还剩21页未读，
继续阅读
2023年湖北省天门市仙北中学 九年级数学中考复习第一次模拟测试题 (含答案)
展开
这是一份2023年湖北省天门市仙北中学 九年级数学中考复习第一次模拟测试题 (含答案)，共24页。试卷主要包含了下列四个数中，属于有理数的是，下列计算正确的是，下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
湖北省天门市仙北中学2021-2022学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题
（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C．π D．﹣
2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10﹣8 B．0.22×10﹣7 C．22×10﹣9 D．2.2×108
4．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．（﹣）0+2﹣1＝
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《中国机长》 B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于180°
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC中，AC＝，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．2﹣
9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕AE＝5cm．且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长是（ ）
A．36cm B．25cm C．24cm D．18cm
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8．点P从点B出发，沿BC方向运动，到点C停止，速度为1单位/秒；点Q同时从点C出发，沿CD﹣DA﹣AB的路线运动，到点B停止，速度为2单位/秒．连接BQ，PQ，设△QBP的面积为y平方单位，运动时间为x秒，则表示y与x的函数关系的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，则k的值是 ．
12．《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为 ．
13．有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是 ．
14．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝ ．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：
①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CGF﹣∠BAE＝45°；
④当∠BAE＝15°时，MN＝．
其中正确的有 ．（填序号）
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．（1）计算：+（﹣）﹣1﹣2sin60°+|1﹣|；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
18．【问题背景】九年级学生进行了第一次中考一模质量检测，已知青岛市南区九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的10%
【评分标准】90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题：
【数据分析】（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是 °；
（2）求参加本次测试学生的平均成绩；
（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计全青岛市“不及格”等级的学生的人数．
19．如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
20．某学校为进一步加强疫情防控测温工作，决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如左图），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆CP上下调节（如右图），已知探测最大角（∠OBC）为62.3°，探测最小角（∠OAC）为26.6°，若要求测温区域的宽度AB为2.80m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1米，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.90，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
21．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．
22．望谟火龙果是望谟县的特产之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种火龙果的月销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种火龙果的销售成本为5元/千克．
（1）求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）求销售该种火龙果每月可获得的最大利润；
（3）在销售过程中发现，该种火龙果每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持（1）中的函数关系不变，当该种火龙果的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值．
23．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝10，AE＝6，求的值．
【拓展提高】
（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝8，求BF的长．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、是有理数，故A符合题意；
B、是无理数，故B不符合题意；
C、π是无理数，故C不符合题意；
D、﹣是无理数，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：
．
故选：B．
3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：A．
4．解：∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°，
∵∠D＝40°，
∴∠BOD＝∠C+∠D＝60°．
故选：C．
5．解：∵a+a2≠a3，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a3＝a3≠a2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2x2）3＝﹣8x6，
∴选项C符合题意；
