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2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 等于（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
2. 下列中，适合采用全面(普查)方式的是( )
A. 对巢湖水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的
D. 对某班50名学生视力情况的
3. 通过估算，估计+1的值应在( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
4. 数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为( )
A. 112° B. 88° C. 78° D. 68°
5. 如果，那么下列各式一定没有成立是（ ）
A. B. C. D.
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
7. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A. 75元，100元 B. 120元，160元
C. 150元，200元 D. 180元，240元
8. 已知是二元方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
二、填 空 题（本大题共4小题，共12分）
11. 如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．
12. 没有等式组的整数解有_____个．
13. 已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M (m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；
14. 定义运算，下列给出了关于这种运算几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程没有是二元方程；（4）没有等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
15. 据说，我国数学家华罗庚在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是______位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是_____；
∴x＝______.
四、解 答 题（本大题共8小题，共52分）
16. 解方程组：．
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．
试将下面证明过程补充完整(填空)：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)
∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)
∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2＝180°(已知)，
∴∠1＝______，(同角的补角相等)
∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF＝∠ABC．(______)
19. 如图，在直角坐标系中．
若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出坐标；
求出的面积．
20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用没有超过1800元，则篮球至多可购买多少个？
21. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率(百分比)是多少？
22. 如图，已知H、D、B、G同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE∥FC．
(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．
(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？
23. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚没有完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示________________，y表示_______________；
乙：x表示________________，y表示_______________．
（2） 求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 等于（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
【1题答案】
【正确答案】A
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：．
故选：A．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2. 下列中，适合采用全面(普查)方式的是( )
A. 对巢湖水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的
D. 对某班50名学生视力情况的
【2题答案】
【正确答案】D
【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答.
【详解】、对巢湖水质情况的适合抽样，故选项错误；
、对端午节期间市场上粽子质量情况的适合抽样，故选项错误；
、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的适合抽样，故选项错误；
、对某班50名学生视力情况的，适合全面，故选项正确.
故选.
本题考查了抽样和全面的区别，选择普遍还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.
3. 通过估算，估计+1的值应在( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
【3题答案】
【正确答案】B
【分析】先估算出在和之间，即可解答.
【详解】，
，
，
故选.
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度没有大.
4. 数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为( )
A. 112° B. 88° C. 78° D. 68°
【4题答案】
【正确答案】D
【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数.
【详解】练习本的横隔线相互平行，
，
，
，
又，
，
即.
故选.
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
5. 如果，那么下列各式一定没有成立的是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【正确答案】C
【分析】根据没有等式的性质，可得答案.
【详解】、两边都减，没有等号的方向没有变，正确，没有符合选项；
、因为，所以，正确，没有符合选项；
、因为，所以，错误，符合选项；
、因为，所以（），正确，没有符合选项.
故选.
本题考查了没有等式的性质的应用，没有等式的两边都加上或减去同一个数，没有等号的方向没有变；没有等式的两边都乘以或除以同一个负数，没有等号的方向要改变.
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
【6题答案】
【正确答案】A
【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，即可得出选项.
【详解】，
解没有等式①得：，
解没有等式②得：，
没有等式组的解集为，
在数轴上表示为.
故选.
本题考查了解一元没有等式组和在数轴上表示没有等式组的解集，能根据没有等式的解集求出没有等式组的解集是解此题的关键.
7. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A. 75元，100元 B. 120元，160元
C. 150元，200元 D. 180元，240元
【7题答案】
【正确答案】C
【分析】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与方程组，求出方程组的解即可得到结果.
【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前商品价格为元，商品为元.
故选.
此题考查了二元方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.
8. 已知是二元方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【8题答案】
【正确答案】D
【分析】由，是二元方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.
【详解】将代入方程组中，得：，
解得：，
，
则的平方根为.
故选.
此题考查了二元方程组的解，以及平方根的定义，解二元方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.
9. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【正确答案】A
【分析】由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.
【详解】，，
，
又，，
，
，
.
故选.
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
【10题答案】
【正确答案】C
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】解：观察可得：和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
∴可以推知和的纵坐标均为，
∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，
∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点第100次跳动至点的坐标为
故选：．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填 空 题（本大题共4小题，共12分）
11. 如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．
【11题答案】
【正确答案】
【分析】先根据得出，再求出度数，由即可得出结论.
详解】，，
，
，
，
.
故答案为.
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
12. 没有等式组的整数解有_____个．
【12题答案】
【正确答案】3
【分析】首先解每个没有等式，把解集在数轴上表示出来即可得到没有等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.
【详解】，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
没有等式的解集是，
则整数解是：，共个整数解.
故答案为.
本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到.
13. 已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M (m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；
【13题答案】
【正确答案】四
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置．
【详解】解：，
，
点的位置在第四象限．
故四．
此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．
14. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程没有是二元方程；（4）没有等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．
【14题答案】
【正确答案】（1）（3）（4）
【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）错误；
（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；
（4）没有等式组等价于，解得
，故（4）正确．
故（1）（3）（4）．
本题考查新定义的实数运算，立方根，二元方程的定义，解一元没有等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
15. 据说，我国数学家华罗庚在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是______位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是_____；
∴x＝______.
