高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第1课时学案及答案

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5.6.1 匀速圆周运动的数学模型
5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
【课前预习】
知识点一
(1)y=Asin(ωx+φ)+B y=Acs(ωx+φ)+B
知识点二
1.左 右 |φ|
2.横 1ω
3.纵 A
4.|φ| φω
诊断分析
(1)√ (2)× (3)√ (4)× [解析] (1)将函数y=sin x的图像向左平移π2个单位长度就得到y=sinx+π2=cs x的图像.
(2)把函数y=cs x图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数y=cs13x的图像.
(3)将函数y=sin x图像上各点的纵坐标变为原来的2倍,便得到函数y=2sin x的图像.
(4)把函数y=sin 3x的图像向左平移π4个单位长度就得到y=sin 3x+π4=sin3x+34π的图像.
知识点三
0 π2 π 3π2 2π
诊断分析
(1)√ (2)√
【课中探究】
探究点一
例1 (1)D (2)d=2sin2π15t-π6+1 [解析] (1)设h(t) =Acs ωt+B(A0),∵大风车每12 min旋转一周,∴2πω=12,∴ω=π6.由题意得,h(t)的最大值与最小值分别为14,2, ∴-A+B=14,A+B=2,解得A=-6,B=8,∴h(t)=-6csπ6t+8.
(2)由题意知水轮的半径为2米,水轮的圆心O距离水面1米,所以A=2.又水轮每分钟旋转4圈,所以水轮转一圈需要15秒,所以最小正周期T=15=2πω,解得ω=2π15.当t=0时,d=0,则2sin φ+1=0,得φ=2kπ-π6(k∈Z),又|φ|