∵（﹣）0+2﹣1＝1+＝≠，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
7．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；
B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；
C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；
D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；
故选：A．
8．解：∵四边形ACEF是菱形，
∴∠C＝∠AFE，
由圆周角定理得：∠AFE＝∠AOE，
∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，
∴OA⊥AC，OE⊥CE，
∴∠C+∠AOB＝180°，
∴∠C＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，
∴OB＝2OE，BC＝2AC＝2，∠BOE＝60°，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OE＝OB＝2，
∴BE＝＝，
∴S阴影部分＝××﹣＝﹣，
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，
∴tan∠EFC＝＝，
设CE＝3k，则CF＝4k，
由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，
∴DC＝AB＝8k，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，
∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，
解得：k＝1，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），
故选：A．
10．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，
①当0≤t＜2时，即点Q在线段CD上，BP＝x，CQ＝2x，
∴y＝x•2x＝x2，
此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；
②当2≤t≤6，即点Q在线段AD上，
此时y＝x×4＝2x，
此时，该函数图象是一条线段；
③当6＜t≤8时，即点Q在线段AB上，
此时y＝x（16﹣2x）＝﹣x2+8x
该函数图象是开口向下的抛物线在第一象限的部分；
综上所述，D正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵原方程有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴（﹣2）2﹣4×1×（2k﹣1）≥0，
∴k≤1．
∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝2k﹣1，
又∵+＝x1•x2，
∴＝x1•x2，
∴x12+x22＝（x1•x2）2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1•x2）2，
∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2，
解得：k1＝，k2＝﹣，
经检验，k1＝，k2＝﹣均为所列方程的解，k1＝＞1，不符合题意，舍去，
∴k的值为﹣．
故答案为：﹣．
12．解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：．
13．解：设A，B，C，D分别表示圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片，
其中只有等腰三角形不是中心对称图形，
根据题意，列表如下：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
共有12种等可能结果，其中到两张图案都是中心对称图案的卡片的有6种，
则抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是．
故答案为：．
14．解：∵矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，
∴由反比例函数中k的几何意义知，，
∵矩形OABC与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，
∴由反比例函数中k的几何意义知，S矩形OABC＝|k2|，
∵四边形OMBN的面积为3，
∴由图可知，S矩形OABC＝S△AOM+S△CON+S四边形OMBN，
即，解得k2﹣k1＝3，
∴2k2﹣2k1＝6，
故答案为：6．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝BC，∠ABC＝CDG＝∠90°，
∵BE＝BF，∠ABE＝∠CBF＝90°，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，∠BCF＝∠BAE，
故①正确，
若∠BFM＝∠BMF，
∵∠ABD＝45°，
∴∠BFM＝（180°﹣45°）＝67.5°，
而∠BFM不一定是67.5°，
故②错误，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴∠FEB＝45°，
∴∠FEB＝∠MBC＝45°，
∴EG∥BD，
∵GD∥EB，
∴四边形GEBD是平行四边形，
∴GD＝BE＝BF，
∵∠GDC＝∠FBC＝90°，DC＝BC，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴CG＝CF，
∴∠CFG＝∠CGF
∴∠FMB＝∠CFG，
∵∠FMB＝∠MBC+∠MCB，
∴∠FMB﹣∠MCB＝∠MBC，
∴∠CGF﹣∠BAE＝45°，
故③正确，
作CH⊥MN于H，
∵△CBD是等腰直角三角形，
∴△CBH是等腰直角三角形，
∴CH＝BC＝2，
∵∠BAE＝15°，
∴∠BCF＝∠DCG＝15°，
∴∠FCG＝60°，
∵∠CMN＝∠CFG，∠CNM＝∠CGF，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴△CMN是等边三角形，
∴MN＝CM，
∵sin60°＝，
∴CM＝＝，
故④错误，
∴正确的是①③．
故答案为：①③．
三．解答题（共9小题，满分90分）
16．解：（1）+（﹣）﹣1﹣2sin60°+|1﹣|
＝﹣2﹣2﹣2×+﹣1
＝﹣2﹣2﹣+﹣1
＝﹣5；
（2），
解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＜2，
∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
把该不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
17．解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，
点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
18．解：（1）“不及格”等级所占百分比为1﹣23%﹣25%﹣42%＝10%，
360°×10%＝36°．
故答案为：36；
（2）92×23%+84×25%+70×42%+45×10%＝76.06（分）；
