2023届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模拟考试 数学试题+答案

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哈师大附中一模数学参考答案第一部分：选择题题号123456789101112答案CABACADDABBDABDBC 三、填空题：13. 14. 15. 或16. 四、解答题17.（本小题满分10分）解：选①②作条件，③做结论由②，得：所以，，则，，所以，即：. 选①③作条件，②做结论由③，得：，，则所以，，，所以，. 选②③作条件，①做结论由②，得：,所以，，由③，得：,则，，即：.18.（本小题满分12分）解：（1）则所以，或.（2）由（1）可得，，所以，.19.（本小题满分12分）（1）证明：取的中点，连接，，所以（2）由（1）得，建立如图所示空间直角坐标系设，则设平面的法向量，则，取，则，所以，取平面的法向量，则所以，二面角的正弦值为. 20.（本小题满分12分）（1）则所以，所以3000人中锻炼超过21天人数约为476人.（2）性别活动天数合计男生203050女生321850合计5248100（2）零假设为：学生性别与获得“运动达人”称号无关依据的独立性检验，我们推断不成立，即：可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关；而且此推断犯错误的概率不大于.根据列联表中的数据计算男生、女生中活动天数超过15天的频率分别为：和，可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”的称号频率的倍，于是依据频率稳定与概率的原理，我们可以认为男生获得“运动达人”的概率大于女生，即：男生更容易获得运动达人称号. 21.（本小题满分12分）（1）双曲线方程为：（2）法一：①当直线与轴垂直时直线，令同理，②当直线不与轴垂直时设，直线代入到中得又直线，令同理，综上，法二：设直线MN的方程为，，联立所以，AM的方程：同理：所以， 22.（本小题满分12分）（1）设，则①当时，的增区间②当时，的增区间；减区间；（2）若有两个极值点，则有两个变号零点，由（1）知 设，则，所以在上递减，又所以，当，所以，即设，则令，令，所以在递减，在递增，所以且在上存在唯一一个零点，即所以只需证且当时，又