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    2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟(AB卷)含解析
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    2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟(AB卷)含解析

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    这是一份2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟(AB卷)含解析,共52页。试卷主要包含了选一选,填 空 题,计算题,解 答 题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
    (A卷)
    一、选一选(本大题共10小题,共30分)
    1. 等于( )
    A. 4 B. -4 C. D.
    2. 下列中,适合采用全面(普查)方式的是( )
    A. 对巢湖水质情况的
    B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
    C. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的
    D. 对某班50名学生视力情况的
    3. 通过估算,估计+1的值应在( )
    A. 2~3之间 B. 3~4之间 C. 4~5之间 D. 5~6之间
    4. 数学课上,小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a,度量出∠1=112°,接着他准备在点A处画直线b.若要b∥a,则∠2的度数为( )

    A. 112° B. 88° C. 78° D. 68°
    5. 如果,那么下列各式一定没有成立是( )
    A. B. C. D.
    6. 没有等式组的解集在数轴上表示为  
    A. B.
    C. D.
    7. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
    A. 75元,100元 B. 120元,160元
    C. 150元,200元 D. 180元,240元
    8. 已知是二元方程组的解,则的平方根为( )
    A. 2 B. 4 C. D.
    9. 如图,,,,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )

    A. (﹣26,50) B. (﹣25,50)
    C. (26,50) D. (25,50)
    二、填 空 题(本大题共4小题,共12分)
    11. 如图,小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是______.

    12. 没有等式组的整数解有_____个.
    13. 已知m>0,则在平面直角坐标系中,点M (m,﹣m2﹣1)的位置在第_____象限;
    14. 定义运算,下列给出了关于这种运算几个结论:(1);(2)是无理数;(3)方程没有是二元方程;(4)没有等式组的解集是.其中正确的是________(填序号).
    三、计算题(本大题共1小题,共6分)
    15. 据说,我国数学家华罗庚在出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口而出:39.你知道他是怎么准确地计算出来的吗?请研究解决下列问题:
    已知x3=10648,且x为整数
    ∵1000=103<10648<1003=1000000,
    ∴x一定是______位数
    ∵10648的个位数字是8,
    ∴x的个位数字一定是______;
    划去10648后面的三位648得10,
    ∵8=23<10<33=27,
    ∴x的十位数字一定是_____;
    ∴x=______.
    四、解 答 题(本大题共8小题,共52分)
    16. 解方程组:.
    17. 解没有等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

    18. 如图,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,求证:∠AGF=∠ABC.
    试将下面证明过程补充完整(填空):
    证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
    ∴∠AFB=∠AED=90°(_______)
    ∴BF∥DE(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
    又∵∠1+∠2=180°(已知),
    ∴∠1=______,(同角的补角相等)
    ∴GF∥_____(内错角相等,两直线平行),
    ∴∠AGF=∠ABC.(______)

    19. 如图,在直角坐标系中.
    若把向上平移2个单位,再向右平移2个单位得,在图中画出,并写出坐标;
    求出的面积.


    20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能,准备购买一批篮球和足球用于训练,已知1个篮球和2个足球共需116元;2个篮球和3个足球共需204元
    求购买1个篮球和1个足球各需多少元?
    若学校准备购进篮球和足球共40个,并且总费用没有超过1800元,则篮球至多可购买多少个?
    21. “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
    组别
    成绩x分
    频数(人数)
    第1组
    50≤x<60
    6
    第2组
    60≤x<70
    8
    第3组
    70≤x<80
    14
    第4组
    80≤x<90
    a
    第5组
    90≤x<100
    10
    请图表完成下列各题
    (1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;
    (2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图,请你帮他算出成绩为90≤x<100这一组所对应的扇形的圆心角的度数;
    (3)若测试成绩没有低于80分为,则本次测试的率(百分比)是多少?

    22. 如图,已知H、D、B、G同一直线上,分别延长AB、CD至E、F,∠1+∠2=180°.
    (1)求证AE∥FC.
    (2)若∠A=∠C,求证AD∥BC.
    (3)在(2)的条件下,若DA平分∠BDF,那么BC平分∠DBE吗?为什么?

    23. 古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成.工作队每天整治12米,工程队每天整治8米,共用时20天.
    (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚没有完整的方程组如下:
    甲:    乙:

    根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
    甲:x表示________________,y表示_______________;
    乙:x表示________________,y表示_______________.
    (2) 求两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
    2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
    (A卷)
    一、选一选(本大题共10小题,共30分)
    1. 等于( )
    A. 4 B. -4 C. D.
    【1题答案】
    【正确答案】A

    【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.
    【详解】解:.
    故选:A.
    此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
    2. 下列中,适合采用全面(普查)方式的是( )
    A. 对巢湖水质情况的
    B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
    C. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的
    D. 对某班50名学生视力情况的
    【2题答案】
    【正确答案】D