（3）∵参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，
∴青岛二十六中九年级学生总数为192÷（25%+23%）＝400（人），
∵青岛二十六中九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的10%，
∴估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数为400÷10%＝4000（人）．
19．解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．
∵△AOE∽△BOF，又＝，
∴＝＝＝．
由点A在函数y＝的图象上，
设A的坐标是（m，），
∴＝＝，＝＝，
∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．
又点B在y＝的图象上，
∴＝，
解得k＝9，
则反比例函数y＝的表达式是y＝；
（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），
又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．
∴C的纵坐标是，
把y＝代入y＝得x＝9m，
∴C的坐标是（9m，），
∴AC＝9m﹣m＝8m．
∴S△ABC＝×8m×＝8．
20．解：根据题意可知：AC＝AB+BC＝2.80+BC，
在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝1.90，
∴OC＝BC×tan∠OBC≈BC×1.90＝1.9BC，
在Rt△OAC中，tan∠OAC＝＝0.5，
∴OC＝AC•tan∠OAC≈（2.80+BC）×0.50，
∴1.9BC＝（2.80+BC）×0.50，
解得：BC＝1，
∴OC＝1.9BC＝1.9（米）．
该设备的安装高度OC约为1.9米．
21．解：（1）如图，连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵CD平分∠OCB，
∴∠OCD＝∠BCD，
∴∠ODC＝∠BCD，
∴OD∥CE，
∴∠CEF＝∠ODE，
∵CE⊥DF，
∴∠CEF＝90°，
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴tan∠A＝＝，则AD＝2BD，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝6，
∴BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，
解得BD＝，
由（1）知DF是⊙O的切线，
∴∠BDF＝∠A，
∵BE⊥DF，
∴∠BEF＝90°，
∴tan∠BDF＝＝，则DE＝2BE，
在Rt△BDE中，BD＝，
由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（）2，
解得BE＝，则DE＝，
由（1）知BE∥OD，
∴＝，即＝，解得EF＝．
22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意得，，
解得，
即y与x的函数解析式是y＝﹣20000x+220000；
（2）设销售火龙果的月利润为W元，由题意可得，
W＝（x﹣5）（﹣20000x+220000）
＝﹣20000x2+320000x﹣1100000
＝﹣20000（x﹣8）2+180000，
∵﹣20000＜0，
∴当x＝8时，W最大是180000，
∴最大利润是180000元；
（3）由题意得，（x﹣5﹣1）（﹣20000x+220000）＝105000，
解得x1＝7.5，x2＝9.5．
∵单价最低销量最大，
∴在最大限度减少库存的条件下，x＝7.5．
23．（1）证明：∵DE∥BC，
∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，
∴＝，＝，
∴＝，
∵BF＝CF，
∴DG＝EG；
（2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE，
∴CE＝CD＝10，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝；
（3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°，
∵MG∥BD，
∴ME＝GE，
∵EF⊥EG，
∴FM＝FG＝8，
在Rt△GEF中，∠EGF＝40°，
∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°，
∵FG平分∠EFC，
∴∠GFC＝∠EFG＝50°，
∵FM＝FG，EF⊥GM，
∴∠MFE＝∠EFG＝50°，
∴∠MFN＝30°，
∴MN＝MF＝4，
∴NF＝＝4，
∵∠ABC＝45°，
∴BN＝MN＝4，
∴BF＝BN+NF＝4+4．
24．解：（1）∵直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（4，0），点B（0，﹣2），
设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣4），
∴﹣2＝﹣4a，
∴a＝，
∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；
（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作OP∥AB，交抛物线于点P，
∵OP∥AB，
∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形，
∴S△PAB＝S△ABO，
∵OP∥AB，
∴直线PO的解析式为y＝x，
联立方程组可得，
解得：或，
∴点P（2+2，1+）或（2﹣2，1﹣）；
当点P''在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝2，过点E作EP''∥AB，交抛物线于点P''，连接AP''，BP''，
∴AB∥EP''∥OP，OB＝BE，
∴S△AP''B＝S△ABO，
∵EP''∥AB，且过点E（0，﹣4），
∴直线EP''解析式为y＝x﹣4，
联立方程组可得，
解得，
∴点P''（2，﹣3），
综上所述：点P坐标为（2+2，1+）或（2﹣2，1﹣）或（2，﹣3）；
（3）如图2，过点M作MF⊥AC，交AB于F，
设点M（m，m2﹣m﹣2），则点F（m，m﹣2），
∴MF＝m﹣2﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣（m﹣2）2+2，
∴△MAB的面积＝×4×[﹣（m﹣2）2+2]＝﹣（m﹣2）2+4，
∴当m＝2时，△MAB的面积有最大值，
∴点M（2，﹣3），
如图3，过点O作∠KOB＝30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，
∵∠KOB＝30°，KN⊥OK，
∴KN＝ON，
∴MN+ON＝MN+KN，
∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+ON有最小值，即最小值为MP，
∵∠KOB＝30°，
∴直线OK解析式为y＝x，
当x＝2时，点Q（2，2），
∴QM＝2+3，
∵OB∥QM，
∴∠PQM＝∠PON＝30°，
∴PM＝QM＝+，
∴MN+ON的最小值为+．
湖北省天门市仙北中学2021-2022学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题
