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第2章 一元二次方程辅导讲义2：一元二次方程及其解法（一）--直接开平方法—巩固练习（提高）
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一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1. （2015•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）． A．0 B．1 C．2 D． 32．若是一元二次方程，则不等式的解集应是( ). A． B．a＜-2 C．a＞-2 D．a＞-2且a≠03．（2016•重庆校级三模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（ ）A．9 B．3 C．0 D．﹣34．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是( )．A．ab B． C．a+b D．a-b5．若，则的值为（ ）．A．1 B．-5 C．1或-5 D．06．对于形如的方程，它的解的正确表达式是（ ）.A．用直接开平方法解得 B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是 .8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于 .9．已知x＝1是一元二次方程的一个根，则的值为________．10．(1)当k________时，关于x的方程是一元二次方程； (2)当k________时，上述方程是一元一次方程．11．已知a是方程的根，则的值为 ．12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 三、解答题13. （2016•乌鲁木齐校级月考）一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值． 14．用直接开平方法解下列方程． (1)（x+1）2=4； (2) (2015·岳池县模拟)(2x-3)2=x2． 15．已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝6，为实数，且，．(1)求x的值；(2)若△ABC的周长为10，求△ABC的面积． 【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，故选C．2．【答案】D；【解析】解不等式得a＞-2，又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a≠0．即a＞-2且a≠0．3.【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D． 4. 【答案】D；【解析】由方程根的定义知，把代入方程得，即，而，∴ .5．【答案】B；【解析】本题主要考查的是利用一元二次方程的解来探索使分式有意义的值．由，得，由分式有意义，可得≠3，所以．当时，，故选B．6．【答案】C；【解析】因为当n是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当n是非负数时，直接开平方得，解得，故选C．二、填空题7．【答案】p=-3,q=2；【解析】∵ x＝2是方程x2+px+q＝0的根，∴ 22+2p+q＝0，即2p+q＝-4 ① 同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1 ② 联立①，②得 解之得：8．【答案】m=-2； 【解析】由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣29．【答案】1；【解析】将x＝1代入方程得m+n＝-1，两边平方得m2+2mn+n2＝1. 10．【答案】(1)≠±1 ； (2)＝-1.【解析】(1)k2-1≠0，∴ k≠±1． (2)由k2-1＝0，且k-1≠0，可得k＝-1．11．【答案】20；【解析】由题意可知，从而得，．于是 ．12.【答案】2011.【解析】因为是方程的根，所以，所以，，所以． 三、解答题13.【答案与解析】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得，解得． 14.【答案与解析】 解：(1)两边直接开平方得：x+1=±2，得x+1=2,x+1=-2,解得：x1=1,x2=-3． (2) 两边直接开平方得，得2x-3=±x，∴x1=3,x2=1． 15.【答案与解析】 解：（1）代入中得，∵ ，，∴ ，．（2）由（1）知，∴ ，．
