作EH⊥BD于点H，

由折叠的性质得：EG=AE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，
又∵∠C=60°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=4，
又∵DG=BG，
∴，
∴BG=3，
设BE=x，则EG=AE=4-x，
在Rt△EHB中，
∠HEB=90°-60°=30°，
∴BH=BE•sin30°=，
EH=BE•cos30°=，
∴GH=3-，
在Rt△GEH中，由勾股定理得：
，
解得：x=，
即BE=，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．
9．B
【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为．
故选：B．
【点睛】此题考查的是用列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【分析】根据点M的运动轨迹确定点N的运动轨迹，利用将军饮马河原理计算即可．
【详解】如图，当点M与A重合时，点N与点B重合，当点M与D重合时，点N与点P重合，
∴点N在线段BP上运动，
∵△PDC是等边三角形，点D是等边三角形ABC边BC的中点，
∴BD=DC=PD=PC，∠BCP=60°，
∴∠CBP=30°，∠BPC=90°，
作点D关于直线BP的对称点E，连接CE，与BP的交点就是DN+CN最小的位置，且最小值为EC，

连接BE，ED，
∴∠CBP=∠EBP=30°，△BDE是等边三角形，∠CBE=60°，
∴BD=DC=DE，
∴∠BEC=90°，∠BCE=30°，
∵BC=6，
∴BE=3，CE=，
∴DN+CN最小值为，
故选C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，将军饮马河原理，直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的判定和将军饮马河原理是解题的关键．
11．
【分析】利用二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算
【详解】解：原式

．
故答案为：．
【点睛】本题属于实数的运算题，考查了二次根式的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数的计算，应用相关知识准确计算是解决本题的关键．
12．1.236
【分析】根据黄金分割点的定义：较短线段：较长线段≈0.618，代入计算即可．
【详解】解：由题意知BC：AC≈0.618，
BC≈0.618AC＝0.618×2＝1.236，
故答案为：1.236．
【点睛】本题考查了黄金分割点即线段一点把线段分成两段，满足较长线段：全长线段=较短线段：较长线段，熟练掌握定义是解题的关键．
13．6
【分析】如图，连接OC．证明AC=DE=2OE，利用勾股定理构建关系式，可得结论．
【详解】解：如图，连接OC．

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AC=DE，CD=AE，AC∥DE，
∴∠ACE=∠DEC=90°，
∴OD⊥BC，
∴EC=EB，
∵OA=OB，
∴AC=2OE=DE，
设OE=x,则AC=DE=2x，
∴OC=OD=3x,CD=AE=,
∵CE2=OC2-OE2=CD2-DE2，
∴ ，
∴x=1,
AB=2OA=2OC=6x=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．②③④
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①y=（m-2）x2+2mx+m-3=m（x+1）2-2x2-3，
当x=-1时，y=-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），故①错误；
②若该函数图象开口向下，则m-2＜0，且△＞0，
△=b2-4ac=20m-24＞0，解得：m＞，且m＜2，
故m的取值范围为：＜m＜2，故②正确；
③当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当0≤x≤2时，y的最小值在x=0处取得，
故y的最小值为：（m-2）×0+2m×0+m-3=m-3，故③正确；
④当m＞2，x=-4时，y=9m-35，x=-3时，y=4m-21，x=0时，y=m-3，当x=-1时，y=-5，
当-4＜x1＜-3时，则（9m-35）（4m-21）＜0，
解得：；
同理-1＜x2＜0时，m＞3，
故m的取值范围为：，故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
15．(1) ，
(2)
【分析】(1)利用因式分解法即可解得；
(2)首先解得每一个不等式的解集，再求公共解集，即可求得．
【详解】解：(1)由x2+x﹣6＝0，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
(2)
由得：，解得，
由得：，解得，
所以，原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程及一元一次不等式组的解法，掌握方程和不等式组的解题步骤是解决本题的关键．
16．(1)
(2)图见解析，
(3)

【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点B的对应点坐标即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；
（3）先利用勾股定理计算出OA，然后根据弧长公式计算．
【详解】（1）解：∵
∴向下平移3个单位后，点B的对应点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）
（2）如图所示即为所求

点A1的坐标为
（3）由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，，
∴
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和弧长公式．
17．(1)受到台风影响的最大风力为5级
(2)城市O到A处的距离为238千米

【分析】（1）如图，作，由题意知千米，千米，有，，由，求解的值，由题意知，在台风中心位于点时，城市受到台风影响最大，此时的风力用计算求解即可；
（2）由题意知，，，计算求解即可．
【详解】（1）解：如图，作

由题意知千米
千米
∵
∴
∴
∵
∴当台风中心位于点时，城市受到台风影响最大，最大风力为5级．
（2）解：由题意知


千米
∴城市O到A处的距离为238千米．
【点睛】本题考查了解三角形的应用，等边三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．
18．(1)
(2)
(3)
(4)．

【分析】（1）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第五个等式；
（3）根据题目中的几个等式，可以总结规律，得到一般形式；
（4）根据（3）中规律进行计算．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
故答案为：；
（2）解：第五个式子为：，
故答案为：；
（3）解：由题意可得：，
故答案为：；
（4）解：