    【分析】根据普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样得到的结果比较近似解答.
    【详解】、对巢湖水质情况的适合抽样,故选项错误;
    、对端午节期间市场上粽子质量情况的适合抽样,故选项错误;
    、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的适合抽样,故选项错误;
    、对某班50名学生视力情况的,适合全面,故选项正确.
    故选.
    本题考查了抽样和全面的区别,选择普遍还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大,应选择抽样,对于度要求高的,事关重大的往往选用普查.
    3. 通过估算,估计+1的值应在( )
    A. 2~3之间 B. 3~4之间 C. 4~5之间 D. 5~6之间
    【3题答案】
    【正确答案】B

    【分析】先估算出在和之间,即可解答.
    【详解】,


    故选.
    本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是确定在哪两个数之间,题型较好,难度没有大.
    4. 数学课上,小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a,度量出∠1=112°,接着他准备在点A处画直线b.若要b∥a,则∠2的度数为( )

    A. 112° B. 88° C. 78° D. 68°
    【4题答案】
    【正确答案】D

    【分析】根据平行线的性质,得出,根据平行线的性质,得出,即可得到,进而得到的度数.
    【详解】练习本的横隔线相互平行,



    又,

    即.
    故选.

    本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.
    5. 如果,那么下列各式一定没有成立的是( )
    A. B. C. D.
    【5题答案】
    【正确答案】C

    【分析】根据没有等式的性质,可得答案.
    【详解】、两边都减,没有等号的方向没有变,正确,没有符合选项;
    、因为,所以,正确,没有符合选项;
    、因为,所以,错误,符合选项;
    、因为,所以(),正确,没有符合选项.
    故选.
    本题考查了没有等式的性质的应用,没有等式的两边都加上或减去同一个数,没有等号的方向没有变;没有等式的两边都乘以或除以同一个负数,没有等号的方向要改变.
    6. 没有等式组的解集在数轴上表示为  
    A. B.
    C. D.
    【6题答案】
    【正确答案】A

    【分析】先求出每个没有等式的解集,再求出没有等式组的解集,即可得出选项.
    【详解】,
    解没有等式①得:,
    解没有等式②得:,
    没有等式组的解集为,
    在数轴上表示为.
    故选.
    本题考查了解一元没有等式组和在数轴上表示没有等式组的解集,能根据没有等式的解集求出没有等式组的解集是解此题的关键.
    7. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
    A. 75元,100元 B. 120元,160元
    C. 150元,200元 D. 180元,240元
    【7题答案】
    【正确答案】C

    【分析】设打折前商品价格为元,商品为元,根据题意列出关于与方程组,求出方程组的解即可得到结果.
    【详解】设打折前商品价格为元,商品为元,
    根据题意得:,
    解得:,
    则打折前商品价格为元,商品为元.
    故选.
    此题考查了二元方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系时解决问题的关键.
    8. 已知是二元方程组的解,则的平方根为( )
    A. 2 B. 4 C. D.
    【8题答案】
    【正确答案】D

    【分析】由,是二元方程组的解,将,代入方程组求出与的值,进而求出的值,利用平方根的定义即可求出的平方根.
    【详解】将代入方程组中,得:,
    解得:,

    则的平方根为.
    故选.
    此题考查了二元方程组的解,以及平方根的定义,解二元方程组的方法有两种:加减消元法,代入消元法.
    9. 如图,,,,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    【9题答案】
    【正确答案】A

    【分析】由,易求,再根据,易求,于是根据进行计算即可.
    【详解】,,

    又,,


    .
    故选.
    本题主要考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
    10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )

    A. (﹣26,50) B. (﹣25,50)
    C. (26,50) D. (25,50)
    【10题答案】
    【正确答案】C

    【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律,以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第100次跳动后,纵坐标为,其中4的倍数的跳动都在轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为,横坐标为,横坐标为,以此类推可得到的横坐标.
    【详解】解:观察可得:和的纵坐标均为,
    和的纵坐标均为,
    和的纵坐标均为,
    ∴可以推知和的纵坐标均为,
    ∵4的倍数的跳动都在轴的右侧,
    ∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为,横坐标为,横坐标为,
    ∴以此类推可得到:的横坐标为(是4的倍数),
    ∴点的横坐标为:,纵坐标为:,
    ∴点第100次跳动至点的坐标为
    故选:.
    本题考查规律型:点的坐标,解题的关键是分析出题目的规律,找出题目中点的坐标的规律,属于中考常考题型.
    二、填 空 题(本大题共4小题,共12分)
    11. 如图,小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是______.

    【11题答案】
    【正确答案】

    【分析】先根据得出,再求出度数,由即可得出结论.
    详解】,,



    .
    故答案为.

