数学选择性必修 第一册2.2.1 直线的倾斜角与斜率课时训练

课时作业(十二)　直线的倾斜角与斜率

一、选择题

1．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a)的直线的倾斜角为    (　　)

A．30°   B.45°

C．60°  D.135°

答案：B

2．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是   (　　)

A．(－1,0]  B.[0,1]

C．[1,2]  D.[0,2]

答案：D

3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)

A．－2     B.0

C.     D.2

答案：B

4．经过两点A(2,1)，B(1，m＋2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是    (　　)

A．m<1   

B．m>－1

C．－1<m<1   

D．m>1或m<－1

答案：C

5．(多选题)已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为    (　　)

A．(0,1)   B.(－1,0)

C．(3,0)   D.(0，－3)

答案：CD

6．(多选题)己知直线l过点A(4,2)，B(－1，2＋)，则直线l的方向向量可以是(　　)

A．(－5，)  B.(5，－)

C．(，5)   D.(5，－3)

答案：ABD

7．(多选题)下列说法中，正确的是(　　)

A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α

B．一条直线的倾斜角为－30°

C．若直线的倾斜角为α，则sin α≥0

D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α

答案：CD

解析：根据题意，依次分析选项：对于A，直线的倾斜角为α，当α＝90°时，斜率不存在，A错误；对于B，直线的倾斜角的范围为[0，π)，B错误；对于C，直线的倾斜角的范围为[0，π)，则有sin α≥0，C正确；对于D，任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α，D正确．故选CD.

二、填空题

8．(2022上海虹桥模拟)直线l的一个方向向量d＝(3，)，则直线l的倾斜角是__________，直线的斜率是________．

答案：　

解析：由d＝(3，)＝3，设c＝，则d∥c由向量d＝(3，)是直线l的一个方向向量，则c＝也为直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为，所以倾斜角为.

9．(2022山西大同三中模拟)若三点A(3，1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为________.

答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)

解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，∴≠0，∴k≠1.

三、解答题

10．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时，

(1)直线l与x轴平行？

(2)直线l与y轴平行？

(3)直线l的斜率为？

(4)倾斜角为锐角？

解：(1)当m＝1时，l与x轴平行．

(2)当m＝－1时，l与y轴平行．

(3)由kl＝＝，解得m＝.

(4)由kl＝>0，即(m－1)(m＋1)<0，

解得－1<m<1.

11．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．

(1)求直线AB和AC的斜率；

(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动，求直线AD的斜率的变化范围．

解： (1)由斜率公式，可得直线AB的斜率kAB＝＝，直线AC的斜率kAC＝＝，即直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.

(2)如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，由(1)知kAB＝，kAC＝.

故直线AD的斜率的变化范围是.