高三数学模拟试卷1

一、选择题：

1．若集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．若集合，或，则（    ）

A． B． C． D．

3．设为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（    ）

A． B． C． D．

4．若复数，是虚数单位，则在复平面内对应的点在（    ）

A．第四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限

5．已知命题，则为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知等差数列满足，，则它的前项的和

A． B． C． D．

7．已知是数列的前项和，且，，则（    ）

A． B． C． D．

8．从，，，这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．已知向量，，若，则实数（    ）

A． B． C． D．

10．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为（    ）

11．设实数，满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．某程序框图如图所示，其中，若输出，则判断框内可以填入的条件为（    ）

A． B． C． D．

13．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，的面积为，则

A． B． C． D．

14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”（已知丈为尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（    ）

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺

15．点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．1

16．下列函数中，周期为的奇函数为（    ）

A．  B．

C．  D．

17．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

18．若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是（    ）

A． B．

C． D．

19．函数满足，那么函数的图象大致为

A．  B．

C．  D．

A． B． C． D．

20．设函数，．若实数，满足，，则（    ）

A． B． C． D．

21．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

22．甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为，则甲同学成绩的平均分为        ．

23．在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，

终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于        ．

24．若，则       ．

25．记为等差数列的前项和，，，则       ．

26．设函数，则       ．

27．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，

则的最小值是        ．

28．已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位后关于轴对称，且，则        ．

29．已知函数，则下列四个命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的序号）

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

三、解答题：

30．已知数列的前项和为，，．

（1）求的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求证：．

31．已知数列是公差不为的等差数列，首项，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

32．的内角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

33．已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求．

34．画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；

（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

35．如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值．

36．已知椭圆，离心率为，且过点．

（1）求椭圆方程；

（2）设直线为圆的切线，且与椭圆交于，两点，求的最大值．

37.已知函数，其中是自然对数的底数，实数是常数．

（1）设，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

38．已知函数（，）．

（1）当时，比较与的大小，并证明；

（2）若存在两个极值点，，证明：．

39．在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）直线和曲线交于、两点，求的值．

40．在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．