（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C．π D．﹣
2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10﹣8 B．0.22×10﹣7 C．22×10﹣9 D．2.2×108
4．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．（﹣）0+2﹣1＝
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《中国机长》 B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于180°
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC中，AC＝，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．2﹣
9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕AE＝5cm．且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长是（ ）
A．36cm B．25cm C．24cm D．18cm
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8．点P从点B出发，沿BC方向运动，到点C停止，速度为1单位/秒；点Q同时从点C出发，沿CD﹣DA﹣AB的路线运动，到点B停止，速度为2单位/秒．连接BQ，PQ，设△QBP的面积为y平方单位，运动时间为x秒，则表示y与x的函数关系的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，则k的值是 ．
12．《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为 ．
13．有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是 ．
14．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝ ．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：
①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CGF﹣∠BAE＝45°；
④当∠BAE＝15°时，MN＝．
其中正确的有 ．（填序号）
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．（1）计算：+（﹣）﹣1﹣2sin60°+|1﹣|；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
18．【问题背景】九年级学生进行了第一次中考一模质量检测，已知青岛市南区九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的10%
【评分标准】90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题：
【数据分析】（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是 °；
（2）求参加本次测试学生的平均成绩；
（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计全青岛市“不及格”等级的学生的人数．
19．如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
20．某学校为进一步加强疫情防控测温工作，决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如左图），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆CP上下调节（如右图），已知探测最大角（∠OBC）为62.3°，探测最小角（∠OAC）为26.6°，若要求测温区域的宽度AB为2.80m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1米，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.90，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
21．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．
22．望谟火龙果是望谟县的特产之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种火龙果的月销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种火龙果的销售成本为5元/千克．
（1）求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）求销售该种火龙果每月可获得的最大利润；
（3）在销售过程中发现，该种火龙果每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持（1）中的函数关系不变，当该种火龙果的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值．
23．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝10，AE＝6，求的值．
【拓展提高】
（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝8，求BF的长．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、是有理数，故A符合题意；
B、是无理数，故B不符合题意；
C、π是无理数，故C不符合题意；
D、﹣是无理数，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：
．
故选：B．
3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：A．
4．解：∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°，
∵∠D＝40°，
∴∠BOD＝∠C+∠D＝60°．
故选：C．
5．解：∵a+a2≠a3，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a3＝a3≠a2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2x2）3＝﹣8x6，
∴选项C符合题意；
∵（﹣）0+2﹣1＝1+＝≠，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
7．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；
B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；
C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；
D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；
故选：A．
8．解：∵四边形ACEF是菱形，
