课时作业(十二) 直线的两点式方程

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1．直线eq \f(x,3)－eq \f(y,4)＝1在两坐标轴上的截距之和为( )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
2．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
3．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为( )
A．2 B．－3
C．－27 D．27
4．两直线eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝1与eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝1的图象可能是图中的( )
5．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．
6．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．
[提能力]
7．(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为( )
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
8．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．
9．直线l与两坐标轴 在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．
[战疑难]
10．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
课时作业(十二)
1．解析：直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.故选B.
答案：B
2．解析：点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得eq \f(y－2,4－2)＝eq \f(x－3,2－3)，即2x＋y－8＝0.故选A.
答案：A
3．解析：由两点式得直线方程为eq \f(y－6,5－6)＝eq \f(x＋3,2＋3)，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.故选D.
答案：D
4．解析：由eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝1，得到y＝eq \f(n,m)x－n；又由eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝1，得到y＝eq \f(m,n)x－m.即k1与k2同号且互为倒数．故选B.
答案：B
5．解析：设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝3，,a＋b＝5，))解得a＝2，b＝3，则直线方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1.
答案：eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1
6．解析：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，
由两点式方程，得eq \f(y＋5,3＋5)＝eq \f(x－0,－3－0).
整理，得8x＋3y＋15＝0.
∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.
又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，
由截距式得eq \f(x,2)＋eq \f(y,－5)＝1，
整理得5x－2y－10＝0，
∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.
7．解析：当直线经过原点时，斜率为k＝eq \f(2－0,1－0)＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A(1,2)代入可得1－2＝k，或1＋2＝k，
求得k＝－1，或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0；
综上知，所求的直线方程为2x－y＝0、x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.故选ABC.
答案：ABC
8．解析：设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋0,2)＝－1，,\f(0＋y,2)＝2，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4.))
由截距式得l的方程为eq \f(x,－2)＋eq \f(y,4)＝1，
即2x－y＋4＝0.
答案：2x－y＋4＝0
9．解析：由题设知，直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于0，
设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(x,b)＝1(a＞0，b＞0)，则由已知可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)ab＝2，,|a－b|＝3.))①
当a≥b时，①可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)ab＝2，,a－b＝3，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝4,b＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝－4))(舍去)；
当a＜b时，①可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)ab＝2，,b－a＝3，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－1))(舍去)．
所以，直线l的方程为eq \f(x,4)＋y＝1或x＋eq \f(y,4)＝1，
即x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0.
10．解析：根据题意，设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，
由题意，知a＞2，b＞1，
∵l过点M(2,1)，∴eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝1，解得b＝eq \f(a,a－2)，
∴△AOB的面积S＝eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)a·eq \f(a,a－2)，
化简，得a2－2aS＋4S＝0. ①
∴Δ＝4S2－16S≥0，解得S≥4或S≤0(舍去)．
∴S的最小值为4，
将S＝4代入①式，得a2－8a＋16＝0，解得a＝4，
∴b＝eq \f(a,a－2)＝2.
∴直线l的方程为x＋2y－4＝0.