高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用当堂达标检测题，共9页。
【名师】6.1.4 求导法则及其应用-3作业练习一．填空题1．函数在处的切线与坐标轴围成的图形面积为___________.2．曲线在点处的切线与曲线相切，则＝　　．3．函数的图象在点处的切线方程为_____．4．曲线在点处的切线恰好经过坐标原点，则___________.5．已知函数图象在点处的切线方程是，则______.6．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为___________.7．曲线在点处的切线方程为________．8．已知，，则的最小值为______．9．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是______________.10．曲线在点处的切线方程为____________.11．若直线与曲线相切，则_________．12．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．13．已知函数，则在点处的切线方程为___________.14．曲线在点处的切线方程为_______________.15．函数的图象在处的切线方程是，则__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】切点，，切线：，即，与轴交点，与轴交点，故，故答案为：.2．【答案】【解析】对求导，得，∴，则曲线在点处的切线方程为，即．设与相切于点，对求导，得，由，得，即切点为．又切点在切线上，∴，即．故答案为：．3．【答案】【解析】解：，∴，，所以，函数图象在点处的切线方程为：，即函数图象在点处的切线方程为；故答案为：．4．【答案】1【解析】，则则切线方程为，代入原点可得：，即，解得（负根舍去）故答案为：15．【答案】【解析】分析：由切线的斜率为，根据导数的几何意义可得的值，再根据切点在切线上可得的值.详解：由切线方程是，则又切点在切线上可得：，所以.故答案为：6．【答案】【解析】，则，故，故.故答案为：.7．【答案】 【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．8．【答案】【解析】可看成点到点的距离，而点的轨迹是直线，点的轨迹是曲线，则所求最小值可转化为曲线上的点到直线距离的最小值，而曲线在直线上方，平移直线使其与曲线相切，则切点到直线距离即为所求，设切点，，由得，切点为则到直线距离.故答案为：9．【答案】【解析】分析：令函数，求出过原点的切线方程，将问题转化为对，恒成立，由切线方程的斜率可求得的取值范围，从而得到答案．详解：令函数，则，设切点为，所以，所以过切点的切线方程为，又因为切线过原点，所以，解得，所以，所以函数过原点的切线方程为，所以对，不等式恒成立，即对，恒成立，所以，解得，故实数的最大值是，故答案为：．【点睛】方法点睛：本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数．10．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．详解：解：因为函数的导数为，则函数在处的切线的斜率，故切线方程为，整理得故答案为：11．【答案】【解析】设直线与曲线相切于点，由得：，，，又，，解得：，.故答案为：.12．【答案】【解析】分析：根据导数确定瞬时速度.详解：由，得，时，故速度为，故答案为：.13．【答案】【解析】，所以.又，所以在点处的切线方程为.故答案为：14．【答案】【解析】分析：对求导，将代入导函数，可得到所求切线的斜率，进而根据直线方程的点斜式，可求出切线方程.详解：由题意，，∴所求切线方程的斜率，∴所求切线方程为，即.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义，分别求得的值，即可求解.详解：由题意，函数的图象在处的切线方程是，可得，所以.故答案为：.