【15题答案】
【正确答案】两；2；2；22
【分析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.
【详解】已知，且为整数，
，
一定是两位数，
的个位数字是，
的个位数字一定是，
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是，
.
故两、、、
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.
四、解 答 题（本大题共8小题，共52分）
16. 解方程组：．
【16题答案】
【正确答案】．
【分析】得到，求出，把的值代入方程组的一个方程求出即可.
【详解】解：，得，
把代入，得，
原方程组的解为．
本题主要考查解二元方程组，利用加减消元法是解题关键.
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【17题答案】
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
18. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．
试将下面的证明过程补充完整(填空)：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)
∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)
∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2＝180°(已知)，
∴∠1＝______，(同角的补角相等)
∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF＝∠ABC．(______)
【18题答案】
【正确答案】垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等
【分析】根据垂线的定义平行线的判定定理可得出BF∥DE，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF∥BC，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC，此题得解．
【详解】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠AED＝90° (垂直的定义)，
∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，
∴GF∥BC (内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
19. 如图，在直角坐标系中．
若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；
求出的面积．
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）7
【分析】（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；
（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.
【详解】解：如图所示：
坐标，，；
．
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.
20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用没有超过1800元，则篮球至多可购买多少个？
【20题答案】
【正确答案】（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球至多可购买21个．
【分析】（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用没有超过1800元，列出关于的一元没有等式，解之即可得出结论．
【详解】解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需 y元，
依题意得，
解得，
答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；
设购买m个篮球，则足球数为，
依题意得：，
解得：，
而m为正整数，
，
答：篮球至多可购买21个．
本题考查了二元方程组的应用及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元没有等式．
21. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率(百分比)是多少？
【21题答案】
【正确答案】（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.
【分析】（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；
（3）用第4、5组频数除以总数即可得.
【详解】解：由题意和表格，可得：，
即a的值是12，
补充完整的频数分布直方图如下图所示，
成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；
测试成绩没有低于80分为，
本次测试的率是：．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
22. 如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE∥FC．
(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．
(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？
【22题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC平分，理由见解析.
【分析】（1）直接利用已知得出，进而得出答案；
（2）利用平行线的性质已知得出，即可得出答案；
（3）利用平行线的性质角平分线的定义得出，即可得出答案.
【详解】证明：
又，
，
；
证明：，
，
，
，
；
解：BC平分，
理由：，
，
，
，，
又平分，即，
，
平分．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.
23. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚没有完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示________________，y表示_______________；
乙：x表示________________，y表示_______________．
（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
【23题答案】
【正确答案】（1）甲：表示工程队工作的天数，表示工程队工作的天数；
乙：表示工程队整治河道的米数，表示工程队整治河道的米数．
（2）两工程队分别整治了60米和120米．
【分析】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用没有同设法列出没有同的方程组解决实际问题．
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
【详解】试题解析：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为
；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为
；
故 A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
考点：二元方程组的应用.
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a－5＞b－5 B. 3＋a＞b＋3
C. > D. －3a＞－3b
2. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样的方式进行，则下面哪种具有代表性( )
A. 该校全体女生
B 该校全体男生
C. 该校七、八、九年级各100名学生
D. 该校九年级全体学生
3. 在实数，π，0.9，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列说法没有正确的是
A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. （0，5） B. （5，0）
C. （－5，0） D. （0，－5）
7. 若二元方程组的解为则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
8. 根据图中的数据可知，图中互相平行的直线为（ ）
A. a∥b B. m∥n
C. a∥b且m∥n D. 以上均没有正确
9. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( )
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A. 向右平移1格，向下3格 B. 向右平移1格，向下4格
C. 向右平移2格，向下4格 D. 向右平移2格，向下3格
11. 某商店的老板一种商品，他以没有低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你至多可要求老板降价（ ）
A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
12. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2 018的坐标是（ ）
A. （7，4） B. （3，0）
C. （1，4） D. （8，3）
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的立方根是___________．
14. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB___________7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
15. 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2＝____________.
16. 如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点__________________．
17. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另，以同样价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，则应收入_____元.
18. 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
(1) （2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4）．请画出三角形ABC向左平移6个单位长度后得到的三角形A1B1C1.
21. （1）解方程组：
（2）解没有等式：．
22. 如图，已知四边形ABCD中，平分，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求和的度数．
23. 在“献爱心手拉手”捐款中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息没有完整），已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
请以上信息解答下列问题：
（1）a＝____________，本次的样本容量是____________；
（2）补全捐款户数统计表和统计图；
（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款没有少于300元的户数是多少？
24. 已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.
（1）如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；
②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；
（2）若点F在边BC延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若没有成立，说明理由．
25. 某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习，旅行社购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票价
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
济南
曲阜
65（元）
54（元）
40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13 650元；若都买二等座的动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）请求出参加的教师和学生各有多少人？
（2）如果二等座动车票共买到m张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用没有低于9 000元，求m的值．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a－5＞b－5 B. 3＋a＞b＋3
C. > D. －3a＞－3b
【正确答案】D
【详解】由没有等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D错，故选D.
2. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样的方式进行，则下面哪种具有代表性( )
A. 该校全体女生
B. 该校全体男生
C 该校七、八、九年级各100名学生
D. 该校九年级全体学生
【正确答案】C
【分析】根据“抽样”的相关要求进行分析判断即可.
【详解】∵“全体女生”、“全体男生”和“九年级全体学生”都只是了该校部分特定的学生，没有能反映全校的情况，而“七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，
∴上述四种方式中，选项C中的方式更具有代表性.
故选：C.
知道“在抽样中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.
3. 在实数，π，0.9，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】，π，1.010010001…是无理数，故选B.
4. 下列说法没有正确的是
A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
【正确答案】C
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.
【详解】A. 4是16的算术平方根，说确；
B. 是的一个平方根，说确；
C. 的平方根 ，本选项错误；
D. 的立方根，说确.
故选C
本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】C
【详解】∠3=∠1=130°，所以∠3+∠2=180°，所以∠2=50°.故选C.
点睛：平行线的判定定理
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质定理：
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.
6. 若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. （0，5） B. （5，0）
C. （－5，0） D. （0，－5）
【正确答案】B
【详解】由题意得m-2=0,m=2,所以P(5，0),故选B.
7. 若二元方程组的解为则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【正确答案】D
【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【详解】解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
本题考查二元方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
8. 根据图中的数据可知，图中互相平行的直线为（ ）
A. a∥b B. m∥n
C. a∥b且m∥n D. 以上均没有正确
【正确答案】C
【详解】利用同位角都是60°，所以a,b平行，120°角的对顶角也是120°，再利用桶旁内角互补，得到m,n平行.故选C.
9. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】试题分析：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③根据平行公里的推论可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确．
故选A．
10. 如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A. 向右平移1格，向下3格 B. 向右平移1格，向下4格
C. 向右平移2格，向下4格 D. 向右平移2格，向下3格
【正确答案】C
【详解】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
11. 某商店的老板一种商品，他以没有低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你至多可要求老板降价（ ）
A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
【正确答案】C
【分析】设这件商品的进价为x元，首先根据题意列出方程求出商品的进价，然后求出盈利的价格，从而用两个价格作差即可得出答案．
【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得，
，
解得 ，
盈利的价格为（元），
∴商店老板至多会降价（元），
故选：C．
本题主要考查一元方程的应用，能够求出商品的进价及盈利的价格是解题的关键．
12. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2 018的坐标是（ ）
A. （7，4） B. （3，0）
C. （1，4） D. （8，3）
【正确答案】A
【详解】
如图，6次反弹后动点回到出发点（0，3），周期是6，
当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3），
∵2018=6336+2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，
点P2 018的坐标为（7，4）．
故答案为（7，4）．
点睛：周期性问题，要先找到最小周期，然后把目标数据写成周期形式，2018=6336+2.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的立方根是___________．
【正确答案】2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故2．
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
14. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB___________7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
【正确答案】≥
【详解】试题分析：利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．
15. 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2＝____________.
【正确答案】20°
【详解】因∠1+∠3=45°，∠1＝25°，所以∠3=20°，因为∠2=∠3，所以∠2=20°.
故答案为20°.
16. 如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点__________________．
【正确答案】（4,2）
【详解】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.
故答案为（4，2）.
17. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，则应收入_____元.
【正确答案】528
【详解】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
39x+21y=396，
∴13x+7y=132，
∴52x+28y=528.
故答案：528．
18. 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
【正确答案】（0，4）或（0，－4）
【详解】设C(0，y),
BC=10,
5|y|=10
y. C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
(1) （2）
【正确答案】(1)-;(2)
【详解】试题分析：（1）先计算算术平方根和立方根，然后计算加减即可；
（2）先利用乘法的分配率去括号，利用值的性质化简值，然后合并即可．
试题解析：
解：（1）原式＝2－2＋()
＝；
（2）原式＝
＝.
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4）．请画出三角形ABC向左平移6个单位长度后得到的三角形A1B1C1.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：把每一个点横坐标减去6，就是新三角形顶点坐标.
试题解析：向左平移后A1(-4,2),B1(-2,0)C1(-2,-4),连接.
如图1所示，
21. （1）解方程组：
（2）解没有等式：．
【正确答案】（1） （2）x≥﹣1
【详解】⑴
,
①-②有
y=5,代入①有x=0，
.
(2),
2(2x-1)-63(5x+1)，
4x-215x+3,
x≥－1.
点睛：
解没有等式时,尤其注意的是
（1）没有等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,没有等号改变符号.
（2）没有等式两边都加上都减去同一个代数式,没有等号符号没有改变.
（3）没有等式两边都乘以或除以同一个代数式,没有等号没有改变符号.