∴∠C＝∠AFE，
由圆周角定理得：∠AFE＝∠AOE，
∵⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，
∴OA⊥AC，OE⊥CE，
∴∠C+∠AOB＝180°，
∴∠C＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，
∴OB＝2OE，BC＝2AC＝2，∠BOE＝60°，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OE＝OB＝2，
∴BE＝＝，
∴S阴影部分＝××﹣＝﹣，
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，
∴tan∠EFC＝＝，
设CE＝3k，则CF＝4k，
由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，
∴DC＝AB＝8k，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，
∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，
解得：k＝1，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），
故选：A．
10．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，
①当0≤t＜2时，即点Q在线段CD上，BP＝x，CQ＝2x，
∴y＝x•2x＝x2，
此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；
②当2≤t≤6，即点Q在线段AD上，
此时y＝x×4＝2x，
此时，该函数图象是一条线段；
③当6＜t≤8时，即点Q在线段AB上，
此时y＝x（16﹣2x）＝﹣x2+8x
该函数图象是开口向下的抛物线在第一象限的部分；
综上所述，D正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵原方程有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴（﹣2）2﹣4×1×（2k﹣1）≥0，
∴k≤1．
∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝2k﹣1，
又∵+＝x1•x2，
∴＝x1•x2，
∴x12+x22＝（x1•x2）2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1•x2）2，
∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2，
解得：k1＝，k2＝﹣，
经检验，k1＝，k2＝﹣均为所列方程的解，k1＝＞1，不符合题意，舍去，
∴k的值为﹣．
故答案为：﹣．
12．解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：．
13．解：设A，B，C，D分别表示圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片，
其中只有等腰三角形不是中心对称图形，
根据题意，列表如下：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
共有12种等可能结果，其中到两张图案都是中心对称图案的卡片的有6种，
则抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是．
故答案为：．
14．解：∵矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，
∴由反比例函数中k的几何意义知，，
∵矩形OABC与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，
∴由反比例函数中k的几何意义知，S矩形OABC＝|k2|，
∵四边形OMBN的面积为3，
∴由图可知，S矩形OABC＝S△AOM+S△CON+S四边形OMBN，
即，解得k2﹣k1＝3，
∴2k2﹣2k1＝6，
故答案为：6．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝BC，∠ABC＝CDG＝∠90°，
∵BE＝BF，∠ABE＝∠CBF＝90°，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，∠BCF＝∠BAE，
故①正确，
若∠BFM＝∠BMF，
∵∠ABD＝45°，
∴∠BFM＝（180°﹣45°）＝67.5°，
而∠BFM不一定是67.5°，
故②错误，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴∠FEB＝45°，
∴∠FEB＝∠MBC＝45°，
∴EG∥BD，
∵GD∥EB，
∴四边形GEBD是平行四边形，
∴GD＝BE＝BF，
∵∠GDC＝∠FBC＝90°，DC＝BC，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴CG＝CF，
∴∠CFG＝∠CGF
∴∠FMB＝∠CFG，
∵∠FMB＝∠MBC+∠MCB，
∴∠FMB﹣∠MCB＝∠MBC，
∴∠CGF﹣∠BAE＝45°，
故③正确，
作CH⊥MN于H，
∵△CBD是等腰直角三角形，
∴△CBH是等腰直角三角形，
∴CH＝BC＝2，
∵∠BAE＝15°，
∴∠BCF＝∠DCG＝15°，
∴∠FCG＝60°，
∵∠CMN＝∠CFG，∠CNM＝∠CGF，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴△CMN是等边三角形，
∴MN＝CM，
∵sin60°＝，
∴CM＝＝，
故④错误，
∴正确的是①③．
故答案为：①③．
三．解答题（共9小题，满分90分）
16．解：（1）+（﹣）﹣1﹣2sin60°+|1﹣|
＝﹣2﹣2﹣2×+﹣1
＝﹣2﹣2﹣+﹣1
＝﹣5；
（2），
解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＜2，
∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
把该不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
17．解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，
点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
18．解：（1）“不及格”等级所占百分比为1﹣23%﹣25%﹣42%＝10%，
360°×10%＝36°．
故答案为：36；
（2）92×23%+84×25%+70×42%+45×10%＝76.06（分）；
（3）∵参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，
∴青岛二十六中九年级学生总数为192÷（25%+23%）＝400（人），
∵青岛二十六中九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的10%，
∴估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数为400÷10%＝4000（人）．
19．解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．
∵△AOE∽△BOF，又＝，