．
【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的式子．
19．(1)作图见解析，，
(2)女生体考成绩好，理由见解析
(3)该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人

【分析】（1）由，可知男生的体考成绩在B等级的人数，可补全统计图，查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46，计算二者的平均数可得中位数a，由，可知b的值；
（2）在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5，可判断女生成绩更好；
（3）由题意知，计算即可．
【详解】（1）解：∵
∴男生的体考成绩在B等级的人数为16
补全条形统计图，如图：

男生的体考成绩中位数落在B等级，是第6与第7位数的平均数
查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46
∴平均数为
∴
∵
∴
故答案为：46.5，30．
（2）解：女生体考成绩好
因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5
∴女生体考成绩好．
（3）解：∵（人）
∴（人）
∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
20．(1)；
(2)，见解析；
(3)，；，

【分析】（1）根据矩形的性质及三角函数可得cos∠OBC的值，设BC＝4x，OB＝5x，由勾股定理及中点的定义可得D（2，3），再利用待定系数法可得答案；
（2）利用三角形的面积公式及中点定义可得答案；（3）分当0＜x＜2时，当x＞2时，进行分类讨论可得答案．
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，
，
设，，
由勾股定理得，，
，
，
，
，，
是的中点，
，
，
设，
把代入得，．
（2）解：，
由题意可知，，
是的中点，
，
，
，
在反比例函数图象上，
，
，
．
（3）解：当时，如图所示：

，
，
当时，如图所示：

，
∴，
综上所述，，；

【点睛】此题考查的反比例函数，利用面积公式进行解答是解决此题关键．
21．(1)见解析；②见解析
(2)1

【分析】（1）①如图4，连接OC， 由 l是的切线，OC是半径，得到 ，由，得 证得 ，进一步得到，即可得到结论；
② 如 图 5，连接OC，AD，由 B是OA的中点， 得到，，又由 得是等边三角形，证得，所以 ，所以，得到，即得到结论；
（2）如图6，连接OC，由  l是的切线，得 到 ， 又由 可以证明，证得，又由 得，得到，设，求得BF，得，从而求得的最大值．
【详解】（1）① 证明：如图4，连接OC   

∵  l是的切线，OC是半径，
∴
∵
∴
∵
∴
∴ ；
② 证明：如图5，连接OC，AD

∵ B是OA的中点，
∴ ，
又∵
∴
∴ 是等边三角形
∴
∵
∴
∴
∴  DE是的直径；
（2）解：如图6，连接OC

∵  l是的切线，OC是半径，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
设，则
∴
当时，有最大值1
∴的最大值为1．
【点睛】本题以圆的知识为载体，考查了平行线的性质和判定、等边三角形、相似三角形、二次函数的最值等知识，综合性较强，灵活应用所学知识是解决此题的关键．
22．(1)见解析
(2)①，②当P、B、F三点共线时，PF有最大值为

【分析】（1）对角线是正方形的对称轴，即可得；
（2）①当G、C、M三点共线时，根据，，进而即可求得的值；
②连接，证明，求出相似比，求出，当P、B、F三点共线时，即可求出最大值．
【详解】（1）如图1，

∵对角线是正方形的对称轴，
∴；
（2）如图2，

①当G、C、M三点共线时，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
②如图3，

∵，，

∴，
∴，
∵，
∴；
在中，
，
当P、B、F三点共线时，
PF有最大值：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
23．(1)①；；②
(2)见解析

【分析】（1）①求出抛物线与x轴的交点即可求出点A的坐标，先把代入抛物线解析式求出点E的坐标，根据坐标平移的方法，求出点D的坐标即可；
②连接，过点E作x轴的垂线，垂足为M，过点C作，垂足为N，设点C的坐标，点E的坐标，根据平行四边形的性质，与点在抛物线上，得到，再由，列出方程求解即可；
（2）先求出直线的解析式为，直线的解析式为，设直线l的解析式为：，根据直线与抛物线只有一个交点，求出，联立联立且，求出，联立且，求出，根据对称性及三角函数的定义求出，过点G作轴于点M，过点H作轴于点N，求出，根据求出结果即可．
【详解】（1）解：①把代入得：
，
解得：，
∵A在B的左边，
∴点A的坐标为；
把代入得：，
∴点E的坐标为：，
∵四边形为平行四边形，点C的坐标是，
∴设点D的坐标为，则，
解得：，
∴点D的坐标为．
②连接，过点E作x轴的垂线，垂足为M，过点C作，垂足为N，如图所示：

设点C的坐标，点E的坐标，
∵四边形为平行四边形，
∴将沿平移可与重合，则点D的坐标为：，
∵点D在抛物线上，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为：，
∵的面积是12，
∴，
∵， ，
∴，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴点E的坐标为：．
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，
∴点F的坐标为：，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴A、B关于y轴对称，
∴，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理可得：直线的解析式为，
设直线l的解析式为：，
联立，
消去y得：，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴，
解得：，
联立且，
解得：，
联立且，
解得：，
∵A、B关于y轴对称，
∴，
∵，，
∴，
∴
过点G作轴于点M，过点H作轴于点N，
则，，
，，
∴，，
∴



．
∴的值是定值．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，三角函数的应用，求一次函数解析式，平行四边形的性质，三角形面积的即可，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，数形结合．