22. 如图，已知四边形ABCD中，平分，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求和的度数．
【正确答案】（1）没有平行，理由见解析；（2）∠DAC=70°，∠EAD=40°．
【分析】（1）根据角平分线定义求出∠CAD，再根据三角形内角和为180°求出∠B=70°，再根据∠B＋∠BAD=210°≠180°，即可说明AD与BC没有平行；
（2）由（1）知∠DAC=70°，．
【详解】解：（1）没有平行
理由：∵AC平分∠BAD，，∠BAC=70°，
∴∠CAD=70°，
∴∠B=70°，
∴∠B＋∠BAD=70°＋70°＋70°=210°≠180°，
∴AD与BC没有平行；
（2）由（1）知，∠DAC=70°，
∴．
本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，三角形内角和，平角度数等，主要考对基础知识的运用．
23. 在“献爱心手拉手”捐款中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息没有完整），已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
请以上信息解答下列问题：
（1）a＝____________，本次的样本容量是____________；
（2）补全捐款户数统计表和统计图；
（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款没有少于300元的户数是多少？
【正确答案】（1）2 50 （2）见解析．（3）216户．
【详解】试题分析：（1）利用比值求a,把户数求和就是样本容量.(2)如下表.(3)先计算没有少于300元户数的百分比，再计算总共户数.
试题解析：
（1）A，B两组捐款户数的比为1∶5，所以a=2.
本次的样本容量是2+10+20+14+4=50.
所以答案是：2 50
（2） 捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
2
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
．
（3）(14+4)50=0.36=36%,
600×36%＝600×0.36＝216（户）．
答：估计全社区捐款没有少于300元的有216户．
24. 已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.
（1）如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；
②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；
（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若没有成立，说明理由．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】（1）①过一点作已知直线的平行线即可；
②根据平行线的性质和三角形内角和定理即可得到∠BAC与∠EFD的数量关系；
（2）首先作出图形，再平行线的性质即可得到结论．
【详解】试题解析：
（1）①如图1．
②∠BAC＝∠EFD.
证明：∵EF∥AC，
∴∠BAC＋∠AEF＝180°.
∵DF∥AB，
∴∠AEF＋∠EFD＝180°，
∴∠BAC＝∠EFD.
（2）当点F在边BC的延长线上时，∠BAC+∠EFD=180°；
证明：如备用图，
∵DF∥AB，
∴∠D=∠1．
∵EF∥AC，
∴∠EFD+∠D=180°．
∴∠EFD+∠1=180°．
即∠BAC+∠EFD=180°．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度没有大．
25. 某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习，旅行社购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票价
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
济南
曲阜
65（元）
54（元）
40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座动车票，则共需13 650元；若都买二等座的动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）请求出参加的教师和学生各有多少人？
（2）如果二等座动车票共买到m张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用没有低于9 000元，求m的值．
【正确答案】（1）10人，180人；（2）193
【详解】试题分析：设教师有x人，学生有y人，利用一等座和二等座金额列方程组.
(2) 由（1）知，所有参与的人员有210人，因为学生有180人, （m－180）买二等座, （210－m）名大人买一等座动车票列没有等式，求m的范围.
试题解析：
设参加的教师有x人，学生有y人，则学生家长有2x人．依题意，
得,
解得.
答：参加的教师和学生分别有10人，180人．
（2）由（1）知，所有参与的人员有210人，因为学生有180人，可知买学生票共180张，那么有（m－180）名大人买二等座动车票，则有（210－m）名大人买一等座动车票．购买动车票的总费用为40×180＋54（m－180）＋65（210－m）＝－11m＋11 130.依题意，得－11m＋11 130≥9 000.解得m≤193..因为m为整数，所以m的值是193.
26. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．
【正确答案】（1），，8；（2）存在，或；（3）见解析
【分析】(1)根据平移的的性质可得，，继而求出OC，再根据平行四边形的面积公式计算即可；
（2）设，则，根据三角形面积公式列方程即可求解；
（3）分情况画出图形，添加平行线，根据平行线的性质即可求解.
【详解】解：（1）因为点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，
所以，，
由平移知四边形ABDC是平行四边形．
∵，
∴四边形ABDC的面积
（2）∵，
∴
设，则，
∵，∴
∴或．
∴存在点或使使得的面积是的面积的2倍
（3）①当点P在线段BD上时， 如图，作PE∥CD，
由平移可知：CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO； 即∠OPC=∠PCD+∠POB；
②当点P在线段BD的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠POB=∠CFO，
∵∠CFO=∠PCD+∠OPC，
∴∠OPC=∠POB-∠PCD；
③当点P在DB的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠OMC，
∵∠OMC=∠POB+∠OPC，
∴∠OPC=∠PCD-∠POB．
综上：当点P在线段BD上运动时，∠OPC=∠PCD+∠POB；
当点P在线段BD的延长线上运动时，∠OPC=∠POB-∠PCD；
当点P在DB的延长线上运动时，∠OPC=∠PCD-∠POB．
本题主要考查点的平移和平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握点的平移和平行线的性质.