    本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
    12. 没有等式组的整数解有_____个.
    【12题答案】
    【正确答案】3

    【分析】首先解每个没有等式,把解集在数轴上表示出来即可得到没有等式组的解集,然后确定解集中的整数,便可得到整数解得个数.
    【详解】,
    解没有等式得:,
    解没有等式得:,
    没有等式的解集是,
    则整数解是:,共个整数解.
    故答案为.
    本题考查了一元没有等式组的解法:解一元没有等式组时,一般先求出其中各没有等式的解集,再求出这些解集的公共部分.解集的规律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,小小找没有到.
    13. 已知m>0,则在平面直角坐标系中,点M (m,﹣m2﹣1)的位置在第_____象限;
    【13题答案】
    【正确答案】四

    【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.
    【详解】解:,

    点的位置在第四象限.
    故四.
    此题主要考查了点的坐标,正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.
    14. 定义运算,下列给出了关于这种运算的几个结论:(1);(2)是无理数;(3)方程没有是二元方程;(4)没有等式组的解集是.其中正确的是________(填序号).
    【14题答案】
    【正确答案】(1)(3)(4)

    【分析】根据题中所给定义运算,依次将新定义的运算化为一般运算,再进一步分析即可.
    【详解】解:(1),故(1)正确;
    (2)是有理数,故(2)错误;
    (3)方程得是二元二次方程,故(3)正确;
    (4)没有等式组等价于,解得
    ,故(4)正确.
    故(1)(3)(4).
    本题考查新定义的实数运算,立方根,二元方程的定义,解一元没有等式组.能理解题中新的定义,并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键.
    三、计算题(本大题共1小题,共6分)
    15. 据说,我国数学家华罗庚在出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口而出:39.你知道他是怎么准确地计算出来的吗?请研究解决下列问题:
    已知x3=10648,且x为整数
    ∵1000=103<10648<1003=1000000,
    ∴x一定是______位数
    ∵10648的个位数字是8,
    ∴x的个位数字一定是______;
    划去10648后面的三位648得10,
    ∵8=23<10<33=27,
    ∴x的十位数字一定是_____;
    ∴x=______.
    【15题答案】
    【正确答案】两;2;2;22

    【分析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.
    【详解】已知,且为整数,

    一定是两位数,
    的个位数字是,
    的个位数字一定是,
    划去后面的三位得,

    的十位数字一定是,
    .
    故两、、、
    本题主要考查立方根,解题的关键是掌握立方与立方根的定义.
    四、解 答 题(本大题共8小题,共52分)
    16. 解方程组:.
    【16题答案】
    【正确答案】.

    【分析】得到,求出,把的值代入方程组的一个方程求出即可.
    【详解】解:,得,
    把代入,得,
    原方程组的解为.
    本题主要考查解二元方程组,利用加减消元法是解题关键.
    17. 解没有等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

    【17题答案】
    【正确答案】,数轴见解析.

    【分析】分别求出每一个没有等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集.
    【详解】解:解没有等式5x+1>3(x﹣1),得:x>﹣2,
    解没有等式x﹣1≤7﹣x,得:x≤4,
    则没有等式组的解集为﹣2<x≤4,将解集表示在数轴上如下:

    18. 如图,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,求证:∠AGF=∠ABC.
    试将下面的证明过程补充完整(填空):
    证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
    ∴∠AFB=∠AED=90°(_______)
    ∴BF∥DE(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
    又∵∠1+∠2=180°(已知),
    ∴∠1=______,(同角的补角相等)
    ∴GF∥_____(内错角相等,两直线平行),
    ∴∠AGF=∠ABC.(______)

    【18题答案】
    【正确答案】垂直的定义、∠3、BC、两直线平行,同位角相等

    【分析】根据垂线的定义平行线的判定定理可得出BF∥DE,由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°,∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3,从而得出GF∥BC,根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC,此题得解.
    【详解】证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
    ∴∠AFB=∠AED=90° (垂直的定义),
    ∴BF∥DE(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
    又∵∠1+∠2=180°,
    ∴∠1=∠3(同角的补角相等),
    ∴GF∥BC (内错角相等,两直线平行),
    ∴∠AGF=∠ABC(两直线平行,同位角相等),
    本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义,熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
    19. 如图,在直角坐标系中.
    若把向上平移2个单位,再向右平移2个单位得,在图中画出,并写出的坐标;
    求出的面积.

    【19题答案】
    【正确答案】(1)见解析;(2)7

    【分析】(1)分别将点三个点向上平移2个单位,再向右平移2个单位,然后顺次连接,并写出各点坐标;
    (2)用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.
    【详解】解:如图所示:
    坐标,,;

    本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.

    20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能,准备购买一批篮球和足球用于训练,已知1个篮球和2个足球共需116元;2个篮球和3个足球共需204元
    求购买1个篮球和1个足球各需多少元?
    若学校准备购进篮球和足球共40个,并且总费用没有超过1800元,则篮球至多可购买多少个?
    【20题答案】
    【正确答案】(1)购买一个篮球需60元,购买一个足球需28元;(2)篮球至多可购买21个.

