山东省烟台市牟平区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量检测

初二数学试题（120分钟，120分）

说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）

1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．在实数，，，，中，有理数的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

4．台风“纳沙”来袭，气象台需要确定台风中心位置，下列说法能确定台风中心位置的是（    ）．

A．北纬，东经  B．距离三沙市

C．海南省附近  D．北纬，偏东

5．若则a的值为（    ）

A．5 B． C．5或1 D．或1

6．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（    ）

A． B．

C． D．

7．在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（    ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

8．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打键平，所得图案应是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么（    ）

A． B． C． D．

10．如图，是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

11．在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①；②；③；④的图像，说法不正确的是（    ）

A．②和③的图像相互平行  B．②的图像可由③的图像平移得到

C．①和④的图像关于y轴对称 D．③和④的图像关于x轴对称

12．A，B两地相距，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论：①甲骑车速度为/小时，乙的速度为/小时；②的函数表达式为；③的函数表达式为；④小时后两人相遇．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④

二．填空题（每题3分，共18分）

13．的平方根与立方根的和是____________．

14．点在直线上，则点A的坐标为____________．

15．当前我市95号汽油的价格是8.93元/升，小明爸爸用一张面额为1000元的加油卡付费，若加油x（升）后油卡上的余额为y（元），则y与x的函数关系式是____________．

16．如图，在和中，已知，请你添加两个条件使，你添加的一组条件是___________．

17．如图，长方体盒内长、宽、高分别是、、，盒内可放木棒最长的长度是____________．

18．在平面直角坐标系中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A．交y轴于点B．再分别以点A．B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接．若则点P的坐标为___________．

三．解答题（满分66分）

19．（本题6分）

（1）．

（2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根．

20．（本题6分）

如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）．的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．

（1）画出关于直线n的轴对称图形．

（2）在直线m上确定一点p，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为__________．

21．（本题6分）

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．

22．（本题6分）

如图，，，点E在上．

（1）平分吗？为什么？

（2）试说明．

23．（本题6分）

在一个团队旅游活动中，导游告诉放客们A、B两景点的坐标分别是、，同时只告诉旅客们看完景点后集合中心C的坐标为（单位：）

（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置．

（2）若旅客们计划从景点B处直接去集合中心C处，请在景点B处用方向角和距离描述集合中心C的位置．

24．（本题8分）

如图，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）求过A、B两点直线的函数表达式．

（2）过B点作直线与x轴交于点P，且使，求的面积．

25．（本题8分）

家家悦超市在国庆节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元/，如果一次购买以上的葡萄，超过的部分按标价6折售卖．x（单位：）表示购买葡萄的重量，y（单位：元）表示付款金额．

（1）阿文购买葡萄需付款________元；购买葡萄需付款__________元．

（2）求付款金额y关于购买葡萄的重量x的函数解析式．

（3）当天，对面的金茂超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元/，且全部按标价的8折售卖，阿文如果要购买葡萄，请问他在哪个超市购买更划算？

26．（本题10分）

如图所示，点P为的平分线上一点，于C，于H，．

（1）吗？为什么？

（2）吗？为什么？

27．（本题10分）

如图，在中，，平分，于点M，交于点G，平分，交于点D，交于点F，．

（1）判断直线与线段之间的关系，并说明理由．

（2）若，试判断的形状，并说明理由．

2022—2023学年度第一学期期末质量检测

初二数学参考答案

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共18分）

13．0或     14．    15．

16．不唯一：如，    17．    18．或

三．解答题（本题共7个题，满分66分）

19．（本题6分）

解：（1）原式．

（2）根据题意得：，

解得：，

则：．即16的平方根是．

20．（本题6分）

解：（1）作图如图所示；

（2）作图如图所示；

周长的最小值为：

21．（本题6分）

解：（1）把，代入中

得

解得：

所以y与x的函数关系式为

（2）把代入中

得

解得：．

所挂物体的质量为．

22．（本题6分）

解：（1）平分

∵在与中，

∴

∴

即平分．

（2）由（1）

在与中，得，

∴

∴．

23．（本题6分）

解：（1）根据、画出直角坐标系，描出．

如图所示：

（2）∵

∴点C在点B北偏东方向上，距离点B处．

24．（本题8分）

解：（1）设过A，B两点的直线解析式为．

则根据题意，得

解得：

则过A，B两点的直线解析式为

（2）设P点坐标为，依题意得

∴P点坐标分别为，

故的面积为6或3．

25．（本题8分）．

解：（1）由题意可知：阿文购买葡萄，不优惠

∴阿文购买葡萄需付款：（元）

购买葡萄，不优惠，优惠

∴购买葡萄需付款：（元）

故答案为：30．46

（2）由题意得：

当时，

当时，

∴付款金额y关于购买葡萄的重量x的函数解析式为：

（3）阿文在家家悦超市购买葡萄需付费：（元）

阿文在金茂超市购买葡萄需付费：（元）．

∴阿文应该在家家悦超市购买更划算．

20．（本题10分）

解．（1）

∵P为的平分线上一点，，

∴．

∴

在和中，

由勾股定理得：

（2）

∵且

∴．

在和中．

∴，∴．

∵

∴

∴

∴．

27．（本题10分）

解：（1）垂直平分

理由：

∵，∴

∵∴，∴

∵平分，∴

∵，，

∴∴是等腰三角形

又∵∴垂直平分

（2）是等边三角形．

理由：

∵

∵

∴

由（1）知

∴是顶角为的等腰三角形

∴

∴是等边三角形