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 等于（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
2. 下列中，适合采用全面(普查)方式的是( )
A. 对巢湖水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的
D. 对某班50名学生视力情况的
3. 通过估算，估计+1的值应在( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
4. 数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为( )
A. 112° B. 88° C. 78° D. 68°
5. 如果，那么下列各式一定没有成立是（ ）
A. B. C. D.
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
7. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A. 75元，100元 B. 120元，160元
C. 150元，200元 D. 180元，240元
8. 已知是二元方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
二、填 空 题（本大题共4小题，共12分）
11. 如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．
12. 没有等式组的整数解有_____个．
13. 已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M (m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；
14. 定义运算，下列给出了关于这种运算几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程没有是二元方程；（4）没有等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
15. 据说，我国数学家华罗庚在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是______位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是_____；
∴x＝______.
四、解 答 题（本大题共8小题，共52分）
16. 解方程组：．
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．
试将下面证明过程补充完整(填空)：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)
∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)
∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2＝180°(已知)，
∴∠1＝______，(同角的补角相等)
∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF＝∠ABC．(______)
19. 如图，在直角坐标系中．
若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出坐标；
求出的面积．
20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用没有超过1800元，则篮球至多可购买多少个？
21. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率(百分比)是多少？
22. 如图，已知H、D、B、G同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE∥FC．
(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．
(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？
23. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚没有完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示________________，y表示_______________；
乙：x表示________________，y表示_______________．
（2） 求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 等于（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
【1题答案】
【正确答案】A
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：．
故选：A．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2. 下列中，适合采用全面(普查)方式的是( )
A. 对巢湖水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的
D. 对某班50名学生视力情况的
【2题答案】
【正确答案】D
【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答.
【详解】、对巢湖水质情况的适合抽样，故选项错误；
、对端午节期间市场上粽子质量情况的适合抽样，故选项错误；
、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的适合抽样，故选项错误；
、对某班50名学生视力情况的，适合全面，故选项正确.
故选.
本题考查了抽样和全面的区别，选择普遍还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.
3. 通过估算，估计+1的值应在( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
【3题答案】
【正确答案】B
【分析】先估算出在和之间，即可解答.
【详解】，
，
，
故选.
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度没有大.
4. 数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为( )
A. 112° B. 88° C. 78° D. 68°
【4题答案】
【正确答案】D
【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数.
【详解】练习本的横隔线相互平行，
，
，
，
又，
，
即.
故选.
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
5. 如果，那么下列各式一定没有成立的是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【正确答案】C
【分析】根据没有等式的性质，可得答案.
【详解】、两边都减，没有等号的方向没有变，正确，没有符合选项；
、因为，所以，正确，没有符合选项；
、因为，所以，错误，符合选项；
、因为，所以（），正确，没有符合选项.
故选.
本题考查了没有等式的性质的应用，没有等式的两边都加上或减去同一个数，没有等号的方向没有变；没有等式的两边都乘以或除以同一个负数，没有等号的方向要改变.
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
【6题答案】
【正确答案】A
【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，即可得出选项.
【详解】，
解没有等式①得：，
解没有等式②得：，
没有等式组的解集为，
在数轴上表示为.
故选.
本题考查了解一元没有等式组和在数轴上表示没有等式组的解集，能根据没有等式的解集求出没有等式组的解集是解此题的关键.
7. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A. 75元，100元 B. 120元，160元
C. 150元，200元 D. 180元，240元
【7题答案】
【正确答案】C
【分析】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与方程组，求出方程组的解即可得到结果.
【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前商品价格为元，商品为元.
故选.
此题考查了二元方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.
8. 已知是二元方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【8题答案】
【正确答案】D
【分析】由，是二元方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.
【详解】将代入方程组中，得：，
解得：，
，
则的平方根为.
故选.
此题考查了二元方程组的解，以及平方根的定义，解二元方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.
9. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【正确答案】A
【分析】由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.
【详解】，，
，
又，，
，
，
.
故选.
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
【10题答案】
【正确答案】C
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】解：观察可得：和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
∴可以推知和的纵坐标均为，
∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，
∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点第100次跳动至点的坐标为
故选：．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填 空 题（本大题共4小题，共12分）
11. 如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．
【11题答案】
【正确答案】
【分析】先根据得出，再求出度数，由即可得出结论.
详解】，，
，
，
，
.
故答案为.
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
12. 没有等式组的整数解有_____个．
【12题答案】
【正确答案】3
【分析】首先解每个没有等式，把解集在数轴上表示出来即可得到没有等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.
【详解】，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
没有等式的解集是，
则整数解是：，共个整数解.
故答案为.
本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到.
13. 已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M (m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；
【13题答案】
【正确答案】四
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置．
【详解】解：，
，
点的位置在第四象限．
故四．
此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．
14. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程没有是二元方程；（4）没有等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．
【14题答案】
【正确答案】（1）（3）（4）
【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）错误；
（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；
（4）没有等式组等价于，解得
，故（4）正确．
故（1）（3）（4）．
本题考查新定义的实数运算，立方根，二元方程的定义，解一元没有等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
15. 据说，我国数学家华罗庚在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是______位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是_____；
∴x＝______.
【15题答案】
【正确答案】两；2；2；22
【分析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.
【详解】已知，且为整数，
，
一定是两位数，
的个位数字是，
的个位数字一定是，
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是，
.
故两、、、
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.
四、解 答 题（本大题共8小题，共52分）
16. 解方程组：．
【16题答案】
【正确答案】．
【分析】得到，求出，把的值代入方程组的一个方程求出即可.
【详解】解：，得，
把代入，得，
原方程组的解为．
本题主要考查解二元方程组，利用加减消元法是解题关键.
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【17题答案】
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
18. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．
试将下面的证明过程补充完整(填空)：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)
∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)
∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2＝180°(已知)，
∴∠1＝______，(同角的补角相等)
∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF＝∠ABC．(______)
【18题答案】
【正确答案】垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等
【分析】根据垂线的定义平行线的判定定理可得出BF∥DE，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF∥BC，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC，此题得解．
【详解】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠AED＝90° (垂直的定义)，
∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，
∴GF∥BC (内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGF＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
19. 如图，在直角坐标系中．
若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；
求出的面积．
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）7
【分析】（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；
（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.
【详解】解：如图所示：
坐标，，；
．
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.
20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用没有超过1800元，则篮球至多可购买多少个？
【20题答案】
【正确答案】（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球至多可购买21个．
【分析】（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用没有超过1800元，列出关于的一元没有等式，解之即可得出结论．
【详解】解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需 y元，
依题意得，
解得，
答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；
设购买m个篮球，则足球数为，
依题意得：，
解得：，
而m为正整数，
，
答：篮球至多可购买21个．
本题考查了二元方程组的应用及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元没有等式．
21. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩没有低于80分为，则本次测试的率(百分比)是多少？
【21题答案】
【正确答案】（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.
【分析】（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；
（3）用第4、5组频数除以总数即可得.
【详解】解：由题意和表格，可得：，
即a的值是12，
补充完整的频数分布直方图如下图所示，
成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；
测试成绩没有低于80分为，
本次测试的率是：．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
22. 如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE∥FC．
(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．
(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？
【22题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC平分，理由见解析.
【分析】（1）直接利用已知得出，进而得出答案；
（2）利用平行线的性质已知得出，即可得出答案；
（3）利用平行线的性质角平分线的定义得出，即可得出答案.
【详解】证明：
又，
，
；
证明：，
，
，
，
；
解：BC平分，
理由：，
，
，
，，
又平分，即，
，
平分．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.
23. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚没有完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示________________，y表示_______________；
乙：x表示________________，y表示_______________．
（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
【23题答案】
【正确答案】（1）甲：表示工程队工作的天数，表示工程队工作的天数；
乙：表示工程队整治河道的米数，表示工程队整治河道的米数．
（2）两工程队分别整治了60米和120米．
【分析】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用没有同设法列出没有同的方程组解决实际问题．
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
【详解】试题解析：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为
；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为
；
故 A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
考点：二元方程组的应用.
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a－5＞b－5 B. 3＋a＞b＋3
C. > D. －3a＞－3b
2. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样的方式进行，则下面哪种具有代表性( )
A. 该校全体女生
B 该校全体男生
C. 该校七、八、九年级各100名学生
D. 该校九年级全体学生
3. 在实数，π，0.9，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列说法没有正确的是
A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. （0，5） B. （5，0）
C. （－5，0） D. （0，－5）
7. 若二元方程组的解为则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
8. 根据图中的数据可知，图中互相平行的直线为（ ）
A. a∥b B. m∥n
C. a∥b且m∥n D. 以上均没有正确
9. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( )
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A. 向右平移1格，向下3格 B. 向右平移1格，向下4格
C. 向右平移2格，向下4格 D. 向右平移2格，向下3格
11. 某商店的老板一种商品，他以没有低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你至多可要求老板降价（ ）
A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
12. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2 018的坐标是（ ）
A. （7，4） B. （3，0）
C. （1，4） D. （8，3）
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的立方根是___________．
14. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB___________7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
15. 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2＝____________.
16. 如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点__________________．
17. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另，以同样价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，则应收入_____元.
18. 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
(1) （2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4）．请画出三角形ABC向左平移6个单位长度后得到的三角形A1B1C1.
21. （1）解方程组：
（2）解没有等式：．
22. 如图，已知四边形ABCD中，平分，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求和的度数．
23. 在“献爱心手拉手”捐款中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息没有完整），已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
请以上信息解答下列问题：
（1）a＝____________，本次的样本容量是____________；
（2）补全捐款户数统计表和统计图；
（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款没有少于300元的户数是多少？
24. 已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.
（1）如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；
②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；
（2）若点F在边BC延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若没有成立，说明理由．
25. 某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习，旅行社购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票价
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
济南
曲阜
65（元）
54（元）
40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13 650元；若都买二等座的动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）请求出参加的教师和学生各有多少人？
（2）如果二等座动车票共买到m张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用没有低于9 000元，求m的值．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a－5＞b－5 B. 3＋a＞b＋3
C. > D. －3a＞－3b
【正确答案】D
【详解】由没有等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D错，故选D.
2. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样的方式进行，则下面哪种具有代表性( )
A. 该校全体女生
B. 该校全体男生
C 该校七、八、九年级各100名学生
D. 该校九年级全体学生
【正确答案】C
【分析】根据“抽样”的相关要求进行分析判断即可.
【详解】∵“全体女生”、“全体男生”和“九年级全体学生”都只是了该校部分特定的学生，没有能反映全校的情况，而“七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，
∴上述四种方式中，选项C中的方式更具有代表性.
故选：C.
知道“在抽样中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.
3. 在实数，π，0.9，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】，π，1.010010001…是无理数，故选B.
4. 下列说法没有正确的是
A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
【正确答案】C
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.
【详解】A. 4是16的算术平方根，说确；
B. 是的一个平方根，说确；
C. 的平方根 ，本选项错误；
D. 的立方根，说确.
故选C
本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】C
【详解】∠3=∠1=130°，所以∠3+∠2=180°，所以∠2=50°.故选C.
点睛：平行线的判定定理
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质定理：
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.
6. 若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. （0，5） B. （5，0）
C. （－5，0） D. （0，－5）
【正确答案】B
【详解】由题意得m-2=0,m=2,所以P(5，0),故选B.
7. 若二元方程组的解为则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【正确答案】D
【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【详解】解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
本题考查二元方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
8. 根据图中的数据可知，图中互相平行的直线为（ ）
A. a∥b B. m∥n
C. a∥b且m∥n D. 以上均没有正确
【正确答案】C
【详解】利用同位角都是60°，所以a,b平行，120°角的对顶角也是120°，再利用桶旁内角互补，得到m,n平行.故选C.
9. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】试题分析：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③根据平行公里的推论可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确．
故选A．
10. 如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A. 向右平移1格，向下3格 B. 向右平移1格，向下4格
C. 向右平移2格，向下4格 D. 向右平移2格，向下3格
【正确答案】C
【详解】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
11. 某商店的老板一种商品，他以没有低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你至多可要求老板降价（ ）
A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
【正确答案】C
【分析】设这件商品的进价为x元，首先根据题意列出方程求出商品的进价，然后求出盈利的价格，从而用两个价格作差即可得出答案．
【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得，
，
解得 ，
盈利的价格为（元），
∴商店老板至多会降价（元），
故选：C．
本题主要考查一元方程的应用，能够求出商品的进价及盈利的价格是解题的关键．
12. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2 018的坐标是（ ）
A. （7，4） B. （3，0）
C. （1，4） D. （8，3）
【正确答案】A
【详解】
如图，6次反弹后动点回到出发点（0，3），周期是6，
当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3），
∵2018=6336+2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，
点P2 018的坐标为（7，4）．
故答案为（7，4）．
点睛：周期性问题，要先找到最小周期，然后把目标数据写成周期形式，2018=6336+2.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的立方根是___________．
【正确答案】2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故2．
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
14. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB___________7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
【正确答案】≥
【详解】试题分析：利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．
15. 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2＝____________.
【正确答案】20°
【详解】因∠1+∠3=45°，∠1＝25°，所以∠3=20°，因为∠2=∠3，所以∠2=20°.
故答案为20°.
16. 如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点__________________．
【正确答案】（4,2）
【详解】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.
故答案为（4，2）.
17. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，则应收入_____元.
【正确答案】528
【详解】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
39x+21y=396，
∴13x+7y=132，
∴52x+28y=528.
故答案：528．
18. 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
【正确答案】（0，4）或（0，－4）
【详解】设C(0，y),
BC=10,
5|y|=10
y. C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
(1) （2）
【正确答案】(1)-;(2)
【详解】试题分析：（1）先计算算术平方根和立方根，然后计算加减即可；
（2）先利用乘法的分配率去括号，利用值的性质化简值，然后合并即可．
试题解析：
解：（1）原式＝2－2＋()
＝；
（2）原式＝
＝.
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4）．请画出三角形ABC向左平移6个单位长度后得到的三角形A1B1C1.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：把每一个点横坐标减去6，就是新三角形顶点坐标.
试题解析：向左平移后A1(-4,2),B1(-2,0)C1(-2,-4),连接.
如图1所示，
21. （1）解方程组：
（2）解没有等式：．
【正确答案】（1） （2）x≥﹣1
【详解】⑴
,
①-②有
y=5,代入①有x=0，
.
(2),
2(2x-1)-63(5x+1)，
4x-215x+3,
x≥－1.
点睛：
解没有等式时,尤其注意的是
（1）没有等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,没有等号改变符号.
（2）没有等式两边都加上都减去同一个代数式,没有等号符号没有改变.
（3）没有等式两边都乘以或除以同一个代数式,没有等号没有改变符号.
22. 如图，已知四边形ABCD中，平分，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求和的度数．
【正确答案】（1）没有平行，理由见解析；（2）∠DAC=70°，∠EAD=40°．
【分析】（1）根据角平分线定义求出∠CAD，再根据三角形内角和为180°求出∠B=70°，再根据∠B＋∠BAD=210°≠180°，即可说明AD与BC没有平行；
（2）由（1）知∠DAC=70°，．
【详解】解：（1）没有平行
理由：∵AC平分∠BAD，，∠BAC=70°，
∴∠CAD=70°，
∴∠B=70°，
∴∠B＋∠BAD=70°＋70°＋70°=210°≠180°，
∴AD与BC没有平行；
（2）由（1）知，∠DAC=70°，
∴．
本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，三角形内角和，平角度数等，主要考对基础知识的运用．
23. 在“献爱心手拉手”捐款中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息没有完整），已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
请以上信息解答下列问题：
（1）a＝____________，本次的样本容量是____________；
（2）补全捐款户数统计表和统计图；
（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款没有少于300元的户数是多少？
【正确答案】（1）2 50 （2）见解析．（3）216户．
【详解】试题分析：（1）利用比值求a,把户数求和就是样本容量.(2)如下表.(3)先计算没有少于300元户数的百分比，再计算总共户数.
试题解析：
（1）A，B两组捐款户数的比为1∶5，所以a=2.
本次的样本容量是2+10+20+14+4=50.
所以答案是：2 50
（2） 捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
2
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
．
（3）(14+4)50=0.36=36%,
600×36%＝600×0.36＝216（户）．
答：估计全社区捐款没有少于300元的有216户．
24. 已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.
（1）如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；
②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；
（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若没有成立，说明理由．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】（1）①过一点作已知直线的平行线即可；
②根据平行线的性质和三角形内角和定理即可得到∠BAC与∠EFD的数量关系；
（2）首先作出图形，再平行线的性质即可得到结论．
【详解】试题解析：
（1）①如图1．
②∠BAC＝∠EFD.
证明：∵EF∥AC，
∴∠BAC＋∠AEF＝180°.
∵DF∥AB，
∴∠AEF＋∠EFD＝180°，
∴∠BAC＝∠EFD.
（2）当点F在边BC的延长线上时，∠BAC+∠EFD=180°；
证明：如备用图，
∵DF∥AB，
∴∠D=∠1．
∵EF∥AC，
∴∠EFD+∠D=180°．
∴∠EFD+∠1=180°．
即∠BAC+∠EFD=180°．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度没有大．
25. 某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习，旅行社购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票价
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
济南
曲阜
65（元）
54（元）
40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座动车票，则共需13 650元；若都买二等座的动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）请求出参加的教师和学生各有多少人？
（2）如果二等座动车票共买到m张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用没有低于9 000元，求m的值．
【正确答案】（1）10人，180人；（2）193
【详解】试题分析：设教师有x人，学生有y人，利用一等座和二等座金额列方程组.
(2) 由（1）知，所有参与的人员有210人，因为学生有180人, （m－180）买二等座, （210－m）名大人买一等座动车票列没有等式，求m的范围.
试题解析：
设参加的教师有x人，学生有y人，则学生家长有2x人．依题意，
得,
解得.
答：参加的教师和学生分别有10人，180人．
（2）由（1）知，所有参与的人员有210人，因为学生有180人，可知买学生票共180张，那么有（m－180）名大人买二等座动车票，则有（210－m）名大人买一等座动车票．购买动车票的总费用为40×180＋54（m－180）＋65（210－m）＝－11m＋11 130.依题意，得－11m＋11 130≥9 000.解得m≤193..因为m为整数，所以m的值是193.
26. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．
【正确答案】（1），，8；（2）存在，或；（3）见解析
【分析】(1)根据平移的的性质可得，，继而求出OC，再根据平行四边形的面积公式计算即可；
（2）设，则，根据三角形面积公式列方程即可求解；
（3）分情况画出图形，添加平行线，根据平行线的性质即可求解.
【详解】解：（1）因为点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，
所以，，
由平移知四边形ABDC是平行四边形．
∵，
∴四边形ABDC的面积
（2）∵，
∴
设，则，
∵，∴
∴或．
∴存在点或使使得的面积是的面积的2倍
（3）①当点P在线段BD上时， 如图，作PE∥CD，
由平移可知：CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO； 即∠OPC=∠PCD+∠POB；
②当点P在线段BD的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠POB=∠CFO，
∵∠CFO=∠PCD+∠OPC，
∴∠OPC=∠POB-∠PCD；
③当点P在DB的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠OMC，
∵∠OMC=∠POB+∠OPC，
∴∠OPC=∠PCD-∠POB．
综上：当点P在线段BD上运动时，∠OPC=∠PCD+∠POB；
当点P在线段BD的延长线上运动时，∠OPC=∠POB-∠PCD；
当点P在DB的延长线上运动时，∠OPC=∠PCD-∠POB．
本题主要考查点的平移和平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握点的平移和平行线的性质.
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