数学选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程课堂检测

【特供】2.2.2 直线的方程课时练习

一．填空题

1．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．

2．过点且与直线垂直的直线方程为__________.

3．已知直线，则该直线过定点__________．

4．已知函数，则的大小关系是_________.

5．一直线过点且与轴．轴的正半轴分别相交于．两点，为坐标原点.则的最大值为______.

6．直线和不能构成三角形，则的值为____________.

7．设光线l从点出发，经过x轴反射后经过点，则光线l与x轴交点的横坐标为______，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为______．

8．已知：，，，，，一束光线从点出发发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）斜率的范围为____________.

9．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．

10．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.

11．设集合，，．

（1）的取值范围是________；

（2）若，且的最大值为9，则的值是________．

12．直线，，若，则__

13．已知直线，若直线l与直线平行，则m的值为__________．

14．已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为_______.

15．直线的倾斜角的大小是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.

详解：解：如图所示：

设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，

则，，，

所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,

所以倾斜角的取值范围.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.

2．【答案】

【解析】由题意结合直线垂直的性质可得所求直线的斜率，由直线的点斜式方程即可得解.

详解：由题意直线的斜率为，故所求直线的斜率，

所以所求直线方程为即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线位置关系的应用及直线方程的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】直线，，

∴当，时过定点，∴，，∴过定点．

点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：

①化成点斜式方程，即恒过点；

②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；

③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.

4．【答案】.

【解析】可视为过原点和点的直线的斜率，画出的图像，根据图像即可判断大小.

详解：解：可视为过原点和点的直线的斜率.

画出函数的草图如图，

，

观察图形可知，

故答案为：.

【点睛】

结合函数图像考查斜率公式的应用，基础题.

5．【答案】

【解析】设点．，可得出，可得，利用基本不等式得出，进而可得出，利用不等式的基本性质即可求得的最大值.

详解：设点．，其中，，则直线的截距式方程为，

由于点在直线上，则，即，，

由基本不等式可得，所以，，当且仅当时，等号成立，

，

，所以，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角形边长和差的最值的求解，考查了直线的截距式方程以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于难题.

6．【答案】4，或

【解析】就三条直线中有两条平行或它们交于一点可得的值.

详解：①当直线平行于时，.

②当直线平行于时，.

③当直线平行于时，，无解.

④当三条直线经过同一个点时，

把直线与的交点的坐标代入的方程，

得，解得或.

综上，满足条件的的值为4，或.

故答案为：4，或.

【点睛】

本题考查直线与直线的位置关系，一般地，如果 ，那么或重合等价于；如果等价于，本题属于基础题.

7．【答案】     

【解析】首先，根据光线从点射向x轴，得到其关于x轴的对称点，然后根据反射光线的反向延长线经过和，得到直线，即得光线与x轴的交点.由入射角是60°可得折射角是30°，且光线经过，由直线的点斜式可得直线方程，以此得出纵截距.

详解：点关于x轴的对称点为，则直线 : 与x轴交于点 ，所以光线与x轴的交点为;由入射角是,得折射角是，且光线经过,得出折射光线所在直线方程为，所以纵截距为.

【点睛】

本题考查直线方程的两点式，点斜式，点关于直线的对称问题，以及入射反射折射问题.

8．【答案】

【解析】先作出关于的对称点，再作关于的对称点，因为光线从点出发射到上的点经反射后，反射光线的反向延长线经过关于直线的对称点点，又因为再经反射，反射光线经过关于直线的对称点，所以只需连接交与点，连接分别交为点，则之间即为点的变动范围．再求出直线的斜率即可．

详解：∵，∴直线方程为，直线方程为,

如图， 作关于的对称点，则，

再作关于的对称点，则,

连接交与点，则直线方程为,

∴，

连接分别交为点，

则直线方程为，直线方程为，

∴，连接，

则之间即为点 的变动范围．

∵直线方程为，直线的斜率为

∴斜率的范围为

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查入射光线与反射光线之间的关系，入射光线与反射光线都经过物体所成的像，据此就可找到入射点的范围，解决此类问题时，关键在于求出点关于直线的对称点，属于中档题.

9．【答案】

【解析】由题意可知，直线l经过点和点，从而可求出直线l的斜率，再利用点斜式可求出直线l的方程

详解：直线在y轴上的截距为3，所以直线l经过点，

故直线l的斜率，

故直线l的方程为．

故答案为：

【点睛】

此题考查直线方程的求法，属于基础题

10．【答案】x+y=3或y=2x

【解析】：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，

把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，

把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0.

综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0

考点：直线方程

11．【答案】

【解析】试题分析：（1）分别作出集合A，集合B所表示的平面区域，然后根据求解.

（2）作出所表示的平面区域，然后令，平移直线，当直线在y轴上截距最大时，z取得最大值9求解.

详解：（1）如图所示：

因为，

所以

所以的取值范围是；

（2）如图所示：

因为，令，

平移直线，当直线经过点，在y轴上截距最大，此时，z取得最大值9，

所以，

解得

故答案为：（1）；（2）.

【点睛】

本题主要考查集合的运算以及线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.

12．【答案】2或

【解析】由直线平行列出等式，解得，然后经过验证即可得出答案．

详解：因为，，且，

所以，解得或．

经过验证可得：或，都满足，

故答案为：2或．

【点睛】

本题考查了直线平行的应用，属于基础题，解决此类题时要注意答案的检验.

13．【答案】

【解析】根据两直线平行，两直线方程系数之间的关系进行求解即可.

详解：因为直线l与直线平行，

所以有.

故答案为：

【点睛】

本题考查了已知两直线平行求参数取值范围，考查了数学运算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】由的几何意义是过两点的直线的斜率，结合图象可得，进而可得结果.

详解：的几何意义是过两点的直线的斜率，如图所示：

由题知点M在直线上，且，当时，；当时，.设，.又，结合图象可得，

的取值范围是

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了斜率的几何意义，考查了数形结合思想和运算求解能力，属于基础题目.

15．【答案】（或）

【解析】