    【分析】(1)设购买一个篮球元,购买一个足球元,根据“1个篮球和2个足球共需116元,2个篮球和3个足球共需204元”,即可得出关于x、y的二元方程组,解之即可得出结论;
    (2)设购买个篮球,则购买的足球数为,根据费用=单价×数量,分别求出篮球和足球的费用,二者相加便是总费用,总费用没有超过1800元,列出关于的一元没有等式,解之即可得出结论.
    【详解】解:设购买一个篮球的需x元,购买一个足球的需 y元,
    依题意得,
    解得,
    答:购买一个篮球需60元,购买一个足球需28元;
    设购买m个篮球,则足球数为,
    依题意得:,
    解得:,
    而m为正整数,

    答:篮球至多可购买21个.
    本题考查了二元方程组的应用及一元没有等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元方程组;(2)根据数量关系,正确列出一元没有等式.
    21. “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
    组别
    成绩x分
    频数(人数)
    第1组
    50≤x<60
    6
    第2组
    60≤x<70
    8
    第3组
    70≤x<80
    14
    第4组
    80≤x<90
    a
    第5组
    90≤x<100
    10
    请图表完成下列各题
    (1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;
    (2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图,请你帮他算出成绩为90≤x<100这一组所对应的扇形的圆心角的度数;
    (3)若测试成绩没有低于80分为,则本次测试的率(百分比)是多少?

    【21题答案】
    【正确答案】(1)12;补图见解析;(2)72°;(3)44%.

    【分析】(1)根据各组频数之和等于总数可得的值;由频数分布表即可补全直方图;
    (2)用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得;
    (3)用第4、5组频数除以总数即可得.
    【详解】解:由题意和表格,可得:,
    即a的值是12,
    补充完整的频数分布直方图如下图所示,

    成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为;
    测试成绩没有低于80分为,
    本次测试的率是:.
    本题考查了频数分布表、频数分布直方图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
    22. 如图,已知H、D、B、G在同一直线上,分别延长AB、CD至E、F,∠1+∠2=180°.
    (1)求证AE∥FC.
    (2)若∠A=∠C,求证AD∥BC.
    (3)在(2)的条件下,若DA平分∠BDF,那么BC平分∠DBE吗?为什么?

    【22题答案】
    【正确答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)BC平分,理由见解析.

    【分析】(1)直接利用已知得出,进而得出答案;
    (2)利用平行线的性质已知得出,即可得出答案;
    (3)利用平行线的性质角平分线的定义得出,即可得出答案.
    【详解】证明:
    又,


    证明:,




    解:BC平分,
    理由:,


    ,,
    又平分,即,

    平分.
    此题主要考查了平行线的判定与性质,正确应用平行线的性质是解题的关键.
    23. 古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成.工作队每天整治12米,工程队每天整治8米,共用时20天.
    (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚没有完整的方程组如下:
    甲:    乙:

    根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
    甲:x表示________________,y表示_______________;
    乙:x表示________________,y表示_______________.
    (2)求两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
    【23题答案】
    【正确答案】(1)甲:表示工程队工作的天数,表示工程队工作的天数;
    乙:表示工程队整治河道的米数,表示工程队整治河道的米数.
    (2)两工程队分别整治了60米和120米.

    【分析】此题主要考查利用基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,运用没有同设法列出没有同的方程组解决实际问题.
    (1)此题蕴含两个基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,由此进行解答即可;
    (2)选择其中一个方程组解答解决问题.
    【详解】试题解析:(1)甲同学:设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,由此列出的方程组为

    乙同学:A工程队整治河道的米数为x,B工程队整治河道的米数为y,由此列出的方程组为

    故 A工程队用的时间,B工程队用的时间,A工程队整治河道的米数,B工程队整治河道的米数;
    (2)选甲同学所列方程组解答如下:

    ②-①×8得4x=20,
    解得x=5,
    把x=5代入①得y=15,
    所以方程组的解为,
    A工程队整治河道的米数为:12x=60,
    B工程队整治河道的米数为:8y=120;
    答:A工程队整治河道60米,B工程队整治河道120米.
    考点:二元方程组的应用.








    2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
    (B卷)
    一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
    1. 已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是( )
    A. a-5>b-5 B. 3+a>b+3
    C. > D. -3a>-3b
    2. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况,若采用抽样的方式进行,则下面哪种具有代表性(  )
    A. 该校全体女生
    B 该校全体男生
    C. 该校七、八、九年级各100名学生
    D. 该校九年级全体学生
    3. 在实数,π,0.9,1.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)中,无理数有(  )
    A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
    4. 下列说法没有正确的是  
    A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
    C. 的平方根 D. 的立方根
    5. 如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=130°,则∠2等于(  )

    A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
    6. 若点P(m+3,m-2)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为(  )
    A. (0,5) B. (5,0)
    C. (-5,0) D. (0,-5)
    7. 若二元方程组的解为则的值为( )
    A. 1 B. 3 C. D.
    8. 根据图中的数据可知,图中互相平行的直线为( )

    A. a∥b B. m∥n
    C. a∥b且m∥n D. 以上均没有正确

    9. 有下列四个命题:①对顶角相等;②等角的补角相等;③如果b∥a,c∥a,那么b∥c;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有( )
    A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
    10. 如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块(  )

    A. 向右平移1格,向下3格 B. 向右平移1格,向下4格
    C. 向右平移2格,向下4格 D. 向右平移2格,向下3格

    11. 某商店的老板一种商品,他以没有低于进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,且使商店老板愿出售,你至多可要求老板降价( )
    A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
    12. 如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到长方形的边时的点为P2,…,第n次碰到长方形的边时的点为Pn,则点P2 018的坐标是( )

    A. (7,4) B. (3,0)
    C. (1,4) D. (8,3)
    二、填 空 题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    13. 的立方根是___________.
    14. 直线m外有一定点A,A到直线m的距离是7 cm,B是直线m上的任意一点,则线段AB的长度:AB___________7 cm.(填写“<”“>”“=”“≤”或“≥”)
    15. 如图,一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2=____________.

    16. 如图,象棋盘上,若“将”位于点(1,-1),“车”位于点(-3,-1),则“马”位于点__________________.

    17. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入396元;另,以同样价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,则应收入_____元.
    18. 已知点A(﹣2,0),B(3,0),点C在y轴上,且S△ABC=10,则点C坐标为_____.
    三、解 答 题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19. 计算:
    (1) (2)
    20. 如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).请画出三角形ABC向左平移6个单位长度后得到的三角形A1B1C1.

    21. (1)解方程组:
    (2)解没有等式:.
    22. 如图,已知四边形ABCD中,平分,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
    (1)AD与BC平行吗?试写出推理过程;
    (2)求和的度数.

    23. 在“献爱心手拉手”捐款中,某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行和分组统计,将数据整理成以下统计表和统计图(信息没有完整),已知A,B两组捐款户数的比为1∶5.
    捐款户数分组统计表
    组别
    捐款数(x)元
    户数
    A
    1≤x<100
    a
    B
    100≤x<200
    10
    C
    200≤x<300
    20
    D
    300≤x<400
    14
    E
    x≥400
    4
    请以上信息解答下列问题:
    (1)a=____________,本次的样本容量是____________;
    (2)补全捐款户数统计表和统计图;
    (3)若该社区有600户居民,根据以上信息估计全社区捐款没有少于300元的户数是多少?
    24. 已知三角形ABC,EF∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点D.
    (1)如图1,若点F在边BC上,
    ①补全图形;
    ②判断∠BAC与∠EFD的数量关系,并给予证明;
    (2)若点F在边BC延长线上,(1)中的结论还成立吗?若成立,给予证明;若没有成立,说明理由.

    25. 某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习,旅行社购买动车票,动车票价格如下表所示:
    运行区间
    大人票价
    学生票价
    出发站
    终点站
    一等座
    二等座
    二等座
    济南
    曲阜
    65(元)
    54(元)
    40(元)
    根据报名总人数,若所有人员都买一等座的动车票,则共需13 650元;若都买二等座的动车票(学生全部按表中的“学生票二等座”购买),则共需8 820元.已知家长的人数是教师的人数的2倍.
    (1)请求出参加的教师和学生各有多少人?
    (2)如果二等座动车票共买到m张,且学生全部按表中的“学生票二等座”购买,其余的买一等座动车票,且买票的总费用没有低于9 000元,求m的值.
    26. 如图①,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,现时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A、B的对应点C、D,连接AC、BD,CD.
    (1)写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积;
    (2)在x轴上是否存在一点F,使得的面积是的面积的2倍?若存在,请求出点F的坐标,若没有存在,请说明理由;
    (3)如图②,点P是直线BD上的一个动点,连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出与、的数量关系.


    2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
    (B卷)
    一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
    1. 已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是( )
    A. a-5>b-5 B. 3+a>b+3
    C. > D. -3a>-3b
    【正确答案】D

    【详解】由没有等式性质,选项D. -3a<-3b,所以D错,故选D.
    2. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况,若采用抽样的方式进行,则下面哪种具有代表性(  )
    A. 该校全体女生
    B. 该校全体男生
    C 该校七、八、九年级各100名学生
    D. 该校九年级全体学生
    【正确答案】C

    【分析】根据“抽样”的相关要求进行分析判断即可.
    【详解】∵“全体女生”、“全体男生”和“九年级全体学生”都只是了该校部分特定的学生,没有能反映全校的情况,而“七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况,
    ∴上述四种方式中,选项C中的方式更具有代表性.
    故选:C.
    知道“在抽样中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.
    3. 在实数,π,0.9,1.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)中,无理数有(  )
    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
    【正确答案】B

    【详解】,π,1.010010001…是无理数,故选B.
    4. 下列说法没有正确的是  
    A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根
    C. 的平方根 D. 的立方根
    【正确答案】C

    【分析】根据算术平方根,平方根和立方根的意义进行分析即可.
    【详解】A. 4是16的算术平方根,说确;
    B. 是的一个平方根,说确;
    C. 的平方根 ,本选项错误;
    D. 的立方根,说确.

    故选C
    本题考核知识点:数的开方.解题关键点:熟记算术平方根,平方根和立方根的意义.
    5. 如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=130°,则∠2等于(  )

    A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
    【正确答案】C

    【详解】∠3=∠1=130°,所以∠3+∠2=180°,所以∠2=50°.故选C.

    点睛:平行线的判定定理
    (1)同位角相等,两直线平行.
    (2)内错角相等,两直线平行.
    (3)同旁内角互补,两直线平行.
    平行线的性质定理:
    (1)两直线平行,同位角相等.
    (2)两直线平行,内错角相等.
    (3)两直线平行,同旁内角互补.
    平面几何中,判定定理和性质定理是成对出现的,定义也可以作为判定定理使用.
    6. 若点P(m+3,m-2)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为(  )
    A. (0,5) B. (5,0)
    C. (-5,0) D. (0,-5)
    【正确答案】B

    【详解】由题意得m-2=0,m=2,所以P(5,0),故选B.
    7. 若二元方程组的解为则的值为( )
    A. 1 B. 3 C. D.
    【正确答案】D

    【分析】先解方程组求出,再将代入式中,可得解.
    【详解】解:

    得,
    所以,
    因为
    所以.
    故选D.
    本题考查二元方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.
    8. 根据图中的数据可知,图中互相平行的直线为( )

    A. a∥b B. m∥n
    C. a∥b且m∥n D. 以上均没有正确
    【正确答案】C

    【详解】利用同位角都是60°,所以a,b平行,120°角的对顶角也是120°,再利用桶旁内角互补,得到m,n平行.故选C.


    9. 有下列四个命题:①对顶角相等;②等角的补角相等;③如果b∥a,c∥a,那么b∥c;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有( )
    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
    【正确答案】A

    【详解】试题分析:①对顶角相等,正确;
    ②等角的补角相等,正确;
    ③根据平行公里的推论可知:如果b∥a,c∥a,那么b∥c,正确;
    ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,正确.
    故选A.
    10. 如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块(  )

    A. 向右平移1格,向下3格 B. 向右平移1格,向下4格
    C. 向右平移2格,向下4格 D. 向右平移2格,向下3格
    【正确答案】C

    【详解】分析:找到两个图案的最右边移动到一条直线,最下边移动到一条直线上的距离即可.
    解答:解:上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上,最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合,故选C.

    11. 某商店的老板一种商品,他以没有低于进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,且使商店老板愿出售,你至多可要求老板降价( )
    A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
    【正确答案】C

    【分析】设这件商品的进价为x元,首先根据题意列出方程求出商品的进价,然后求出盈利的价格,从而用两个价格作差即可得出答案.
    【详解】设这件商品的进价为x元,根据题意得,

    解得 ,
    盈利的价格为(元),
    ∴商店老板至多会降价(元),
    故选:C.
    本题主要考查一元方程的应用,能够求出商品的进价及盈利的价格是解题的关键.
    12. 如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到长方形的边时的点为P2,…,第n次碰到长方形的边时的点为Pn,则点P2 018的坐标是( )

    A. (7,4) B. (3,0)
    C. (1,4) D. (8,3)
    【正确答案】A

    【详解】
    如图,6次反弹后动点回到出发点(0,3),周期是6,
    当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为:(8,3),
    ∵2018=6336+2,
    ∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,
    点P2 018的坐标为(7,4).
    故答案为(7,4).
    点睛:周期性问题,要先找到最小周期,然后把目标数据写成周期形式,2018=6336+2.
    二、填 空 题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    13. 的立方根是___________.
    【正确答案】2

    【分析】的值为8,根据立方根的定义即可求解.
    【详解】解:,8的立方根是2,
    故2.
    本题考查算术平方根和立方根的定义,明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.
    14. 直线m外有一定点A,A到直线m的距离是7 cm,B是直线m上的任意一点,则线段AB的长度:AB___________7 cm.(填写“<”“>”“=”“≤”或“≥”)
    【正确答案】≥

    【详解】试题分析:利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”可以作出判断.
    解:A到直线m的距离是7cm,根据点到直线距离的定义,7cm表示垂线段的长度,根据垂线段最短,其它线段的长度大于或等于7cm,故答案填:≥.
    15. 如图,一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2=____________.

    【正确答案】20°

    【详解】因∠1+∠3=45°,∠1=25°,所以∠3=20°,因为∠2=∠3,所以∠2=20°.

