高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用4 平面向量基本定理及坐标表示4.1 平面向量基本定理课时练习

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【精挑】4.1 平面向量基本定理-1课时练习一．填空题1．已知向量，，，若，则__________.2．已知向量，，且向量与的夹角为，则______.3．已知，，，若，则______；若，则______.4．已知向量，，若，则k的值为___________.5．已知，，若，则实数的值为___________.6．若，若，则________________．7．已知，则反向的单位向量是______．8．向量，，且，则__________，__________．9．中，，，重心，则点坐标为__________.10．已知向量，，若，则__________.11．已知平行四边形中，为中点，点为线段上的一点，且，则________，________.12．已知向量，，且，则x=_______.13．已知所在平面内的两点，满足：，，是边上的点，若，，，，则__________.14．已知向量，，，则______.15．已知三点共线，则，则______，______．
参考答案与试题解析1．【答案】.【解析】先求出，再根据平行向量基本定理直接代入公式计算详解：解：由题设得，因为，所以，解得故答案为：.【点睛】考查平行向量基本定理的应用和数学运算能力，基础题.2．【答案】2【解析】根据向量的坐标即可求出，进而求出的值，进而得出的值，从而得出．详解：解：因为，，且向量与的夹角为，，，．故答案为：2.【点睛】本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3．【答案】1    2或  【解析】利用向量垂直的坐标表示以及向量共线的坐标表示即可求解.详解：由，，，若，则，解得，，若，则，解得或.故答案为：1；2或【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示．向量共线的坐标表示．向量坐标的线性运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4．【答案】【解析】根据向量的坐标运算，求得，再结合向量的数量积的坐标运算公式，列出方程，即可求解.详解：由题意，向量，，则，因为，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及平面向量的数量积的坐标运算，其中解答熟记平面向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5．【答案】5【解析】先根据向量的减法法则计算，再根据向量垂直的坐标运算求解即可.详解：解：由题知，又因为，所以，解得：故答案为：.【点睛】本题考查向量的减法运算和向量垂直的坐标表示，是基础题.6．【答案】【解析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.详解：由于，所以，即，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.7．【答案】【解析】求得，所以，进而求得与反向的单位向量，得到答案.详解：由，则，所以，则反向的单位向量.可得【点睛】本题主要考查了与向量反向的单位向量的求解，其中解答中熟记共线的单位向量的解法是解答的关键，着重考查运算能力.8．【答案】      【解析】利用共线向量的坐标表示可得出关于的等式，可求得的值，然后利用平面向量数量积的坐标运算可计算得出的值.详解：，，且，，解得，则，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.9．【答案】【解析】本题首先可以设出点坐标，然后根据重心与三个顶点坐标的关系直接建立方程并求解，即可得出结果.详解：设点坐标为，由重心坐标公式可知，，解得，，故点的坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形重心与三个顶点坐标之间的关系，若三角形三个顶点的坐标为．．，则三角形重心的坐标为，考查计算能力，是简单题.10．【答案】【解析】利用平面向量相等可得出关于．的方程组，解出．的值，即可得出的值.详解：向量，，且，，解得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用向量相等求参数，考查计算能力，属于基础题.11．【答案】      【解析】设出，利用基底表示出向量，然后可得的值，利用可得与平行四边形的高之间的关系，结合面积公式可求结果.详解：设，，在平行四边形中，为中点，所以,所以，由于，所以，解得.设平行四边形的高为，的高为，因为，所以；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选用基底，结合向量的运算规则，表示出目标向量是解题关键，侧重考查数学运算的核心素养.12．【答案】.【解析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.详解：由于向量，，且,由向量平行的坐标表示，.故答案为：【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.13．【答案】【解析】由题中条件知，为的垂心，为的外心，建立直角坐标系，将向量运算转化为坐标运算，以为轴，为轴，设，，，则，再求出的坐标，代入向量式运算求得结果.详解：由题中条件知，,为的外心，由，，即，同理可证，为的垂心，以为轴，为轴，设，，，则，如图所示：则由题，得，由为垂心，则，得，得.由是外心，的三条中垂线的交点，则可设，设的中点为，则，又由，则，得，即，即到的距离为1，由题且在上，故为的中点，由题，故，则.【点睛】本题考查了三角形垂心，外心的向量表达式，建立直角坐标系，将向量运算转化为坐标运算，建系后确定外心的坐标是解决本题的关键，还考查了学生的分析能力，运算能力，难度较大.14．【答案】2或【解析】由向量的坐标求出的坐标,借助于向量共线的坐标公式求出x的值即可.详解：因为向量，，，所以，，或.故答案为: 或.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,熟记向量共线的公式是解题的关键,属于基础题.15．【答案】3      【解析】根据，结合平面向量的坐标运算，得到方程组，即可求解.详解：由，可得，因为，即，可得，解得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量的共线坐标表示及应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.