高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程一课一练

【精品】2.4 曲线与方程-1同步练习

一．填空题

1．在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程是_________。

2．在平面直角坐标系中，动点和点．满足，则动点的轨迹方程为__________________．

3．曲线在点（1，2）处的切线方程是            

4．由动点向圆引两条切线，切点分别为，，则动点的轨迹方程为________．

5．曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是            

6．以和为端点的线段的方程是________.

7．已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足,则点P的轨迹方程为__________.

8．方程所表示的图形是________.

9．若曲线C：xy＋3x＋ky＋2＝0，当k＝________时，曲线经过点(2，－1)．

10．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为_______________.

11．方程|x-1|+|y-1|=1表示的曲线所围成的图形的面积是____.

12．曲线在点处的切线方程为     

13．曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．

14．若动点到两点的距离之比为，则点的运动轨迹方程为__________.

15．方程表示的曲线是________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意，可直接列出等式，化简求出轨迹方程

【详解】

由题意可知：，

动点的轨迹方程是.

【点睛】

本题考查了求动点的轨迹方程。本题属于用直译法，求动点的轨迹方程。

2．【答案】

【解析】

3．【答案】

【解析】

4．【答案】

【解析】先设点的坐标为，则可得，根据可得，判断出，进而可求出结果；

详解：设点的坐标为，则，因为，所以，

所以，即，

所以即为所求轨迹方程.

故答案为:

【点睛】

本题主要考查求动点的轨迹方程，依题意列出等量关系，化简整理即可求出结果，属于基础题型.

5．【答案】

【解析】

6．【答案】

【解析】由截距式可得过点，的直线，再根据所求的方程为线段，从而限制的范围，即可得答案；

详解：由截距式可得过点，的直线为，

所以所求线段的方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查求曲线的方程，考查运算求解能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】直接把已知数量积用坐标表示出来即可．

【详解】

设，则，，

∴，即．

∴点轨迹方程为．

【点睛】

本题考查求曲线的方程．解题方法是直接法，即设出动点坐标为，然后把已知条件（如几何性质）用坐标表示出来并化简即可，同时注意检验．

8．【答案】两条射线和

【解析】通过根式性质分 和两种情况化简求解.

详解：原方程等价于，即或.

故答案为：两条射线和

【点睛】

本题主要考查曲线与方程以及方程化简问题，属于基础题.

9．【答案】6

【解析】由曲线经过点(2，－1)，代入即可求出k 的值。

【详解】

因为曲线经过点(2，－1)，

所以把，代入方程得

，

解得。

【点睛】

本题考查曲线方程与方程的曲线的关系，属于基础题。此类问题已知曲线上的点，确定方程中的参数，只需代入点的坐标，准确计算即可。

10．【答案】

【解析】根据转移法求曲线C的方程

详解：因为，且，所以

故答案为：

【点睛】

本题考查伸缩变换．求曲线方程，考查基本分析化简能力，属基础题.

11．【答案】2

【解析】利用绝对值的定义，可得出曲线形状，然后可求面积．

【详解】

当时，方程为，当时，方程为，

当时，方程为，当时，方程为，

曲线是以为顶点的正方形，面积为．

【点睛】

本题可以有如下解法：曲线按向量平移后得方程为，易求得此曲线围成图形面积为2.

12．【答案】

【解析】

13．【答案】

【解析】

14．【答案】

【解析】

设点，则，，

所以，化简得.

故答案为：.

15．【答案】射线和直线

【解析】根据，由或求解.

详解：由，

得或，

即或.

所以方程表示的曲线是射线和直线.

故答案为：射线和直线

【点睛】

本题主要考查曲线与方程以及方程化简问题，属于基础题.