    故答案为20°.
    16. 如图,象棋盘上,若“将”位于点(1,-1),“车”位于点(-3,-1),则“马”位于点__________________.

    【正确答案】(4,2)

    【详解】由题意如图O点是原点,所以则“马”位于点(4,2).
    故答案为(4,2).

    17. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入396元;另,以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,则应收入_____元.
    【正确答案】528

    【详解】解:设一支牙刷收入x元,一盒牙膏收入y元,由题意,得
    39x+21y=396,
    ∴13x+7y=132,
    ∴52x+28y=528.
    故答案:528.
    18. 已知点A(﹣2,0),B(3,0),点C在y轴上,且S△ABC=10,则点C坐标为_____.
    【正确答案】(0,4)或(0,-4)

    【详解】设C(0,y),
    BC=10,
    5|y|=10
    y. C(0,4)或(0,-4).
    故答案为(0,4)或(0,-4).
    三、解 答 题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19. 计算:
    (1) (2)
    【正确答案】(1)-;(2)

    【详解】试题分析:(1)先计算算术平方根和立方根,然后计算加减即可;
    (2)先利用乘法的分配率去括号,利用值的性质化简值,然后合并即可.
    试题解析:
    解:(1)原式=2-2+()
       =;
    (2)原式=
    =.
    20. 如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).请画出三角形ABC向左平移6个单位长度后得到的三角形A1B1C1.

    【正确答案】见解析

    【详解】试题分析:把每一个点横坐标减去6,就是新三角形顶点坐标.
    试题解析:向左平移后A1(-4,2),B1(-2,0)C1(-2,-4),连接.
    如图1所示,

    21. (1)解方程组:
    (2)解没有等式:.
    【正确答案】(1) (2)x≥﹣1

    【详解】⑴
    ,
    ①-②有
    y=5,代入①有x=0,
    .
    (2),
    2(2x-1)-63(5x+1),
    4x-215x+3,
    x≥-1.
    点睛:
    解没有等式时,尤其注意的是 
    (1)没有等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,没有等号改变符号.
    (2)没有等式两边都加上都减去同一个代数式,没有等号符号没有改变.
    (3)没有等式两边都乘以或除以同一个代数式,没有等号没有改变符号.
    22. 如图,已知四边形ABCD中,平分,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
    (1)AD与BC平行吗?试写出推理过程;
    (2)求和的度数.

    【正确答案】(1)没有平行,理由见解析;(2)∠DAC=70°,∠EAD=40°.

    【分析】(1)根据角平分线定义求出∠CAD,再根据三角形内角和为180°求出∠B=70°,再根据∠B+∠BAD=210°≠180°,即可说明AD与BC没有平行;
    (2)由(1)知∠DAC=70°,.
    【详解】解:(1)没有平行
    理由:∵AC平分∠BAD,,∠BAC=70°,
    ∴∠CAD=70°,
    ∴∠B=70°,
    ∴∠B+∠BAD=70°+70°+70°=210°≠180°,
    ∴AD与BC没有平行;
    (2)由(1)知,∠DAC=70°,
    ∴.
    本题考查了平行线的判定,角平分线定义的应用,三角形内角和,平角度数等,主要考对基础知识的运用.
    23. 在“献爱心手拉手”捐款中,某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行和分组统计,将数据整理成以下统计表和统计图(信息没有完整),已知A,B两组捐款户数的比为1∶5.
    捐款户数分组统计表
    组别
    捐款数(x)元
    户数
    A
    1≤x<100
    a
    B
    100≤x<200
    10
    C
    200≤x<300
    20
    D
    300≤x<400
    14
    E
    x≥400
    4
    请以上信息解答下列问题:
    (1)a=____________,本次的样本容量是____________;
    (2)补全捐款户数统计表和统计图;
    (3)若该社区有600户居民,根据以上信息估计全社区捐款没有少于300元的户数是多少?
    【正确答案】(1)2 50 (2)见解析.(3)216户.

    【详解】试题分析:(1)利用比值求a,把户数求和就是样本容量.(2)如下表.(3)先计算没有少于300元户数的百分比,再计算总共户数.
    试题解析:
    (1)A,B两组捐款户数的比为1∶5,所以a=2.
    本次的样本容量是2+10+20+14+4=50.
    所以答案是:2 50 
    (2) 捐款户数分组统计表
    组别
    捐款数(x)元
    户数
    A
    1≤x<100
    2
    B
    100≤x<200
    10
    C
    200≤x<300
    20
    D
    300≤x<400
    14
    E
    x≥400
    4

    (3)(14+4)50=0.36=36%,
    600×36%=600×0.36=216(户).
    答:估计全社区捐款没有少于300元的有216户.
    24. 已知三角形ABC,EF∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点D.
    (1)如图1,若点F在边BC上,
    ①补全图形;
    ②判断∠BAC与∠EFD的数量关系,并给予证明;
    (2)若点F在边BC的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若成立,给予证明;若没有成立,说明理由.

