初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教案及反思

《17.2.2 一元二次方程的解法-配方法》教案

学习目标：

1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

2．  经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，增强学生运用数学的意识和能力．

3．体会转化的数学思想方法．

4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．

学习重点、难点

重点：利用配方法解一元二次方程．

难点：把一元二次方程通过配方转化为（x＋m）2＝n（n≥0）的形式．

一、课前预习

情境导入： 读诗词解题：

(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

解：设个位数字为x，十位数字为x-3

             x2=10(x-3)+x

             x2-11x+30=0

二、课内探究

1、自主学习

师：你记得完全平方公式吗?

生

（独立思考后，与同桌互相交流） 怎样用直接开方法解方程

生：方程都可以写成 （x+m）2=n（n≥0） 的形式．两边开平方便可求出方程的解．

2、合作探究   

师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式利用开平方法就可以求解．那么，你能将它转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式吗？（请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流）

A：x2+6x=-4               

               x2+6x= -4+9               

               x2+6x+9=-4+9              

               （x+3） 2 =5                

师：（将两种利用投影都展示出来）

请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？（请大家自由发言）

生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数（8）一半的平方（4）2，配成了完全平方式．

师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法．（揭示课题）

3用配方法解方程

5、知识回顾、总结提升．

知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤．

结提升：（结合实例同学生一起总结）

6、作业: