2023年中考数学模拟试卷十（含答案）

2023年中考数学模拟试卷十

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.如果a，b都代表有理数，并且a＋b＝0，那么以下结论正确的是(        )

A.a，b都是0 
B.a，b两个数至少有一个为0
C.a，b互为相反数
D.a，b互为倒数

2.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)

A.1个                       B.2个                      C.3个                         D.4个

3.已知x=－1是方程2x＋m＋4=0的一个根，则m的值是(　　)

A.－6        B.－2       C.0       D.2

4.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是(　　)

A.20°         B.25°         C.30°         D.35°

5.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为(      )

6.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(   )

A.－x4－y4             B.4m2＋n2             C.1－x4                  D.(a＋b)2－81

7.在函数y=中，自变量x的取值范围是(      )

A.x≤1且x≠﹣2    B.x≤1            C.x＜1且x≠﹣2      D.x＞1且x≠2.

8.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(　  　)

A.平均数       　B.众数       　C.中位数        　D.方差

9.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是(    )

A.一组对角相等                  B.对角线互相平分    C.一组对边相等                 D.对角线互相垂直

10.如果点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，那么(　　)

A.y1<y2<y3       B.y1<y3<y2        C.y2<y1<y3      D.y3<y2<y1

11.如图,将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（     ）

  A.15°                    B.20°                    C.25°                      D.30°

12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.

下列结论：①4a﹣2b＋c＜0；②2a﹣b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.

其中正确的有(      )

A.1个                          B.2个                         C.3个                        D.4个

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.把a2﹣16因式分解，结果为　   　.

14.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：

   ①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；

   ②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；

   ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．

其中说法正确的是       ．

15.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件.设小芳每小时做x个零件，则可列方程为               .

16.如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为12 cm，BE＝3 m，则树CD的高度为________．

17.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．

18.在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA=      ．

三              、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.解不等式组：

四              、作图题（本大题共1小题，共6分）

20.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

五              、解答题（本大题共4小题，共42分）

21.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

22.学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.

经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：

A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；

B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.

另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.

23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2，m).

(1)求反比例函数y=的表达式；

(2)如果点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点P的坐标.

24.已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4.BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG.

六              、综合题（本大题共1小题，共12分）

25.如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

(1)直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．

(2)求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

(3)如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

0.参考答案

1.C

2.B.

3.答案为：B；

4.D.

5.A

6.答案为：A.

7.答案为：A

8.D

9.B

10.答案为：B

11.答案为：D

12.D.

13.答案为：(a+4)(a﹣4).

14.答案为：①②．

15.答案为： =.

16.答案为：5.1 m.

17.答案为：3　

18.答案为：

19.解：x＞－3.

20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(﹣2，﹣1)．

(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．

21.解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；

（2）画树状图得：

由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，

所以两次取出的都是白色球的概率=．

22.解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：

y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800，

y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000；

(2)由题意，得

当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200

当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200

当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200

答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；

当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；

当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算.

23.解：(1)∵一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2，m)，

∴点A(2，m)在一次函数y=x的图象上，

∴m=×2=1，

∴点A的坐标为(2，1).

∵点A(2，1)在反比例函数y=图象上，

∴1=k，解得：k=2.

∴反比例函数表达式为y=.

(2)∵点P在直线OA上，

∴设点P的坐标为(2n，n).

∴点A的坐标为(2，1)，

∴OA==，PA=.

∵PA=2OA，即=2，

解得：n1=﹣1，n2=3.

∴点P的坐标为(﹣2，﹣1)和(6，3).

24.解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，

∴AB⊥BH，

∵BH∥CE，

∴CE⊥AB，

∵AB是直径，

∴∠CEB=∠ACB=90°，

∵∠CBE=∠ABC，

∴△ABC∽△CBE，

∴=，

∵AC==4，

∴CE=4.

（2）连接AG.

∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，

∴△ABG∽△FBE，

∴=，

∵BE==4，

∴BF==3，

∴=，

∴BG=8.

（3）易知CF=4+=5，

∴GF=BG﹣BF=5，

∴CF=GF，

∴∠FCG=∠FGC，

∵CF∥BD，

∴∠GCF=∠BDG，

∴∠BDG=∠BGD，

∴BG=BD.

25.解：(1)如图1，∵y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(﹣1，0)和点B，

对称轴为直线l：x=1，

∴点A和点B关于直线l：x=1对称，∴点B(3，0)，

∴一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解为x1=﹣1，x2=3；

(2)把A(﹣1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx﹣，

得，解得，

抛物线L的解析式为y=x2﹣x﹣，

配方得，y=(x﹣1)2﹣2，所以顶点M的坐标为(1，﹣2)；

(3)如图2，作PC⊥l于点C．

①∵y=(x﹣1)2﹣2，∴当m=5，即x=5时，y=6，∴P(5，6)，

∴此时L′的解析式为y=(x﹣5)2+6，点C的坐标是(1，6)．

∵当x=1时，y=14，∴点N的坐标是(1，14)．

∵CM=6﹣(﹣2)=8，CN=14﹣6=8，∴CM=CN．

∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；

②PM=PN仍然成立．由题意有点P的坐标为(m，0.5 m2﹣m﹣1.5)．

∵L′的解析式为y=(x﹣m)2+m2﹣m﹣1.5，

∴点C的坐标是(1，m2﹣m﹣1.5)，

∴CM=0.5m2﹣m﹣1.5+2=0.5m2﹣m+．

∵在L′的解析式y=(x﹣m)2+0.5m2﹣m﹣1.5中，∴当x=1时，y=m2﹣2m﹣1，

∴点N的坐标是(1，m2﹣2m﹣1)，∴CN=(m2﹣2m﹣1)﹣(m2﹣m﹣1.5)=m2﹣m+，

∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；

③存在这样的点P，使△PMN为等边三角形．若=tan30°，

则m2﹣m+=(m﹣1)，

解得m=+1，所以点P的坐标为(+1，﹣)．