    【正确答案】(1)①见解析;②见解析;(2)见解析

    【分析】(1)①过一点作已知直线的平行线即可;
    ②根据平行线的性质和三角形内角和定理即可得到∠BAC与∠EFD的数量关系;
    (2)首先作出图形,再平行线的性质即可得到结论.
    【详解】试题解析:
    (1)①如图1.

    ②∠BAC=∠EFD.
    证明:∵EF∥AC,
    ∴∠BAC+∠AEF=180°.
    ∵DF∥AB,
    ∴∠AEF+∠EFD=180°,
    ∴∠BAC=∠EFD.
    (2)当点F在边BC的延长线上时,∠BAC+∠EFD=180°;
    证明:如备用图,

    ∵DF∥AB,
    ∴∠D=∠1.
    ∵EF∥AC,
    ∴∠EFD+∠D=180°.
    ∴∠EFD+∠1=180°.
    即∠BAC+∠EFD=180°.
    本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等以及两直线平行,同旁内角互补等知识,此题难度没有大.
    25. 某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习,旅行社购买动车票,动车票价格如下表所示:
    运行区间
    大人票价
    学生票价
    出发站
    终点站
    一等座
    二等座
    二等座
    济南
    曲阜
    65(元)
    54(元)
    40(元)
    根据报名总人数,若所有人员都买一等座动车票,则共需13 650元;若都买二等座的动车票(学生全部按表中的“学生票二等座”购买),则共需8 820元.已知家长的人数是教师的人数的2倍.
    (1)请求出参加的教师和学生各有多少人?
    (2)如果二等座动车票共买到m张,且学生全部按表中的“学生票二等座”购买,其余的买一等座动车票,且买票的总费用没有低于9 000元,求m的值.
    【正确答案】(1)10人,180人;(2)193

    【详解】试题分析:设教师有x人,学生有y人,利用一等座和二等座金额列方程组.
    (2) 由(1)知,所有参与的人员有210人,因为学生有180人, (m-180)买二等座, (210-m)名大人买一等座动车票列没有等式,求m的范围.
    试题解析:
    设参加的教师有x人,学生有y人,则学生家长有2x人.依题意,
    得,
    解得.
    答:参加的教师和学生分别有10人,180人.
    (2)由(1)知,所有参与的人员有210人,因为学生有180人,可知买学生票共180张,那么有(m-180)名大人买二等座动车票,则有(210-m)名大人买一等座动车票.购买动车票的总费用为40×180+54(m-180)+65(210-m)=-11m+11 130.依题意,得-11m+11 130≥9 000.解得m≤193..因为m为整数,所以m的值是193.
    26. 如图①,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,现时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A、B的对应点C、D,连接AC、BD,CD.
    (1)写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积;
    (2)在x轴上是否存在一点F,使得的面积是的面积的2倍?若存在,请求出点F的坐标,若没有存在,请说明理由;
    (3)如图②,点P是直线BD上的一个动点,连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出与、的数量关系.


    【正确答案】(1),,8;(2)存在,或;(3)见解析

    【分析】(1)根据平移的的性质可得,,继而求出OC,再根据平行四边形的面积公式计算即可;
    (2)设,则,根据三角形面积公式列方程即可求解;
    (3)分情况画出图形,添加平行线,根据平行线的性质即可求解.
    【详解】解:(1)因为点A、B的坐标分别是、,现时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A、B的对应点C、D,
    所以,,
    由平移知四边形ABDC是平行四边形.
    ∵,
    ∴四边形ABDC的面积

    (2)∵,

    设,则,

    ∵,∴
    ∴或.
    ∴存在点或使使得的面积是的面积的2倍

    (3)①当点P在线段BD上时, 如图,作PE∥CD,

    由平移可知:CD∥AB,
    ∴CD∥PE∥AB,
    ∴∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,
    ∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO; 即∠OPC=∠PCD+∠POB;
    ②当点P在线段BD的延长线上运动时,如图,

    ∵AB∥CD,
    ∴∠POB=∠CFO,
    ∵∠CFO=∠PCD+∠OPC,
    ∴∠OPC=∠POB-∠PCD;
    ③当点P在DB的延长线上运动时,如图,

    ∵AB∥CD,
    ∴∠PCD=∠OMC,
    ∵∠OMC=∠POB+∠OPC,
    ∴∠OPC=∠PCD-∠POB.
    综上:当点P在线段BD上运动时,∠OPC=∠PCD+∠POB;
    当点P在线段BD的延长线上运动时,∠OPC=∠POB-∠PCD;
    当点P在DB的延长线上运动时,∠OPC=∠PCD-∠POB.
    本题主要考查点的平移和平行线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握点的平移和平行线的性质.



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