高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.2 空间向量基本定理达标测试

【优编】1.1.2 空间向量基本定理课时练习

一．填空题

1．如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为______ ．

2．在△ABC中，已知A(－1,2,3)．B(2，－2,3)． ，则AB边上的中线CD的长是____.

3．在直三棱柱为AC的中点．直线与直线所成角的正弦值为       _.

4．已知，，且，则________.

5．在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．

6．若向量， ，则__________．

7．在空间直角坐标系中，已知， ，则__________．

8．已知＝(1，－2,1)，＋＝(－1,2，－1)，则等于________.

9．在空间直角坐标系中，已知三个不同点，若，则__________.

10．

 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．

11．点A在z轴上，它到点(2，，1)的距离是，则A点的坐标为________．

12．已知，，则直线与坐标平面的交点坐标为__________．

13．设，是不共线的两个非零向量，若，，，且点，，在同一直线上，则__________．

14．在空间直角坐标系中，若三点5，，4，，3，共线，则______．

15．在空间直角坐标系中，点，则__________；点到坐标平面的距离是__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由图形可知，M点在正方体的上底面上，M点的纵标同B′的纵标相同，M在面BCC′B′上，得到点的竖标为2，根据M点在棱上的位置，写出M点的横标．

【详解】

设M（x，y，z），由图形可知,M点在正方体的上底面上,

所以M点在z轴上对应的值同B'在z轴上对应的值相同, 即z=2，

又M在面BCC'B'上,

所以y=2,

因为 C'M=MB',

所以x=1，

所以点M的坐标为（1,2,2）.

故答案为:（1,2,2）.

【点睛】

本题考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题时借助于点在正方体的一条棱上，写出横标，纵标和竖标，注意各个坐标的符号．

2．【答案】

【解析】由A(－1,2,3)，B(2，－2,3)及中点坐标公式得D（，0,3），由两点间距离公式得CD的长是=。

考点：本题主要考查空间直角坐标系中点坐标公式．两点间距离公式。

点评：简单题，直接套用中点坐标公式．两点间距离公式计算。

3．【答案】

【解析】结合题意，构造空间坐标系，利用空间向量数量积公式，计算夹角，即可。

【详解】

构造空间直角坐标系，设BC为x轴，AB为y轴，为z轴，则

,,，所以

，结合空间向量数量积公式得到

，得到，所以

【点睛】

本道题考查了空间向量数量积运算公式，关键建立空间坐标系，即可，属于中档题。

4．【答案】

【解析】利用数量积运算性质以及模的计算公式即可求出。

【详解】

，，且

，解得，

。

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量数量积的运算性质，模的计算公式，属于基础题。

5．【答案】

【解析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.

【详解】

设锐二面角的大小为，则，

，故答案为：.

【点睛】

本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.

6．【答案】-2

【解析】因为向量， ，所以

故答案为.

7．【答案】

【解析】由两点间距离公式可得，应填答案。

8．【答案】(－2,4，－2)

【解析】利用空间向量坐标减法运算法则求解．

【详解】

∵＝(1，－2,1)，＋＝(－1,2，－1)，

∴=(－2,4，－2)

故答案为：(－2,4，－2)

【点睛】

本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量空间向量坐标运算法则的合理运用．

9．【答案】-2

【解析】由空间两点间的距离公式有，解得，又当时，C点与A点重合，所以。

10．【答案】

【解析】

设

即的坐标为

11．【答案】.

【解析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式和题中条件求出的值，可得出点的坐标。

【详解】

设点的坐标为，则，得，

解得，因此，点的坐标为，故答案为：。

【点睛】

本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要根据点的位置设点的坐标，再结合两点间的距离公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。

12．【答案】

【解析】设直线与坐标平面的交点为，则，即，，

∴，，，∴，，，

∴，，∴直线与平面的交点坐标为，故答案为．

13．【答案】.

【解析】分析：先利用向量的减法法则求出,再根据点，，在同一直线上求k的值.

详解：由题得

因为点，，在同一直线上，所以

故答案为：

点睛：(1)本题主要考查向量的运算和共线向量的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 三点共线 .

14．【答案】7

【解析】由题意知．共线，列方程求出a．b的值，再求和．

【详解】

解：空间直角坐标系中，三点5，，4，，3，共线，

则，

；

，

解得，，

．

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了空间直角坐标系的三点共线问题，是基础题．

15．【答案】  3  1

【解析】根据空间坐标系中两点间的距离公式，

得：|OA|==3.

∵A（1，2，2），

∴点A到平面yoz的距离=|1|=1.

故答案为：3，1

点睛: 点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|;点A（x，y，z）到坐标平面xoz的距离=|y|;点A（x，y，z）到坐标平面yox的距离=|z|.