9.1 正弦定理与余弦定理——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册同步课时训练

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9.1 正弦定理与余弦定理——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册同步课时训练1.在中，，，，则角B为(   )A. B. C. D.2.在中，，，则外接圆的半径R等于(   )A.1 B.2 C.4 D.无法确定3.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则(   )A. B. C. D.4.在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是的外接圆半径，且，则(   )A. B. C. D.5.已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则(   ).A. B. C. D.6.在中，，，，则的面积等于(   ).A. B. C.或 D.或7.已知分别为三个内角的对边,且,则(   )A.3 B. C.6 D.8. （多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是(   ).A. B. C. D.的面积为69. （多选）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，BC的中点为D，则(   )A.  B.C.  D.10. （多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是(   )A. B. C. D.中的面积为11.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，，则__________.12.在中，、、所对边分别为a、b、c，若，，的面积为6，则______.13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________.14.在中,内角的对边分别为.已知.(1)若,求的面积;(2)若外接圆半径,求的取值范围.15.记的内角的对边分别为.已知.(1)求A;(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件,使得存在且唯一确定,求的面积.①;②;③边上的高.


 
答案以及解析1.答案：B解析：由正弦定理得，即，解得，由于，所以为锐角，所以.故选：B.2.答案：A解析：在中，由正弦定理，，，，解得，故选：A.3.答案：B解析：由正弦定理得，化简得，则，故选：B.4.答案：B解析：由正弦定理得，则，，，由，得，即则，即，则，又在锐角中，则，故选：B.5.答案：A解析：由得，由正弦定理得，又，则，由余弦定理得，由得，故选A.6.答案：D解析：，，，由正弦定理可得，，可得或120°，或30°，或.故选D.7.答案：A解析：由正弦定理及得.又因为在中,,所以,整理得.因为在,,所以,即.又因为,所以.又,所以,故选A.8.答案：AD解析：因为，所以，所以，故A正确.因为，所以利用正弦定理可得.因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.因为，，，所以，，所以.因为，所以，故C错误.，故D正确.故选AD.9.答案：ABD解析：因为，所以，所以.因为，所以，所以选项A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，所以选项B正确；由余弦定理得，，所以，所以，所以选项C错误；由余弦定理得，，所以选项D正确，故选ABD.10.答案：BC解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.11.答案：解析：因为在中，，，，所以由余弦定理得，所以.故答案为：.12.答案：解析：，可得，的面积为，，，由余弦定理，可得：，解得：.故答案为：.13.答案：解析：由余弦定理得，则，解得，.14.答案：(1)(2)解析：本题考查正、余弦定理的应用,三角形面积公式以及边的取值范围的求解.(1)由,得,即,所以,因为B是三角形内角,所以,得.由,及正弦定理得,又,整理得,因为,所以,即.又,所以边上的高为,所以.(2)由正弦定理,得,所以.因为,所以,则,所以,所以.故的取值范围为.15.答案：(1)(2)若选①,无解;若选②,;若选③,解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.(1)已知,由正弦定理得,化简得.因为,所以,因为,所以.(2)若选①:.由正弦定理得,无解.若选②:.已知,则,此时存在且唯一确定,此时.若选③:边上的高.可得,解得.又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此时存在且唯一确定..