第七章 复数 —2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元巩固练习

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第七章 复数 复习参考题 【教材课后习题】1.选择题（1）复数与的积是实数的充要条件是(   ).A. B. C. D.（2）复数的共轭复数是(   ).A. B. C. D.（3）当时，复数在复平面内对应的点位于(   ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限*（4）复数的辐角主值是(   ).A.40° B.140° C.220° D.310°2.填空题（1）若复数z的模为5，虚部为-4，则复数________.（2）已知复数，那么________.（3）复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为________.*（4）如果向量对应复数4i，绕点O按逆时针方向旋转45°后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是________（用代数形式表示）.3.求证：.4.已知复数与都是纯虚数，求z.5.在复数集C中解下列方程：（1）；（2）.6.已知，，，求z.7.已知，求z及.8.（1）求，，，，，，，的值；（2）由（1）推测的值有什么变化规律，并把这个规律用式子表示出来.9.已知复数，，并且，求的取值范围.10.在复平面的上半平面内有一个菱形OABC，，点A所对应的复数是，求另外两个顶点B，C所对应的复数.【定点变式训练】11.已知i是虚数单位，为实数，且，则(   )A.2 B.1 C. D.12.在复平面内，复数，其中i是虚数单位，则复数z对应的点Z在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.已知复数z满足，则(   )A.1 B. C. D.214.已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为(   )
A.2 B. C.-2 D.15.已知，若复数为纯虚数，则______.16.若复数z满足（i是虚数单位），则__________.17.设z的共轭复数是.若，，则复数_______________.18.复数z满足，则____________.19.已知虚数z满足，求z.20.已知复数z满足的虚部是2.(1)求复数z.(2)设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求的面积.
答案以及解析1.答案：（1）A（2）B（3）D（4）D解析：（1）由题意得是实数，所以.（2）因为，所以其共轭复数为.（3）.因为，所以，，即对应的点在第四象限.（4），故辐角主值是310°.2.答案：（1）或（2）（3）（4）解析：（1）设，，，或.（2），，故.（3）（4），所求复数为.3.答案：见解析解析：证明：设，则，，，，.4.答案：解析：因为z是纯虚数，可设（且），所以.因为是纯虚数，所以解得，所以.5.答案：（1）（2）解析：（1），方程的根为.（2）原方程可转化为，，方程的根为.即原方程的根为.6.答案：解析：因为，，所以，所以.7.答案：，解析：设，则.，，即，则必有..8.答案：（1），，，，，，，.（2）当时推测：，，，.解析：9.答案：解析：由得，由复数相等的定义知，必有得..，，.故.10.答案：B，C所对应的复数分别为，解析：如答图，由题意可知，和均为等边三角形.又，其中为的辐角.将绕原点O按逆时针方向旋转60°，120°可得，，则，.又，，，，，，，，B，C所对应的复数分别为，.11.答案：A解析：由题意，得解得.故选A.12.答案：A解析：，复数z在复平面内所对应的点Z的坐标为，所以点Z在第一象限.故选：A.13.答案：B解析：解法一：由已知得，，即，.解法二：由已知得，，.14.答案：C解析：由题意得，，的虚部为-2.故选C.15.答案：2解析：因为为纯虚数，所以，解得.故答案为：2.16.答案：解析：因为，所以.故答案为：.17.答案：解析：设，因为，所以.又因为，所以，所以.所以，即，故.18.答案：1解析：，，即，.19.答案：解析：设且，所以，则.因为且，所以又，解得故.20.答案：(1)或(2)解析：(1)设，则，由题意得且，解得或，所以或.(2)当时，，所以，所以.当时，，所以，所以.