∴＝＝＝．
由点A在函数y＝的图象上，
设A的坐标是（m，），
∴＝＝，＝＝，
∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．
又点B在y＝的图象上，
∴＝，
解得k＝9，
则反比例函数y＝的表达式是y＝；
（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），
又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．
∴C的纵坐标是，
把y＝代入y＝得x＝9m，
∴C的坐标是（9m，），
∴AC＝9m﹣m＝8m．
∴S△ABC＝×8m×＝8．
20．解：根据题意可知：AC＝AB+BC＝2.80+BC，
在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝1.90，
∴OC＝BC×tan∠OBC≈BC×1.90＝1.9BC，
在Rt△OAC中，tan∠OAC＝＝0.5，
∴OC＝AC•tan∠OAC≈（2.80+BC）×0.50，
∴1.9BC＝（2.80+BC）×0.50，
解得：BC＝1，
∴OC＝1.9BC＝1.9（米）．
该设备的安装高度OC约为1.9米．
21．解：（1）如图，连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵CD平分∠OCB，
∴∠OCD＝∠BCD，
∴∠ODC＝∠BCD，
∴OD∥CE，
∴∠CEF＝∠ODE，
∵CE⊥DF，
∴∠CEF＝90°，
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴tan∠A＝＝，则AD＝2BD，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝6，
∴BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，
解得BD＝，
由（1）知DF是⊙O的切线，
∴∠BDF＝∠A，
∵BE⊥DF，
∴∠BEF＝90°，
∴tan∠BDF＝＝，则DE＝2BE，
在Rt△BDE中，BD＝，
由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（）2，
解得BE＝，则DE＝，
由（1）知BE∥OD，
∴＝，即＝，解得EF＝．
22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意得，，
解得，
即y与x的函数解析式是y＝﹣20000x+220000；
（2）设销售火龙果的月利润为W元，由题意可得，
W＝（x﹣5）（﹣20000x+220000）
＝﹣20000x2+320000x﹣1100000
＝﹣20000（x﹣8）2+180000，
∵﹣20000＜0，
∴当x＝8时，W最大是180000，
∴最大利润是180000元；
（3）由题意得，（x﹣5﹣1）（﹣20000x+220000）＝105000，
解得x1＝7.5，x2＝9.5．
∵单价最低销量最大，
∴在最大限度减少库存的条件下，x＝7.5．
23．（1）证明：∵DE∥BC，
∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，
∴＝，＝，
∴＝，
∵BF＝CF，
∴DG＝EG；
（2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE，
∴CE＝CD＝10，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝；
（3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°，
∵MG∥BD，
∴ME＝GE，
∵EF⊥EG，
∴FM＝FG＝8，
在Rt△GEF中，∠EGF＝40°，
∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°，
∵FG平分∠EFC，
∴∠GFC＝∠EFG＝50°，
∵FM＝FG，EF⊥GM，
∴∠MFE＝∠EFG＝50°，
∴∠MFN＝30°，
∴MN＝MF＝4，
∴NF＝＝4，
∵∠ABC＝45°，
∴BN＝MN＝4，
∴BF＝BN+NF＝4+4．
24．解：（1）∵直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（4，0），点B（0，﹣2），
设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣4），
∴﹣2＝﹣4a，
∴a＝，
∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；
（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作OP∥AB，交抛物线于点P，
∵OP∥AB，
∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形，
∴S△PAB＝S△ABO，
∵OP∥AB，
∴直线PO的解析式为y＝x，
联立方程组可得，
解得：或，
∴点P（2+2，1+）或（2﹣2，1﹣）；
当点P''在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝2，过点E作EP''∥AB，交抛物线于点P''，连接AP''，BP''，
∴AB∥EP''∥OP，OB＝BE，
∴S△AP''B＝S△ABO，
∵EP''∥AB，且过点E（0，﹣4），
∴直线EP''解析式为y＝x﹣4，
联立方程组可得，
解得，
∴点P''（2，﹣3），
综上所述：点P坐标为（2+2，1+）或（2﹣2，1﹣）或（2，﹣3）；
（3）如图2，过点M作MF⊥AC，交AB于F，
设点M（m，m2﹣m﹣2），则点F（m，m﹣2），
∴MF＝m﹣2﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣（m﹣2）2+2，
∴△MAB的面积＝×4×[﹣（m﹣2）2+2]＝﹣（m﹣2）2+4，
∴当m＝2时，△MAB的面积有最大值，
∴点M（2，﹣3），
如图3，过点O作∠KOB＝30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，
∵∠KOB＝30°，KN⊥OK，
∴KN＝ON，
∴MN+ON＝MN+KN，
∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+ON有最小值，即最小值为MP，
∵∠KOB＝30°，
∴直线OK解析式为y＝x，
当x＝2时，点Q（2，2），
∴QM＝2+3，
∵OB∥QM，
∴∠PQM＝∠PON＝30°，
∴PM＝QM＝+，
∴MN+ON的最小值为+．
相关试卷
湖北省天门市多宝镇第二中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含答案： 这是一份湖北省天门市多宝镇第二中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y=a等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省天门市中考模拟数学试题(2)和答案详解： 这是一份2023年湖北省天门市中考模拟数学试题(2)和答案详解，共9页。
2023年湖北省潜江市、天门市中考数学模拟试卷（四）(含解析）： 这是一份2023年湖北省潜江市、天门市中考数学模拟试卷（四）(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
